2019 年第三屆臺灣中小學數學能力檢定考試
Taiwan Mathematics Test
TMT10
考 試 須 知
1. 未經監考人員宣佈打開測驗卷之前，不可先行打開試卷作答。
2. 本次測驗時間共 80 分鐘，分別為單選題 15 題、選填題 15 題，共 30 題。
(1) 單選題：
(I) 每一題各有 A、B、C、D、E 五個選項，其中只有一個選項是正確
的答案。
(II) 請使用 2B 鉛筆在「答案欄」上適當的圓圈內塗黑，請檢查所圈選的
答案是否正確，並將錯誤及模糊不清部分擦拭乾淨。請注意，只有
將答案圈選清楚在答案卡上才得以計分。
(2) 選填題：
(I) 每一題答案是範圍在 000 至 999 之間的整數。如答案為 7，請塗黑
007；如答案為 43，請塗黑 043；如答案為 123，請塗黑 123。全對
才給分，沒有倒扣或部份給分。
(II) 請使用 2B 鉛筆在「答案欄」上適當的圓圈內塗黑，並請檢查所填寫
的答案數字與塗黑的圓圈是否一致，任何的答案數字及塗黑的圓圈
如果不一致，將不予計分；如欲修正，請將錯誤擦拭乾淨。
3. 計分方式：
（總分 150 分）
(1) 單選題：每一題答對可得 5 分，未作答得 1 分，答錯得 0 分。
(2) 選填題：每一題答對可得 5 分，未作答及答錯得 0 分。
4. 除了考試所准許使用的尺、圓規、量角器、橡皮擦、方格紙及計算紙外，請
勿攜帶任何輔助工具(包含手機、計算器、穿戴式裝置等)進入考場，考卷上
所有的題目均不需使用計算器便可作答。
5. 試卷內的圖形皆為示意圖，可能未依比例繪製。
6. 交卷時請將答案卡交回，測驗開始 40 分鐘後，始准交卷離場。
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2019 年臺灣中小學數學能力檢定考試 TMT 10
單選題
1.
若
a
為
32
的小數部分，則
2
的小數部分為下列哪一個選項？
(A)
a
(B)
4
a
(C)
4
1
a
−
(D)
5
4
4
a
−
(E)
1
4
a
+
2.
設
P
為數線上的一個點。已知從
P
分別到數線上 10、20 這兩個點距離的和為 40。試問
所有可能
P
點坐標的和為 ______ 。
(A)
5
−
(B)
15
(C)
20
(D)
30
(E)
35
3.
若
log 3
5
n
=
，則
27
log n
=
？
(A)
1
15
(B)
1
5
(C)
3
5
(D)
1
(E)
5
3
4.
將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 個人分成四組，每組至少 1 人。若甲、乙、丙三人
均不同組，則分法共有幾種？
(A)
20
(B)
157
(C)
175
(D)
256
(E)
265
5.
已知
( )
y
f x
=
的圖形如下，試問
x
的值為下列哪一個選項時，滿足不等式
( )
1
2
f x
> ？
(A)
2
α
(B)
2
α
(C)
1
α
−
(D)
1
α
+
(E)
4
3
α
+
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6.
已知
( )
f x
為三次多項式，若
( )
f x
除以
(
)
3
2
x
−
的餘式為 3
6
x
− ，且
( )
7
f
α = −
，則
(
)
4
f
α
−
= ？
(A)
5
(B)
7
(C)
9
(D)
11
(E)
13
7.
方程式
0
108
17
107
17
2
3
4
=
−
−
+
+
x
x
x
x
的所有實根之和為下列哪一個選項？
(A)
17
−
(B)
0
(C)
1
(D)
17
(E)
32
8.
設 k 為實數，若
α
、
β
是方程式
2
2
6
0
x
kx k
−
+ + =
的兩實根，則
(
) (
)
2
2
1
1
α
β
−
+
−
的最小
值為 ______ 。
(A)
49
4
−
(B)
8
−
(C)
8
(D)
12
(E)
49
4
9.
整係數多項式
( )
4
3
2
80
f x
x
ax
bx
cx
=
+
+
+
−
，且
(
)
(
)
1 2
5
41
0
f
i
f
−
=
+
= ，則滿足
( )
0
f x
< 的整數解有幾個？
(A)
12
(B)
13
(C)
14
(D)
15
(E)
16
10. 若不等式
(
)(
)
2
3
1
5
x
x
x
−
+
<
−
的解集合為
{
}
x x
a
b
x
c
<
< <
或
，則 a b c
+ + 之值為何？
(A)
3
(B)
4
(C)
5
(D)
6
(E)
7
11. 若 ,
a b 為實數，滿足
2
3
a
=
，
1
3
2
b
=
，則 ab 之值為何？
(A)
1
2
−
(B)
1
2
−
(C)
0
(D)
1
2
(E)
1
2
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12. 有一瓶果汁連瓶子共重 900 公克，若喝掉這瓶果汁的一部分後，剩下的果汁連瓶子共重
400 公克，假設喝掉的這部分佔全部果汁（不含瓶子）的比例為
x
，且
2
5
3
7
x
< <
，如果
瓶子的重量為 y 公克，則下列關於 y 的範圍何者正確？
(A)
150
200
y
< <
(B)
200
250
y
< <
(C)
250
300
y
< <
(D)
300
350
y
< <
(E)
350
400
y
< <
13. 已知 ABC
∆
，
3
AB
= ，
5
BC
= ， 3
7
AC
≤
≤ 。試問：當 AC 由 3 持續增加至 7 時， ABC
∆
的變化，依序為哪一組答案？（甲：銳角三角形、乙：直角三角形、丙：鈍角三角形）
(A)
丙乙丙
(B)
甲丙乙丙甲
(C)
丙甲乙甲丙
(D)
丙乙甲乙丙
(E)
甲乙丙乙甲
14. 如圖，有一個 14 人的座位表，現任意抽取 3 個座位，試問，抽到的 3 個座位在一直線的
機率為何？（註：除空白位置外，相鄰的兩個座位間其距離均相等）
(A)
4
91
(B)
5
91
(C)
6
91
(D)
1
13
(E)
8
91
15. 設數列
n
a
滿足
1
2
2 ,
4 ,
n
n
n
n
a
a
n
a
a
n
−
−
=
+
=
+
當 為偶數
當 為奇數
，若
1
19
a
=
，則
108
a
=
？
(A)
231
(B)
233
(C)
235
(D)
237
(E)
239
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選填題
1.
若二次函數
( )
y
f x
=
的最大值為 17，且
( )
( )
5
3
1
f
f
=
− =
，則
( )
2
f
=
。
2.
若
( )
f x
為二次多項式，且
( )
107
2
f
=
、
( )
108
1
f
=
、
( )
109
9
f
=
，則
( )
110
f
=
。
3.
試問多項式
(
)(
)
2
3
2
3
2
3
4
1 2
3
1
x
x
x
x
x
+
+
+
+ +
乘開後，
7
x
項的係數為 ______ 。
4.
坐標平面上有三個點
(
)
991, 772
P
、
(
)
993, 776
Q
、
(
)
994, 771
R
，則
PQR
∆
的面積為
______ 。
5.
有一筆數值統計資料，依序為 9、10、12、19、20、21、23、25、28 共 9 個，若刪去其
中一數後，可使算術平均數變小但是中位數變大，則刪去的數為 ______ 。
6.
已知等比數列
n
a
的前 8 項的和
8
1
1020
k
k
a
=
=
∑
，前四個奇數項的和
1
3
5
7
340
a
a
a
a
+ + +
=
，
則
8
a
=
______ 。
7.
將等差數列
1, 4, 7,10,
, 97,100
所有項相乘，則其乘積所得之數其末尾一共會有 ______
個連續的零。
8.
一圖片寫著數字如圖，共有 11 列，第 k 列有 k 個相同的數，則此圖片所有數的總和為
______ 。
1
3
3
5
5
5
7
7
7
7
9
9
9
9
9
⁞
21 21
……
21 21
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第 5 頁
9.
有一個等差數列共有 n 項，其前六項的和為 168，末六項的和為 66，全部 n 項的和為 4329。
求
n
=
______ 。
10. 設
x
、
y
為正實數，若
(
)(
)
2
3
96
x
y
+
+ =
，則
xy
之最大值為 ______ 。
11. 已知
2
1
0
x
x
− − = ，且
0
x
> ，若
3
x
a b c
= +
，其中
, ,
a b c
為正整數且
c
不能被任何質數的
平方所整除，則100
10
a
b
c
+
+ = ______ 。
12. 如圖，把連續的自然數按照圖中的規則填入。例如：圖 4 中最右上角的數字為 16，最左
下角的數字為 10。試問當最右上角的格子中的數與最左下角的格子中的數之和為 146 時
是第 ______ 張圖。
1
4
9
16
1
4
9
1
4
2
3
8
15
1
2
3
8
2
3
5
6
7
14
5
6
7
10
11
12
13
圖 1
圖 2
圖 3
圖 4
13. 已知有兩個全等且邊長為 3、4、5 的直角三角形，將它們重疊擺放如下呈現：
若
b c
AE
a
=
，其中
, ,
a b c
為正整數，
,
a b
互質且
c
不能被任何質數平方所整除，則
a
b
c
+ + = ______ 。
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14. 假設年底某直轄巿巿長大選前，某一家新聞媒體公布最新民意調查資料如下：
選民政黨傾向
占選民的百分
比
支持候選人甲
之百分比
支持候選人乙
之百分比
支持其他候選
人之總百分比
A 黨
28%
20%
70%
10%
B 黨
34%
60%
20%
20%
無特定政黨傾向
38%
40%
30%
30%
若已知一位民調受訪者支持候選人甲，則該位受訪者為無特定政黨傾向的機率為
m
n
，其
中 m 與 n 為互質的正整數，則 m n
+ 之值為 ______ 。
15. 如右圖，假設一個圓形色紙的圓心為 O 點， A 、 B 、 C 為圓 O 上的相異
三點， ABC
∆
為正三角形，若分別以 AB 、
BC
、
CA
為摺線，將 ABC
∆
外
的三個弓形向內摺，三個弓形上的弧皆通過 O 點，且其重疊的部分為斜
線區域，已知圓 O 的半徑為 2，且圖中的斜線區域面積為
a
b c
π
−
，其
中
, ,
a b c
為正整數且
c
不能被任何質數平方所整除，則100
10
a
b
c
+
+ = ______ 。
參考公式：
(一) 首項為
a
，公差為 d 的等差數列前
n
項之和為
(
)
(
)
2
1
2
n
a
n
d
S
+
−
=
首項為
a
，公比為 r (
1
r
≠
)的等比數列前
n
項之和為
(
)
1
1
n
a
r
S
r
−
=
−
(二)
(
)
1
1
1
2
n
k
k
n n
=
=
+
∑
(
)(
)
2
1
1
1 2
1
6
n
k
k
n n
n
=
=
+
+
∑
(
)
2
3
2
1
1
1
4
n
k
k
n
n
=
=
+
∑