數學課教學觀摩教案：2-3畢氏定理單元教學設計與活動安排

單元名稱

2–3 畢氏定理

教材來源

康軒版數學課本2上

演示教師

程孟如

指導老師

程孟如

演示班級

國二丁

學生人數

45人

教學日期

106年11月8日

教學時間

14點10分至15點00分

預備知識

1. 正方形、三角形面積的算法

2. 能辨別直角、銳角、鈍角三角形

3. 以文字符號表示面積

4. 能理解平方根的意義與運算

5. 能做因數分解

6. 能運算平方差公式

7. 能解二元一次聯立方程式

學生分析

1. 學生程度：大部分學生程度中等，有6位程度中上與6位中下。

2. 學習態度：多數學生能認真聽講，但有3位學生容易分心恍神。

3. 班級氣氛：

   1. 大部分學生十分踴躍。

   2. 6～7人一組，併桌上課，共七組。

教學媒體

PPT、影片、數學遊戲、GeoGebra、GSP動態幾何軟體

教學方法

講述法、觀察法、討論法、合作學習教學法

教學目標

1. 知道有關直角三角形上的一些名詞，例如斜邊、股。

2. 學生能了解『商高定理』、『畢氏定理』與『勾股定理』命名的由來。

3. 能利用拼圖及面積的計算導出畢氏定理。

4. 能瞭解畢氏定理的意義。

5. 由實例知道已知直角三角形的兩邊長，能應用畢氏定理計算第三邊長。

6. 能應用畢氏定理解決日常生活中簡易的問題。

活動時間分配

【介紹畢氏定理】────────05分鐘

【畢氏定理的相關歷史故事】───09分鐘

【畢氏定理的證明】───────11分鐘

【介紹畢氏數及畢氏定理日】───11分鐘

【介紹畢氏樹】─────────03分鐘

【畢氏定理在日常生活中的應用】─10分鐘

【頒獎】────────────01分鐘

教學活動

時間

評量、提示與注意事項

【介紹畢氏定理】

1. 複習直角三角形的定義。

2. 介紹直角三角形的三邊：「股」與「斜邊」。

3. 介紹「斜邊」為「直角」的對邊，也是直角△最長的一邊。

4. 介紹畢氏定理內容：直角三角形中，兩股的平方和是斜邊的平方

5. 轉化：將畢氏定理的文字內容轉化為數學式a＋b＝c

1分鐘

1分鐘

1分鐘

1分鐘

1分鐘

強調斜邊為直角三角形之最大邊

強調畢氏定理僅適用於直角三角形

【畢氏定理的相關歷史故事】

1. 西方：播放畢達哥拉斯影片

2. 東方：PPT介紹

5分鐘

4分鐘

【畢氏定理的證明】

1. 以GeoGebra簡單介紹六種圖形證明法：倒水證明法、歐幾里得證明法、劉徽證明法、梅文鼎證明法、達文西證明法、拼圖證明法

2. 進行拼圖遊戲

3. 以影片介紹代數式推導證明

4. 讓學生嘗試自行推導

2分鐘

3分鐘

3分鐘

3分鐘

讓學生上台操作

讓學生上台分享

【介紹畢氏數及畢氏定理日】

1. 介紹常用畢氏數：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17）、（9，40，41）

2. 說明畢氏數的推導方式

3. 讓學生嘗試推導不同的畢氏數

4. 介紹畢氏定理日

5. 讓學生找出幾個畢氏定理日

1分鐘

3分鐘

3分鐘

2分鐘

2分鐘

讓學生舉手搶答

讓學生舉手搶答

【介紹畢氏樹】

1. 利用GSP繪圖介紹畢氏樹

2. 介紹兩張完成圖

2分鐘

1分鐘

【畢氏定理在日常生活中的應用】

1. 設計溜滑梯

2. 設計利樂包飲料的吸管長度

3. 設計日月潭觀光纜車的纜線長度

1分鐘

1分鐘

8分鐘

讓學生完成學習單

【頒獎】

得分最高的組別發贈獎品

1分鐘

讓學生上台領獎