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TMT8
第 1 頁
2020 臺灣中小學數學能力檢定考試 TMT8
單選題
1. 若光速在海平面的速率每秒約可行進
8
3 10×
公尺，且同時可繞地球赤道七圈半，則地球
赤道一圈大約有多少公尺？
(A)
5
4 10×
公尺 (B)
6
4 10×
公尺 (C)
7
4 10×
公尺
(D)
8
4 10×
公尺 (E)
9
4 10×
公尺
2. 若
( )
1
3,3A
、
( )
2
5,6A
、
( )
3
7,9A
、
( )
4
9,12A
、⋯其中
x
坐標與
y
坐標均成等差數列，則
( )
30
,A xy
中
xy+
之值為？
(A)
149
(B)
151
(C)
153
(D)
155
(E)
157
3.
1, 2, 3, , 2020
共2020 個數中，請問有幾個不是整數？
(A)
1976
(B)
1977
(C)
1978
(D)
1979
(E)
1980
4. 因為地球暖化因素，某地區的冬天氣溫創下有觀測記錄以來的高溫。下列統計表為某日
10 個觀測時間所測得的溫度。
時間(時) 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19
溫度
(
°
C)
34.5 34 34 35.6 36.4 36.6 37.5 38.5 37.9 35
試求這 10 個觀測時間的平均溫度為下列哪一個選項？
(A)
34°
C (B)
35°
C (C)
36°
C (D)
37°
C (E)
38°
C
5. 若
x
的一元二次方程式
2
0x ax b+ +=
的兩根為
p
與
q
，則下列哪一個方程式的兩根為
p−
與
q−
？
(A)
20x bx a− +=
(B)
2
0x bx a− −=
(C)
2
0x ax b− −=
(D)
2
0x ax b+ −=
(E)
2
0x ax b− +=
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6. 有10 名房客分別要住到飯店的 10 個房間去，櫃台將 10 張開門的房卡拿出來後才發現卡
片上都沒有房門編號，試問他最多嘗試多少次，他一定可以把所有門都打開？
(A)
45
(B)
50
(C)
55
(D)
60
(E)
65
7. 甲乙丙丁戊五人參加 2019 TMT8 的測驗，下表是除了表中所列者以外其他 4人的平均分
數。試問乙的分數為何？
甲 乙 丙 丁 戊
其他
4
人平均分數
121 118 115 132 124
(A)
82
(B)
114
(C)
126
(D)
138
(E)
150
8. 將
2
21 21x ax++
可分解成兩個正整數係數一次因式的乘積，則
a
有多少種不同的值？
(A)
4
(B)
5
(C)
6
(D)
7
(E)
8
9. 右圖由 10 個圈圈構成，每 4個圈圈一串。如果將 1、3、5、7、9、11、13、
15、17、19 十個數填入圈圈中，使得每串 4個圈圈的數字和都是 42。則
中央陰影的圈圈應填入的數為何？
(A)
5
(B)
7
(C)
9
(D)
11
(E)
13
10. 如圖，在正三角形
ABC
中，
AD
為
BC
上的高，以
AD
為直徑的圓分別與
AB
、
AC
交於
E
、
F
，
AD
與
EF
交於
M
，則
AM
與
MD
之長度的比值
為何？
(A)
231−
(B)
13+
(C)
22
(D)
3
(E)
33 2−
11. 如圖，將長方形
ABCD
分成甲、乙、丙、丁四個長方形，其中
: 2:3AM MB =
。若
: 5:2=甲面積 乙面積
，
: 1:2=丙面積 丁面積
，
則
:=乙面積丙面積
？
(A)
4:7
(B)
3:5
(C)
5:8
(D)
1:2
(E)
6:11
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12. 小俊和小彥玩猜數字遊戲，小俊告訴小彥：「我現在手中有六張連續整數的數字牌，你拿
掉其中一張，那麼剩餘的五個數字和可以是 2020 喔～！」請你幫幫小彥，拿掉下面哪一
張數字牌可以滿足小俊所言。
(A)
399
(B)
401
(C)
403
(D)
405
(E)
406
13. 如圖，邊長為 6的大正方形中，有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積
分別為
1
S
、
2
S
，則
12
SS+
的值為何？
(A)
17
(B)
18
(C)
17 2+
(D)
19
(E)
19 2+
14. 如圖，以直角
ABC∆
的三邊長為直徑作出三個半圓，其周長(含直徑)分別為
P
、
Q
、
R
，其中
74P=
，
70Q=
，則
R=
？
(A)
10
(B)
12
(C)
16
(D)
24
(E)
36
15. 已知 5根等長的木條可以圍成一個等腰三角形，如圖所示。那麼用 24 根等長的木
條圍成一個三角形，則可以圍成多少種不全等的等腰三角形？
(A)
3
(B)
4
(C)
5
(D)
6
(E)
7
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選填題
1. 如果將數字 1, 2, 3, 4, 5 分別依某種順序填入算式□−□+□×□÷□中的□(每個數字只填
一次)，則此算式之答案的最大值為 ______ 。
2. 若
5x=
，則
3 14 26 3 4x x xx−+ − + −+ − =
______ 。
3. 在三位數中，滿足其十位數為百位數及個位數的等差中項，且百位數、十位數、個位數
數字和為 18，則滿足此條件的最大值為
a
，最小值為
b
，則
ab−=
______ 。
4. 如圖，
ABC∆
為正三角形，將每邊三等分。若在每一邊的兩個三等分點中，各選取一點
連成三角形，則依此方法可能連成的直角三角形共有 ______ 個。
5. 分母為 119 的真分數中，有 ______ 個是最簡分數。
6. 如 圖，已知
ABCDEF
為正六邊形，
CGHIJ
為正五邊形，且
I
、
J
、
D
、
E
四點共線。現從
A
點出發沿著
AFEDCGH−−−−−−
的
路徑走，則所轉彎角度之總和為 ______ 度。
7. 桌上有甲、乙、丙三堆糖果共 123 顆，若從這三堆糖果中各拿走 1顆，則甲、乙、丙三
堆糖果的個數比為 3 : 4 : 5，如果再各拿走 2顆，甲、乙、丙三堆糖果的個數之最簡整數
比成為
::abc
，則
abc++=
______ 。
8. 九九登山背包店進行周年慶活動，推出「任買兩件打 7折」的活動。已知該店共有 8款
登山背包可供選擇，其價格如下：
款式 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛
價格
(
元
)
670 670 700 700 700 730 730 730
若某顧客依優惠方案購買兩個背包，則一共有 ______ 種不同的付款金額。
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9. 數線上
A
點的坐標為 0，
B
點的坐標為 2020，已知每次移動，
A
點會向右移動 3個單位，
B
點會向左移動 4個單位，則第 ______ 次移動後
A
、
B
兩點的距離會最近。
10. 若
20
20
是一個
n
位數(
n
為正整數)，則
n=
______ 。
11.
32
4
x ya
xy
+=
−=
兩直線的圖形交於第四象限，則所有可能的整數
a
的總和為 ______ 。
12. 兒童節當天，小秉去商店買東西，看見每盒餅乾與每罐牛奶的標價都是整數，於是小秉
拿出 100 元給商店的阿姨，下面是他們兩個的對話：根據對話，一盒餅乾的價格為 ______
元。
13. 在
222 2
1 , 2 , 3 , , 2020
中，十位數字為奇數者有 ______ 個。
14. 設數列
F
中
n
a
表第
n
項，
1, 2, 3,n=
，從第三項開始滿足
21n nn
a aa
++
= +
，例如
2, 5, 7,12,19, 31,
即為
F
數列。下面的方格中，若每一行以及每一列的數都是一個
F
數
列，則
a=
______ 。
1
5
21
22
a
15. 如圖，在正方形
ABCD
中，
A
、
E
、
F
、
C
四點在同一直線上，且
ADE EDF FDC∠=∠=∠
，若
1AB =
，已知四邊形
BFDE
的面積為
3ab+
，
其中
,ab
為整數，則
100 10ab
+=
______ 。
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參考公式：
(一) 和的平方公式：
( )
222
2a b a ab b+=+ +
差的平方公式：
()
22
2ab a abb−=− +
平方差公式：
( )
( )
22
a b abab
−=+ −
(二) 若直角三角形兩股長為
a
、
b
，斜邊長為
c
，則
2 22
cab= +
(三) 若圓的半徑為
r
，圓周率為
π
，則圓面積
2
r
π
=
，圓周長
2r
π
=
(四) 若一個等差數列的首項為
1
a
，公差為
d
，第
n
項為
n
a
，前
n
項和為
n
S
，則
()
1
1
n
aan d=+−
，
( )
1
2
n
n
na a
S+
=
(五) 一元二次方程式
2
0ax bx c+ +=
的解為
2
4
2
b b ac
xa
−± −
=