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臺中市立福科國中 109 學年度第 2學期第二次定期評量數學科二年級題目卷
班級：__________ 座號：__________ 姓名：_______________
※ 請使用藍色或黑色原子筆作答，並將答案寫在作答卷之對應欄位中，否則將依試場規則予以扣分。
一、選擇題，每題四分，共四十分。（請選擇最適合的一個選項，複選者不予計分）
（ C）01.下列敘述何者正確？
(A) 尺規作圖是利用直尺和圓規畫圖，並利用直尺上面的刻度來丈量線段長度的一種技術。
(B) 利用尺規作圖將一條線段五等分，僅需要作 次垂直平分線作圖。
(C) 任一直線線段，均可作出一條以上之平分線。
(D) 已知 ，則需要至少 次角平分線作圖以得到 。
（ ）02.已知某正 邊形的任兩個內角度數總和，為其任一外角的 倍，則 ？
(A) (B) (C) (D)
（ ）03.如右圖， 和 皆為正三角形。若 ，則 ？
(A) (B) (C) (D)
（ ）04.如右圖， 中， 與 的平分線相交於點 。若 ，則 ？
(A) (B) (C) (D)
（ ）05.尺規作圖於古希臘歷史中，有號稱「三大難題」的三道題目被流傳至今。分別為：
(一) 任何人都無法僅以尺規作圖，畫出一個面積為 （圓周率）的正方形。
(二) 任何人都無法僅以尺規作圖，畫出一個體積為 的正方體。
(三) 任何人都無法僅以尺規作圖，將一個任意角度平分成三等份。
其中，第（三）點的問題已被證實，有某些角度其實是可以執行的。
請問：下列選項中，哪個角度可以用尺規作圖平分成三等份？
(A) (B) (C) (D)
（ ）06.正十七邊形於十八世紀被數學家發現，是一種可用尺規作圖完成的圖形。請問正十七邊形之外角和為多
少度？
(A) (B) (C) (D)
（ ）07.如右圖，四邊形 和四邊形 皆為正方形， 為直角三角形，其中
為直角。已知正方形 的面積為 ，且
，則
？
(A) (B) (C) (D)
（ ）08.如右圖， 中，
，
，
，且直線 為
的垂直平分線
交於 點，則 的周長為？
(A) (B) (C) (D)
（ ）09.如右圖，阿福利用尺規作圖，將 的角平分線完成作圖。請問下列敘述何者正確？
(A)
(B)
(C)
(D)
【1】【還有試題，請翻面繼續作答】
（ ）10.如右圖，小裕從 點上，沿
、
、
、
、
的路徑，最後再回到 點，請問小
裕共轉了多少度？
(A) (B) (C) (D)
二、填充題，01～02 題每格一分，其餘每格四分，共四十五分。
01.請將下列全等三角形配對，並說明是根據何種全等性質：
○
1 ○
2 ○
3 ○
4 ○
5 ○
6 ○
7 ○
8
(1) ① 和____(a)____全等，根據____(b)____全等性質。
(2) ③ 和____(c)____全等，根據____(d)____全等性質。
(3) ⑤ 和____(e)____全等，根據____(f)____全等性質。
(4) ⑦ 和____(g)____全等，根據____(h)____全等性質。
02.如右圖， 中，
平分 ，且
，
。則：
(1) 在 和 中：
____(a)____（角平分性質），
____(b)____（共用邊等長），
____(c)____（已知）。
根據____(d)____全等性質， 。
(2) 已知
，
，則 之周長為__________。
03.已知 ，且 和 互補， 和 互餘，則 __________。
04.如右圖，凹六邊形 中，已知 ，
則 __________度。
05.已知 ，其中點 、、 依序對應點 、、。若
，
， ，
則 之面積為__________。
06.如右圖，在 中，點 、、 分別落在
、
、
上，其中
，
，且
平分 。已知
，
，若 的面積為 ，則：
(1)
__________。 (2) 的面積為__________。
【2】【還有試題，請翻頁繼續作答】
07.已知 ，若要利用角平分線作圖，將 分成兩角，其角度比為 ，則至少需作圖__________次。
08.已知一 邊形的內角度數，由小到大恰成等差數列。若最小的內角為 ，最小的外角為 ，則 __________。
09.在2018 年7月，一種新的立體形狀「Scutoid」被生物學家正式命名。如右圖，「Scutoid」是一
種潛藏在皮膚上皮細胞中緊密相鄰的柱體。已知其中一底為一個五邊形，另外一底為一個六邊
形，則此種形狀的上下兩底，內角度數總和為__________度。
三、計算題，按配分給分，共十分。（請將解題過程紀錄於答案欄中，否則不予計分。）
※ 各題以過程部份給分，若有使用全等三角形、垂直平分線、角平分線等性質，請完整記錄，不完整者不予計分。
01.如右圖，
與
相交於 點。已知
、
，若 ，
， ，則 ？（4分）
02.如右圖，直角 中， ，
，
，
。現作 的角平分線
交
於 點，試問：
(1)
？（3分） (2) 之面積為何？（3分）
四、作圖題，每題五分，共五分。（未保留痕跡或痕跡模糊不清者，不予計分。）
01.請利用尺規作圖，繪出一個 的角。（不用詳述過程，但請清楚標註何者為解，並保留過程之作圖痕跡。）
【3】【試題結束，請記得檢查答案卷是否正確填寫】