2021 年第五屆
臺
灣中小學數學能力檢定考試
Taiwan Mathematics Test
TMT8
考 試 須 知
1. 未經監考人員宣佈打開測驗卷之前，不可先行打開試卷作答。
2. 本次測驗時間共 80 分鐘，分別為單選題 15 題、選填題 15 題，共 30 題。
(1) 單選題：
(I) 每一題各有 A、B、C、D、E 五個選項，其中只有一個選項是正確
的答案。
(II) 請使用 2B 鉛筆在「答案欄」上適當的圓圈內塗黑，請檢查所圈選的
答案是否正確，並將錯誤及模糊不清部分擦拭乾淨。請注意，只有
將答案圈選清楚在答案卡上才得以計分。
(2) 選填題：
(I) 每一題答案是範圍在 000 至 999 之間的整數。如答案為 7，請塗黑
007；如答案為 43，請塗黑 043；如答案為 123，請塗黑 123。全對
才給分，沒有倒扣或部份給分。
(II) 請使用 2B 鉛筆在「答案欄」上適當的圓圈內塗黑，並請檢查所填寫
的答案數字與塗黑的圓圈是否一致，任何的答案數字及塗黑的圓圈
如果不一致，將不予計分；如欲修正，請將錯誤擦拭乾淨。
3. 計分方式：
（總分 150 分）
(1) 單選題：每一題答對可得 5 分，未作答得 1 分，答錯得 0 分。
(2) 選填題：每一題答對可得 5 分，未作答及答錯得 0 分。
4. 除了考試所准許使用的尺、圓規、橡皮擦、空白計算紙及無記號之方格紙與
身分證明文件外，請勿攜帶任何輔助工具(包含手機、計算器、量角器、智
慧型手錶及具計算功能的裝置等)進入考場，考卷上所有的題目均不需使用
計算器便可作答。
5. 試卷內的圖形皆為示意圖，可能未依比例繪製。
6. 交卷時請將答案卡交回，測驗開始 40 分鐘後，始准交卷離場。
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2021
臺灣中小學數學能力檢定考試 TMT8
單選題
1.
1
12
3
2
3
−
+
− 的值為下列何者？
(A)
4
3
2
3
−
− (B)
8 3
2
3
−
(C)
2
3
2
3
−
+
(D)
2
3
2
3
+ (E)
5
3
2
4
−
+
2.
某細胞的直徑為 0.00000095 公尺，將 0.00000095 用科學記號表示為下列何者？
(A)
7
9.5 10
−
×
(B)
8
9.5 10
−
×
(C)
7
0.95 10
−
×
(D)
8
0.95 10
−
×
(E)
6
9.5 10
−
×
3.
甲 、 乙 兩 班 學 生 參 加 同 一 測 驗 ， 平 均 分 數 分 別 為 甲 班 8 0 分 與 乙 班 7 0 分 ，
若甲班人數
:
乙班人數
2 : 3
=
，則兩班所有學生的平均分數為多少分？
(A)
73
(B)
74
(C)
75
(D)
76
(E)
77
4.
已知
1
2
3
4
5
6
,
,
,
,
,
a a a a a a 是等比數列，其公比為
r
，則
1
2
3
4
5
6
,
,
a
a
a
a
a
a
×
×
× 所形成的等比數
列之公比為下列何者？
(A)
r
(B)
2
r
(C)
4
r
(D)
6
r
(E)
8
r
5.
(
)
22
20
21
10
10
×
是 ______ 位數。
(A) 63
(B) 64
(C) 901
(D) 902
(E) 903
6.
設 a 為整數，方程式
2
4
5
0
x
ax
−
+ =
無解，而方程式
2
3
4
0
x
x
a
−
+ =
有兩相異根，則滿足
所有上述條件的整數 a 總共有幾個？
(A) 9
(B) 10
(C)
11
(D)
12
(E) 13
7.
如圖， ABC
∆
中，
30
ABC
∠
=
° ，
40
ACB
∠
=
° ，且
D
、
E
兩點分別在
BC 、
AB
上。若
AD
為 BAC
∠
的平分線，且
AD
DE
=
，則 BDE
∠
= ？
(A) 35
°
(B) 30
°
(C) 25
°
(D) 20
°
(E) 10
°
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8.
已 知 數 列
1
2
3
20
,
,
,
,
a a a
a
成 等 差 數 列 ， 若
10
12
14
16
18
20
24
a
a
a
a
a
a
+
+
+
+
+
=
，
則
15
a
= ______ 。
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
9.
阿輝有紅牌 16 張、黑牌 18 張，混合後分成甲、乙兩堆，若甲堆中的紅牌比乙堆中的黑
牌多 3 張，則甲堆的黑牌比乙堆的紅牌多幾張？
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
5
(E)
7
10. 設一個長方形的面積為 1155 平方單位，且其長、寬均為正整數單位長，則此長方形的周
長最小為多少單位長？
(A) 136
(B) 152
(C) 184
(D) 232
(E) 472
11. 一輛汽車從甲地等速度開往乙地，若車速提高 20%則可以比預定時間提前 1 小時到達。
如果要提前 2 小時到達，那麼車速應比原速度提高多少？
(A) 40%
(B) 45%
(C) 50%
(D) 55%
(E) 60%
12. 如圖一，在 ABC
∆
中， M 為 BC 的中點， C
B
∠ > ∠ 。將 A 點摺向 M ，使得 A 、 M 兩點
重疊，出現摺線 DE ，如圖二。若將圖二展開會恢復原圖形，如圖三所示，則關於 DE 的
敘述，下列哪一個選項是正確的？
→
→
圖一
圖二
圖三
(A)
←→
DE 平行 BC
(B)
←→
DE 平分
AB
(C)
←→
DE 平分 AC
(D)
←→
AM 平分
DE
(E)
←→
AM 垂直
DE
13. 某一籃球隊在一場比賽中共得到 120 分，其中投進 3 分球的得分恰與投進 2 分球的得分
相同，罰球投進 1 分的球數與 2 分球投進的球數相同，則此球隊整個比賽中共投進幾個
3 分球？
(A)
12
(B)
14
(C)
15
(D)
16
(E)
18
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14. 如圖，由 AB 、 BC 、CD 、 DE 、 EA 所組成的五角星形，若
A
∠ 、 B
∠ 、 C
∠ 、 D
∠ 、 E
∠
的度數皆為正整數且形成等差數列，則此等差數列的公差之最大值為幾度？
(A) 16
°
(B) 17
°
(C) 18
°
(D) 19
°
(E) 20
°
15. 令
n
a 表圖 n 中每一個最小正三角形的面積，若
1
9
2
p
a
a
=
，其中 p 為正整數，則 p 之值為多
少？
………
圖一
圖二
圖三
(A)
14
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E)
22
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選填題
1.
正整數
8736
與
132
的最大公因數為 ______ 。
2.
若等差數列的第 n 項為
3
28
n
a
n
= − +
，則前 9 項的和為 ______ 。
3.
某學校在「你最愛的球類運動」調查中，隨機調查了若干名學生(每名
學生分別選了一項球類運動)並根據調查結果繪製了如圖所示的圓形圖。
已知其中最喜歡羽毛球的人數比最喜歡乒乓球的人數少了 60 人，則該
校被調查的總人數為 ______ 人。
4.
設
4
3
2
2x
x
ax
x
b
−
+
+ +
可被
2
2
1
x
x
+ +
整除，其中 a 、 b 均為整數，則 a b
+ = ______ 。
5.
如圖，大正方形中每個小正方形邊長均為 1，若
ABC
∆
中， AC 邊上的
高為 h ，則100h
= _______ 。
6.
右圖是八年 6 班全班某科段考以 10 分為組距成績的
次數分配折線圖，該班共有 40 人，成績不及格(未滿
60 分)的人數占全班的百分比是 ______ %。
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7.
如圖，從一個正方形中，沿著一側剪下一條寬為 2 公分的長方形，如果剩下的長方形面
積為 323 平方公分，那麼原正方形的面積為 ______ 平方公分。
8.
下圖是由 9 個邊長為 1 公分的正立方體積木所堆成的立體圖形，其中灰色的面所在的方
位是正前方，如果此立體圖形之前視圖、右視圖、上視圖分別由
a
、 b 、
c
個邊長為 1 公
分的正方形組成，則 a b c
+ + = ______ 。
9.
如圖，四邊形 ABCD 為長方形，且四邊形 BFDE 為菱形。若
32
AB
=
，
24
AD
=
，則菱形
BFDE
的面積為 ______ 。
10. 班長安排小明去買練習用的筆記本回來，下面兩圖是小明購買回筆記本時跟班長的對話
情境：
根據上面的對話，兩種筆記本的數量相差 ______ 本。
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11. 設 a 為正整數，已知
5
20
5
9
8
a
<
< ，且
20
a
是最簡分數，則 a
= ______ 。
12. 如圖，四個全等的正方形其重疊部分的面積有
A 、 B 、 C 平方公分，未重
疊部分分別有 24、25、26、17 平方公分，則 A B C
+ + = ______ 。
13. 設五個相異正整數的平均數是 20，中位數是 23，則此五個數中最大者可能的最大值為
______ 。
14. 阿福有一些大小相同的等腰梯形(如下左圖)，他用下列方式將此等腰梯形擺放在一圓周
上(如下右圖)：(1) 每個等腰梯形與相鄰的等腰梯形皆有一腰緊密地放在一起，(2) 每一
個等腰梯形皆有一邊與圓相交於一點，且兩腰延長線交於圓心，若這些等腰梯形正好將
此圓全部圍住，則這些等腰梯形有 ______ 個。
15. 如圖，
D
、
E
、
F
分別為
AB
、 BC 和 CA 上的一點，且 ABC
∆
、 DBE
∆
和 FEC
∆
皆為正
三角形，
9
AF
= ，
2
FC
= ，則四邊形 ADEF 面積是 FEC
∆
面積的 ______ 倍。