配方法解一元二次方程式教學設計與實踐

主題名稱

4-2解一元二次方程式(配方法)

教學時間

45分鐘(一節課)

實施班級

八年六班

教學者

蔡宗賢老師

教材版本

南一版

教學準備

教材概念分析、蒐集相關試題、編寫學習單

教學目標

1. 利用平方公式觀察一次項係數與常數項的關係。

2. 複習平方根的概念。

3.利用平方根的概念解型如(a x + b)² = m的方程式。

4. 能將一元二次式配成完全平方式。

5. 能將一元二次方程式配成(x– a )² = k(其中k>0 ) 的型式。

6. 能利用「配方法」解一元二次方程式。

能力指標

A-8-7 一元二次方程式的解法與應用
利用因式分解、配方法、公式解一元二次方程式;應用問題;

使用計算機計算一元二次方程式根的近似值。

參考資源

教科書、備課用書（南一版）

蒐集相關題目

網路資源

教學準備

1.教師方面

(1)熟悉本單元教材，研讀教科書內容及備課用書。

(2)參考相關書籍，擬定教學流程。

(3)編寫本單元教學活動設計、學習單。

2.學生方面

(1)指定功課(複習本單元教材)。

(2)引起學習動機。

(3)小組進行討論，使個人能自行回答學習單上的問題。

一、教師溫故啟思(5分鐘)

「複習平方公式」：利用電子螢幕回溯學習過的內容。

二、複習平方根的概念並利用平方根的概念解題(10分鐘)

(一)先回溯x²= 5 的解法。

(二)強化利用完全平方式概念解題，例如：(x+ 2 )² = 49 的解。

(三)熟悉此種結構(a x + b)² = m的解題。

三、配成完全平方式(10分鐘)

(一)引導學生觀察乘法公式a² ± 2ab + b² = (a ± b)²。

(二)引入x²+ m x型式的配方。

(三) 將方程式配成( x – a )² = k ( k >0 ) 的型式，進而理解配方法的精神。

四、配方法解一元二次方程式(10分鐘)

(一)提醒學生利用平方公式，將式子配成完全平方式的方法，稱為「配方法」。

(二)當x²係數為1時，利用「配方法」解一元二次方程式。

(三)當x²係數不為1時，利用「配方法」解一元二次方程式。

五、同學練習(10分鐘)

(一)教師作重點整理，並釐清觀念。

(二)同學做題型演練。