加載中. ..
PDF
1
單元名稱
尋找規律―我是磁磚小工匠
適用年級
三、四年級混齡
教學時間
80分鐘，共2節
教材來源
康軒版數學領域教科書
三下(第6冊)第3單元：尋找規律
四下(第8冊) 第7單元：數量規律
設計者
教學準備
1. 解讀數學教科書
三年級和四年級都有尋找規律這個主題的單元，教師團隊先進行教科書解
讀，了解教學重點、教材內容……等等內容，以便於進行教學設計。
2. 設定學生學習目標和評量方法
本次教學設定為三年級和四年級的跨年級教學，在教科書解讀之後，欲設計
數學差異化教學來進行，了解學生的經驗和學習目標很重要。由於三年級已
學習完規律整個單元，因此，本次教學設定為四年級規律的第一節課，更因
三年級未來還會學習規律這單元，所以，本次教學界定為尋找圖形規律，並
要求學生能操作和口頭表達推理的依據。
3. 安排任務和進行教具製作。設定圖形規律後，任務和教具規劃如下表：
第一節
活動
任務
教具、學具
準備
活動
複習舊經驗、連結運動會的
生活經驗。
1. 教具：五色旗子
發展
活動
磁磚問題
1. 教具：磁磚圖卡(白板展示、操作)
2. 學具：康軒版附件（每位學生30
片磁磚裝入夾鏈袋)、一塊底板
3. 製作 PPT 簡報，用於佈題。
4. 將磁磚圖片製作成 WORD 檔，用
於使學生理解磁磚的旋轉方向。
2
綜合
活動
1. 形成性評量
2. 生活中的規律之美
3. 拼貼磁磚
1. 製作 PPT 簡報，展示生活中的規
律圖案。
2. 附件一：拼貼磁磚學習單
(回家作業)
第二節
活動
任務
教具、學具
準備
活動
1. 複習第一節課舊經驗。
2. 分享磁磚拼貼成果。
1. 教具：磁磚圖卡
2. 附件一：拼貼磁磚學習單
(學生已回家完成拼貼)
發展
活動
磁磚問題
1. 教具：磁磚圖卡(白板展示、操作)
2. 製作 PPT 簡報，用於佈題
3. 將磁磚圖片製作成 WORD 檔，用
於使學生理解磁磚的旋轉方向。
綜合
活動
1. 形成性評量
2. 學習回顧
無
學生先備經驗
l
三、四年級共同的先備經驗
先-1 能觀察圖形序列的規律並描述其特性。
先-2 能依據圖形序列的規律說明推理下一兩個圖形的排列情形。
先-3 認識奇數和偶數。
l
三、四年級不同的先備經驗
1. 認識旋轉角，並用角度來記錄旋轉的程度。(三年級無此舊經驗)
2. 認識及使用順時針或逆時針描述旋轉的方向。(三年級無此舊經驗)
3. 能以角度合成，認識180度到360度之間的角度。(三年級無此舊經驗)
3
核心素養
學習表現
學習內容
數-E-A1
具備喜歡數學、對數學世界好
奇、有積極主動的學習態度，
並能將數學語言運用於日常生
活中。
數-E-B3
具備感受藝術作品中的數學形
體或式樣的素養。
數-E-C1
具備從證據討論事情，以及和
他人有條理溝通的態度。
r-II-2
認識一維及二維之
數量模式，並能說
明與簡單推理。
R-4-4
數量模式與推理(II)
以操作活動為主。二維變化模式之觀察與
推理，如二維數字圖之推理。奇數與偶
數，及其加、減、乘模式。
學習目標
為顧及三年級學生未來會再學習圖形規律，因此，本教學設計設定三年級的學習目標為：
3-1 能使用單一圖案的正方形排出有規律的圖形，並用操作說明如何排出有規律的圖形。
3-2 能觀察單一圖案正方形排出圖形的排列規律，並口頭說明圖形的一維變化模式。
3-3 能觀察單一圖案正方形排出圖形的排列規律，並用操作說明下一個正方形圖在指定位
置要怎麼排。
由於四年級學過了旋轉方向和角度，因此，本教學設計設定四年級的學習目標為：
4-1 能使用單一圖案的正方形排出有規律的圖形，並口頭說明如何排出有規律的圖形。
4-2 能觀察單一圖案正方形排出圖形的排列規律，並口頭說明圖形的二維變化模式。
4-3 透過操作與觀察單一圖案正方形排出圖形的規律，並口頭說明下一個正方形圖在指定
位置要如何旋轉。
由於數學與生活息息相關，因此，雖設定年級的學習目標，但也因學生能力而有所調整不
受限於年級限制，也希望課程實施中，學生能共同達成以下學習目標：
共-1 能使用數學語言說明圖形排列規律。
共-2 能感受生活中的規律之美。
4
學生分組方式
1. 在教學前教師依照｢康軒三下第3單元：尋找規律｣的內容，設計前測卷讓三四年級的學
生同時施測，藉此確認學生在學習本節課前的圖形推理能力。
2. 下表分析學生學習成就、圖形推理能力、小組討論能力，分別以1、2、3代表｢低準備
度學生｣、｢中準備度學生｣、｢高準備度學生｣，其中學習成就係以該年段前三次定期評
量之數學成績做區分；圖形推理能力係以第1項之前測卷結果做區分；小組討論能力係
以教師平常上課之觀察做區分。
學生姓名
年級
學習成就
圖形推理能力
小組討論能力
陳o慧
3
1
1
1
陳o勛
4
1
1
2
張o霖
4
1
1
1
陳o墭
4
1
2
2
陳o綺
3
1
2
1
楊o馨
3
2
2
2
郭o呈
3
2
2
1
黃o崴
3
2
2
2
李o羽
4
2
2
2
蕭o恩
3
3
3
3
鍾o瑜
4
2
2
2
藍o翎
4
2
3
3
林o妤
4
3
3
2
林o蔚
4
3
3
3
5
本教案一共採用兩種分組方式，學生座位為六角形討論桌，以下呈現學生分組座位及使用
該種分組方式的原因：
一、同質分組
黃 O 崴(三)
陳 O 墭(四)
陳 O 勛(四) 郭 O 呈(三) 張 O 霖(四) 楊 O 馨(三)
陳 O 慧(三) 陳 O 綺(三)
蕭 O 恩(三) 藍 O 翎(四)
林 O 蔚(四) 李 O 羽(四) 鍾 O 瑜(四)
林 O 妤(四)
說明：
同質分組方式為2人一組，當學生在討論磁磚規律時，考慮到學生圖形推理能力的
發展會有一維與二維的區別，故安排圖形推理能力相近之二人進行小組討論，建立同
儕鷹架，使學生更容易發現磁磚鋪排的規律。
此外，針對小組討論能力，係安排一名表達能力較強的孩子，引導另一名表達能
力相對較弱的孩子，能使小組討論過程更加順暢，不致出現同一組內無人發表、或能
力落差過大而無法討論的情形。
二、異質分組
陳 O 綺(三)
陳 O 墭(四)
陳 O 勛(四)
楊 O 馨(三)
張 O 霖(四)
郭 O 呈(三)
陳 O 慧(三)
黃 O 崴(三)
藍 O 翎(四)
林 O 蔚(四) 李 O 羽(四) 鍾 O 瑜(四)
林 O 妤(四) 蕭 O 恩(三)
說明：異質分組方式為3~4人一組，第二節課分享自我創作的規律時採此種分組方式，
組內學生之圖形推理能力有高低差異，藉由組內分享的過程，可以讓學生看見更多
元、更高層次的圖形規律樣態。
白板、大屏
白板、大屏
6
教材分析
1. 本教學活動主要進行的是｢二維幾何圖形的規律模式的觀察與推理｣，三年級的學生已經
學過一維圖形的規律模式，在本節課中教師應接受三年級學生使用一維圖形規律的思維
進行解題。透過混齡教學，可以讓三年級小朋友先行體驗二維圖形規律，作為將來升上
四年級的奠基；四年級則是要求一定要會使用二維規律的思維進行解題。
2. 學生在說明規律時，剛開始可能會以生活語言為主(例如以色塊的位置描述規律)，教師應
引導學生從生活語言進入數學語言。本教學活動透過實際操作，期望學生在學習後能夠
以旋轉的語言來描述圖形的規律。
3. 旋轉角為四年級上學期之學習內容，因此在引導三年級學生說明規律時，不宜出現｢順時
針旋轉、逆時針旋轉｣，本教學活動以科技輔助教學的方式，透過 Word 軟體的操作，定
義何謂｢向右旋轉90度｣、｢向左旋轉90度｣，並透過具體物的操作，使三年級學生也能知
道並奠立數學｢旋轉｣語言的前置經驗。
4. 在本教學活動中，教師須引導學生了解圖形的規律並沒有單一答案，應鼓勵學生發現不
同的圖形規律，並踴躍發表其觀察到的規律性，只要學生能夠清楚說明圖形規律並且合
理，都應給予肯定。
第一節
分組方式
教學活動
時間
評量方式
學習
目標
合班
一、引起動機：複習一維圖形的規律
（一）教師佈題1：
學校舉辦運動會的時候，在操場掛了一些旗子，當
作裝飾，如下圖。
請你們觀察看看，旗子的顏色從左到右是怎麼排列
的？幾個顏色會重複出現一次？
（二）全班討論：
學生可能回答：旗子按照紅色、黃色、藍色、橘
色、綠色……，每5個顏色會重複出現一次。
5
分
口頭評量
先
-1
7
（三）教師小結：
像這樣按照順序、而且重複出現的排列方式，我們
稱做｢規律｣。
（四）教師佈題 2：
老師展示實物並說明這一串旗子還沒有排完，我想
用剛剛的規律排列，想一想，下一張要排什麼顏
色？
學生可能回答：綠色。
（五）教師總結：
依照｢規律｣，我們就可以推理出接下來會排列什麼
樣的圖形。
口頭評量
先
-2
個人
同質分組-
能力
二、發展活動
（一）學生察覺二維圖形的規律
1. 教師佈題
老師家的牆壁正在裝修，工人用這種磁磚
鋪排在牆壁上，工人排成這樣：
請你先觀察看看工人是怎麼排的，再用老師發下的
磁磚附件，完成還沒排完的地方。
2. 學生個人實作，教師行間巡視，蒐集學生多元解題
方式。(協同教師將學生解題方式拍下，上傳至雲端
教室，以便於組間討論時展示)
3. 小組討論和分享：在鋪排磁磚的時候，有沒有發現
什麼規律？(協同教師進行小組討論時間的解題資料
蒐集，以便於組間討論時參考)
4. 組間討論與分享，教師依據學生的表現安排發表次
序：
10
分
實作評量
3-1
4-1
8
同質分組-
能力
(1)
僅用操作說明：
此層次主要為三年級學童或四年
級低成就學童，學生能以操作解題成功即可。建
議教師引導學童以數學語言來描述磁磚規律。
(2)
一邊操作且口頭說明：
學生能察覺圖形規律，能
操作但未能使用數學語言說明，如我發現紫色的
正方形都在中間，白色的正方形都在外面，如下
圖：
(3)
使用旋轉方向說明：
學生能指出一排磁磚，說明
紫色的位置是按照右下、左下、右下、左
下……(或用手勢呈現) 的規律排列，如下圖：
（二）教師引入數學語言，描述磁磚排列規律
1. 教師布題1：在第一橫排中，每幾個磁磚會重複一次
規律？
教師可與學生溝通約定用語，以方便後續說明：我
們把這一排稱為第一橫排。
2. 學生上台操作磁磚圖卡：排出第一橫排的規律。
……
3. 旋轉方向和角度說明引入：
教師使用資訊媒體說明方向和旋轉，以 word 分別對
磁磚向右旋轉90度、向左旋轉90度，定義磁磚從
改變成 稱作｢向右旋轉90度｣。
4. 教師布題2：說說看，第一橫排的磁磚排列有什麼規
律？
5. 小組討論：
兩人一組進行討論，教師行間巡視，觀察學生是使
用操作說明，還是能用數學語言說明。
15
分
口頭評量
口頭評量
3-1
4-1
共
-1
9
同質分組-
能力
6. 分享和討論。
學生使用數學語言描述二維圖形的規律的可能情形：
(1) 第一種
學生
回答
第一橫排中磁磚排列的規律是｢原圖、原圖
向右轉90度、原圖、原圖向右轉90度……｣
圖示
第一橫排
(2) 第二種
學生
回答
第一直排中磁磚排列的規律是｢原圖、原圖
向左轉90度、原圖、原圖向左轉90度……｣
圖示
第一直排
教師
可追
問
如果我們同時看兩個不同的方向，直的和
橫的一起看，你可以發現什麼規律？
(3) 第三種
學生
回答
斜著看的時候，磁磚的規律是｢原圖、原圖
旋轉180度、原圖、原圖旋轉180度……｣
圖示
教師
可追
問
這樣觀察的時候，是每2個磁磚為一組規
律，請觀察看看，有沒有以每4個磁磚為一
組的規律？
口頭評量
3-2
4-2
共
-1
10
同質分組-
能力
以上三種類型若為三年級學童回答，已經達到本節課教
學目標，學生精熟一維的圖形規律；若為四年級學童回
答，教師須引導至使用二維圖形規律的語言說明。
(4) 第四種：此層次若為三年級學童回答，已經達到四年
級教學目標；四年級學童則期望可以出現至少一種二
維層次的回答。
學生
回答
我把橫的跟直的一起看，我發現是4個磁
磚形成一組規律。
圖示
教師
追問
教師提問：要怎麼用 ｢旋轉｣的數學語言
說明這四個磁磚的規律呢？
原圖 圖2
圖4 圖3
7. 教師總結：
(1) 我們以前觀察規律時，一次只看一個方向，現在
我們學到可以同時觀察不同方向，橫的和直的一
起看，也會有規律。
(2) 說明磁磚的規律時，可以有很多種不同的描述方
式：
圖形
原圖 圖2
圖4 圖3
說法1
原圖、原圖向右轉90度、原圖向右
轉180度、原圖向左轉90度……
口頭評量
4-2
共
-1
11
說法2
原圖、原圖向右轉90度、原圖向右
轉180度、原圖向右轉270度……
說法3
原圖、原圖向右轉90度、圖2向右轉
90度、圖3向右轉90度……
合班
三、綜合活動
(
一
)
透過缺一塊的圖形規律進行形成性評量：
1.教師佈題：有一面牆壁是用 這種磁磚有規律的
排列，還差一塊就完成了！想想看，最後一塊磁磚
是長什麼樣的呢？將答案寫在紙上。
2.學生個別思考，並進行發表：
可能
回答
選項
回答理由
○3
我觀察第三橫排的規律是｢原圖、原圖向右
轉90度、原圖、原圖向右轉90度……｣，按
照規律，空白的地方要排的是原圖。
○3
我觀察第五直排的規律是｢原圖、原圖向左
轉90度、原圖、原圖向左轉90度……｣，按
照規律，空白的地方要排的是原圖。
○3
我發現這四個磁磚形成的規律是｢原圖、原
圖向右轉90度、圖2向右轉90度、圖3向右轉
90度……｣，按照規律，空白的地方要排的
是原圖。
原圖 圖2
圖4 圖3
7
分
紙筆評量
口頭評量
3-3
4-3
3-3
4-3
12
(
二
)
觀察生活中的規律，感受生活中的規律之美：
1.教師布題：規律圖形排出來的圖案很美，我們的生活
中也有很多地方運用到規律圖形來當作裝飾。
◀ 浴室地板
◀窗簾
◀床單
◀教室的窗戶
◀學校的花圃
2
分
欣賞評量
共
-2
13
(
三
)
透過學生個別創作規律，以檢驗學生的學習成果：
回家請用剛剛發下的附件排排看，你可以幫老師家
的牆壁設計出一個有規律的圖案嗎？明天再與全班
分享你的圖案，並讓其他同學猜猜看你鋪排的規律
是什麼？
【第一節完】
1
分
第二節
分組方式
教學活動
時間
評量方式
學習
目標
合班
一、引起動機
（一）回顧前一節課學習內容：
1. 教師布題：上一節課一起討論老師家磁磚鋪排的規
律，我們再一起看一次老師家的牆壁，說說看磁磚
排列的規律是什麼？
學生可能回答：
第一
種
第一橫排中磁磚排列的規律是｢原圖、原圖
向右轉90度、原圖、原圖向右轉90度……｣
第二
種
第一直排中磁磚排列的規律是｢原圖、原圖
向左轉90度、原圖、原圖向左轉90度……｣
第三
種
斜著看的時候，磁磚的規律是｢原圖、原圖
旋轉180度、原圖、原圖旋轉180度……｣
第四
種
我發現是4個磁磚會形成一組規律。這四個
磁磚的規律是｢原圖、原圖向右轉90度、圖
2向右轉90度、圖3向右轉90度……｣
原圖 圖2
圖4 圖3
5
分
口頭評量
共
-1
14
異質分組-
年級
同質分組-
能力
二、發展活動
（一）分享個人創作：
1.組內分享：
組員互相分享學習單，每人時間30秒，告訴組員自
己設計的規律是什麼？
(協同教師將學生創作拍下，上傳至雲端教室，以便
於組間分享時展示)
2.組間分享：
每一組挑出最難猜出規律的組員，全班一起猜猜看
他設計的規律是什麼？並說明磁磚鋪排的規律。
（二）察覺磁磚排列方式在不同排之間的關係。
1. 教師佈題：
老師家的地板是用 這種磁磚鋪排而成的：
請說說看第一橫排的磁磚是怎麼排列的？
2. 小組討論：
圖形
說法1
原圖、原圖向右轉90度、原圖、原圖
向右轉90度……
說法2
原圖、原圖向左轉90度、原圖、原圖
向左轉90度……
3
分
7
分
15
分
口頭評量
口頭評量
共
-1
3-2
4-2
共
-1
15
同質分組-
能力
3. 教師小結： 這種磁磚不論向右轉90度還是
向左轉90度都會變成 ，我們在
這裡就統稱為｢原圖旋轉90度｣。
4. 教師提問：觀察看看，第一橫排的規律會和第
幾橫排相同？
5. 學生可能回答：第三橫排、第五橫排。
6. 教師總結：第一、三、五……橫排的磁磚排列
規律相同，也就是奇數橫排的磁磚
排列規律相同。
7. 小組討論：觀察看看，還有哪些橫排或直排，
也有相同的關係？
8. 發表與分享，學生可能回答：
第一
種
我發現第二橫排的排列方式，和第四橫排
相同，和第六橫排也相同。
第二
種
我發現第一直排的排列方式，和第三直排
相同，和第五直排也相同。
第三
種
我發現第二直排的排列方式，和第四直排
相同，和第六直排也相同。
9. 教師總結：
(1) 第二、四、六……橫排的磁磚排列規律相
同，也就是奇數橫排的磁磚排列規律相同。
口頭評量
口頭評量
3-2
4-2
3-2
4-2
16
(2) 第一、三、五……直排（奇數直排）的排
列規律相同；第二、四、六……直排
（偶數直排）的排列規律相同。
合班
（一）透過缺一塊的圖形規律
(
無法從已知圖形上找到
)
進行形成性評量：
1. 教師佈題：老師發現地板上第九橫排
―
第八直
排的磁磚脫落了。請問老師要怎麼旋轉磁磚才
能把地板補好呢？
2. 學生個別思考，並進行發表。
可能
回答
選項
回答理由
○2
因為第九橫排的磁磚排列方式會和第一橫排
相同；第八直排的磁磚排列方式會和第二直
排相同。所以只要看第一橫排
―
第二直排的
磁磚長什麼樣子，就可以知道答案了。
○2
因為第九橫排是奇數橫排，第八直排是偶數
直排。所以只要看第一橫排
―
第二直排的磁
磚長什麼樣子，就可以知道答案了。
3. 教師追問：你最多有把握能推理到第幾橫排？
第幾直排的磁磚？
4. 學生自由進行發表。
（二）學習回顧：
1. 你喜歡這兩堂課上課的內容嗎？為什麼？
2. 你喜歡這兩堂課自己上課的表現嗎？為什麼？
【第二節完】
7
分
3
分
紙筆評量
口頭評量
情意評量
3-3
4-3
3-3
4-3
17
檢討與反思
日期：
112.05.29~112.05.30
主要教學者：
l
教學者反思：
一、跨年級共備集思廣益，聚焦教學重點
在這次跨年級共備當中，看著課程從不完整到逐漸完整的過程，是令
人非常感動的！每位老師在共備期間提出自己不同的見解，透過專業對話
的過程，我們梳理出在實際教學時可能會發生的問題。並且在專家教師的
引導下，校內教師學會根據不同年級學童擁有的先備經驗，進行差異化的
課程設計，例如在｢旋轉｣的數學語言當中，由於三年級的學童尚未學習｢旋
轉角｣的概念，對於三年級學童的引導，教師就會避開｢順時針｣與 ｢逆時針｣
的描述。在備課的過程當中，我們也預想不同層次的小朋友會出現什麼不
同層次的回答。學生是投手，他可能丟直球、變化球，而老師就是捕手，
面對各式各樣的來球，我們要怎麼接？應該要用什麼問句來做引導？才能
夠把學生帶到我們希望它達到的目標。在實際授課的過程中，我發現學生
大多丟出來的球，我已經思考過要怎麼去接了，因此在應對上就顯得更加
從容，而這也是共同備課最大的魔力。日後校內的課程共備，我們也可以
用這樣的方式著手，讓課程的設計更加聚焦，使課程內容更有層次感。
二、教師協同教學，教學不再是一個人的事
在這次的跨年級授課當中，最顛覆我們的認知的，就是有關｢協同教師
｣的身分。在一堂跨年級的課堂之中，由於兩個班級各有一位老師，因此這
一堂課是可以由兩位老師共同授課的，而這次我們更加入了曾經擁有跨年
級授課經驗的輔導主任，形成一個三人共同授課的強大陣容。協同教師從
共備時就與主要教學者不斷激盪出各式火花，同時也是製作教具最強力後
盾，在這邊要特別感謝協同老師一起製作磁磚教具，她突發奇想，將平常
用不到的磁性小白板剪成正方形，再貼上色紙，就形成了課本當中的｢磁磚
｣，在課堂當中操作如此精美的教具，著實讓學生更輕易理解｢旋轉｣的概
念，正面影響了學生的學習。而協同教師也能深入各組的討論，發現各組
當中需要幫忙的學童，給予立即的協助。此外，我們這次也善用科技載具
的力量，協同教師幫忙拍下各組成果，再airdrop 給主要教學者，就可以及
時把各組的作品展示在大屏幕上，並且協同教師也能依循組間討論時所蒐
集到的作答樣態，按照解題思維的層次，由低到高排列，提醒主要教學
18
者，哪一位學童優先發表？哪一位次之？哪一位最後回答？如此一來，也
大大減少了主要教學者的負擔，使整個課堂的進行更加流暢。
三、學生之間互學，發揮跨年級教學效益
在這一次的跨年級授課之前，我們原先對跨年級教學的認知都是｢低齡
學童｣向｢高齡學童｣學習；｢低成就學童｣向｢高成就學童｣學習，但這次學生
的表現，完全顛覆了我們的想像。學生在第一節課鋪排磁磚的活動當中，
一開始的回答樣態都依照我們原先設定的一一出現，從觀察色塊位置的，
到橫向的一維規律，再到直向的一維規律，甚至有學生突如其來的｢斜向｣
一維規律，卻也都在我們的設定之中。而進入二維規律之後，我們期望學
生能夠觀察到｢原圖、原圖向右旋轉90度、圖二再向右旋轉90度、圖三再向
右旋轉90度｣的規律關係，正當教師已經點遍所有高成就學生，以為沒有學
生能夠觀察出來之際，一位三年級中低成就的孩子跳出來了！他說：｢就用
原本的圖轉90度、再轉90度、再轉90度啊！｣全班突然恍然大悟，課堂也終
於再度被拉回軌道上。令我訝異的是，原來在一堂跨年級的課堂當中，不
見得是 ｢低齡學童｣向｢高齡學童｣學習；｢低成就學童｣向｢高成就學童｣學
習，原來，｢低齡學童、低成就學童｣也有他們發揮的舞台，也能夠讓別人
對他們產生學習啊！哇，真是美妙的課堂風景。
四、教學後檢討，提供教案後續使用者參考
以下列出幾點在實際教學時可能遇到的問題，提供後續使用者做為參考：
1. 本教案使用時機：本教案之教學時間為三年級以學完第6冊第3單元：尋
找規律之後，為了先奠基四年級所要學習的二維規律，故先與四年級的
孩子跨年及學習第8冊第7單元：數量規律。本教案為7-1圖形的規律，
共兩節課，在這兩節課當中並不要求三年級的學童一定要達到二維規律
的層次，而是在與四年級學童討論的過程中，發現原來圖形也可以用二
維的角度產生規律變化。升上四年級以後，7-1圖形的規律僅會進行一
節課，教師會先帶領學生回憶前一學年進行跨年級課堂的學習經驗，並
且在此節課就會要求學生必須能以二維的角度來描述、推理規律。
2. 學生對於｢行｣、｢列｣的概念容易混淆，本節課的教學重點主要在規律的
發現，以及透過數學語言來描述規律，為了減輕學生的認知負荷，我們
在教案中將｢第n行｣、｢第n列｣分別修正為｢第n直排｣、｢第n直排｣，
19
而在教學中也發現到，這樣的描述確實更加貼近學生的自然語言，也能
讓學生更容易理解。
3. 本單元看似簡單，但卻深藏眉角，一字訣｢忍｣！教師絕對不能急。在這
個單元當中，由於磁磚色塊的位置學生很容易察覺，因此甚至在教學之
前，學生就能夠用非常直觀的方式回答出正確答案，但，學生卻不見得
真正學會｢規律｣。在這兩節課的設計當中，其實都各只有一種圖形，但
同樣的圖形，學生卻能觀察到各式各樣的規律，在學生踴躍發表各式各
樣的答案之下，時間就這樣悄悄的流逝了。教學者自認為在此次的授課
當中，還是太急了，急著將學生引導到老師想要他們看見的規律，而忽
略了少數學生其實還有話想說。而在這個部份我也馬上在第二節課的一
開始做出修正，讓第一節課沒有發表到的學童上台說明，並且給他大大
的讚賞，畢竟學童在數學的學習上，是需要非常大的鼓勵與肯定的！
4. 在第二節課的綜合活動當中，針對看不見的磁磚進行推理，原先我設計
的題目是｢第十三橫排-第十直排｣，而在專家教師的建議之下，一開始
的佈題我將題目的數字調整的更小一點，讓學生能夠更輕易的達到目
標。確認學生能依據奇偶數進行推理後，再拋給學生一個開放性問題：
｢你最多有把握能推理到第幾橫排？第幾直排的磁磚？｣ 這一題一出，其
實就不難看出學生到底有沒有真正理解了！而且讓學生自己發想數字的
樂趣，遠高於老師指定一個很困難的數字呀！
五、後記：期末評量以實作題型命題，學生反饋令人驚艷
本單元為四年級期末評量範圍，教學者將本次授課內容以實作題形式
命題於期末評量之中，提供學生磁磚貼紙附件，令學生創作規律，並以數
學語言說明其排列規律。大部分學生皆能創作出圖形規律，並以數學語言
加以說明，足見本次授課之學習成效。以下提供兩名學生之試卷以供讀者
參考：
20
21
l
授課情形：
引起動機：教師以生活經驗引入，
引發學生學習興趣。
發展活動：學童操作附件，觀察磁
磚鋪排規律，並完成未完成處。
發展活動：協同教師深入小組討
論，協助格別學童需求。
發展活動：大屏展示學生鋪排成
果，請學生說明自己的鋪排方式。
發展活動：透過具體物的操作，讓
孩子對於｢旋轉｣的概念更加有感。
發展活動：利用
word
軟體，使學生
看見磁磚的旋轉情形。
發展活動：小組討論磁磚旋轉規
律，教師引導思考。
綜合活動：學生努力思考缺少的磁
磚是哪一種？
22
l
學生學習成果
(
磁磚規律創作
)
：
l
學生反饋：
三年級 O馨：我們這兩節數學課和四年級一起上課，我覺得很開心，因為
可以學到跟以前不同的規律。
三年級 O崴：我覺得這兩天跟四年級一起上數學課很好玩，因為上的是我
最愛的規律！
四年級 O蔚：我覺得這次跟三年級上數學課很新鮮，因為以前上混齡的課
都不是國語或數學。在學規律的時候既好玩又神奇，雖然在
找規律的時候有點難找，最後才知道只要轉動一下就可能找
到。我也學到有時候一組規律可能是由很大的範圍所組成。
四年級 O翎：我很喜歡上課的內容，因為老師上得很用心，比其他的課堂
有趣。我最喜歡的地方是用磁磚排老師家的牆壁，讓我學到
磁磚可以旋轉90度、180度、還有270度。
23
附件一
5/29回家作業：拼貼磁磚
作業說明：用上課發下的附件排排看，你可以幫老師家的牆壁設計出一
個有規律的圖案嗎？明天再與全班分享你的圖案，並讓其他同學猜猜看
你鋪排的規律是什麼？