1
一起學倍數
葉雨昇、陳一鋒
摘要
摘要內文：
本單元規劃四節課，教學流程以康軒 5 上數學課本第二單元為主，各節分別融入百數
表、數戰棋、頑固牧羊人以及撲克牌，利用活動體驗的方式加深學生對倍數的理解，並透
過遊戲競爭的方式學習遵守規則及人際互動。
關鍵字：倍數、最小公倍數
壹、 教學活動設計架構圖
貳、 教學活動設計表
教學設計名稱
一起學倍數
教學設計者
葉雨昇、陳一鋒
適用階段
□一二年級 □三四年級
■五六年級 □七~九年級
教學時間
共__4__節，_160_分鐘
主題
□特教宣導活動
■數學領域課程調整 □特殊需求領域（ ）課程 □跨領域教學課程
適用對象
■普通學生 □學習功能優異學生
■學習功能輕微缺損學生 □學習功能嚴重缺損學生
設計理念
有感於學習功能輕微缺損學生在學科課程學習都較為吃力，希望藉由
不同的學習活動讓這些孩子能有更多元的學習體驗，本教學活動融入設計
者在數學易思基地及特教社群所學，將頑固牧羊人(桌遊)、撲克牌、台師大
數學活動師培訓手冊-數學奠基活動模組(數戰棋)結合五上第二單元-因數與
倍數，讓學習不再單調。
核心素養項目
(特教宣導活動免填)
學習內容/學習表現
(特教宣導活動免填)
學習目標
一起學倍數
第一節
倍數
(百數表)
第二節
倍數
(數戰棋)
第三節
公倍數
(頑固牧羊人
第四節
最小公倍數
(撲克牌)
一
起
學
倍
數
2
參、 教學活動
具體
目標
教學活動
時間
評量
方式
教學
資源
1-1
1-2
1-2
第一節
【引起動機】
1. 教師利用學習單複習整除概念，並引導可用於接
下來的倍數活動。
【發展活動】
一、倍數
(一) 翻開課本 P.25，並請學生讀題，
『小惠有 6 元，…，
各有幾元?』。
1.
教師宣告，6 的 2 倍是 12，6 的 3 倍是 18，因此
12 和 18 都是 6 的倍數
2.
重新布題並讓學生解題。
3.
學生理解倍數後，進行第二題解題，引導學生尋
找 7 的倍數有哪些，理解倍數有無限多個。
4.
請學生完成做做看。
二、百數表(1~50)
（一）翻開課本 P.26，引導學生認識簡化後的百數表，
8
10
2
紙筆
紙筆
口頭
口語
學習單
課本
數戰棋
B 溝通互動
數-E-B1
具備日常語言與數字及算術
符號之間的轉換能力，並能
熟練操作日常使用之度量衡
及時間，認識日常經驗中的
幾何形體，並能以符號表示
公式。
C 社會參與
數-E-C2
樂於與他人合作解決問題並
尊重不同的問題解決想法。
學習表現
n-III-3 認識因數、倍數、質數、
最大公因數、最小公倍數的意
義、計算與應用。
學習內容
N-5-3 公因數和公倍數：因
數、倍數、公因數、公倍數、
最大公因數、最小公倍數的意
義。
1-1 能理解整除的意義
1-2 能了解倍數的意義與找法
1-3 能判別 2、3、5、10 的倍數
1-4 能找出兩數的最小公倍數
參考資料或
教學媒體
書籍：康軒 5 上數學課本、習作
教具：頑固牧羊人(桌遊)、撲克牌、台師大數學活動師培訓手冊-數學奠基
活動模組(數戰棋)
學習單：台師大數學活動師培訓手冊-數學奠基活動模組(百數表)
3
教師提問:你們在表上看到了什麼?有什麼規律?
1. 小結:這張叫百數表，上面寫著 1~50 的數字
（二）認識百數表:為加深學生對倍數的運用，教師使
用百數表進行數戰棋的遊戲，邊說明遊戲規則邊進行
演練:
1.
學生兩個人一組，每一組拿一張百數表以及一副
棋子(黑白各有 1~6 的數字)如下圖
1.
①②③④⑤⑥ ❶❷❸❹❺❻
2.
雙方分別拿出⑤❺的棋子，白方(能力較弱)放在
1~10，黑方(能力較佳)放在 41~50，當作自己的領
地
3.
從白色玩家開始，雙方輪流移動自己的棋子，一
次前進一步，向著對方領地進攻
4.
移動規則:在下一個橫排的十個數字中，可以將這
顆棋子上方數字整除的格子為這顆棋子可移動
的地方，若不整除則不可移動，移動到的位置用
筆圈起來作為移動路徑。
5.
雙方在移動時，對面玩家可立即檢查對方移動是
否合乎規則，若不合乎規則，走錯的棋子要退後
一步。
6.
雙方誰先走到對方領地者獲勝。5 的倍數共有 5、
10、15、20、25、30、35、40、45、50。
7.
回到課本題目，可以將 5 的倍數圈起來並回答課
本問題。
（三）完成課本 p.26 做做看，讓學生同時手執③❸、
❻⑥棋子進行對戰
1.
規則大致如上。
2.
增加吃子規則:若要前進的格子中有對方的棋
子，可將該子吃掉，被吃掉的棋子無法再移動。
3.
增加加分規則:遊戲完成後，檢視一下還有那些數
字是❸、❻可以移動的，並將其圈起來。
4.
完成做做看題目，3 的倍數以及 6 的倍數
【綜合活動】
1. 複習今天的重點。
2. 預告下一節要進行完整版的數戰棋活動
10
5
5
實作
紙筆
實作
口語
課本
數戰棋
4
1-2
1-3
本節結束
第二節
【引起動機】
1.
教師複習簡化百數表，並引導可用於接下來的數
戰棋活動。
【發展活動】
一、教師講解數戰棋規則
1.
學生兩個人一組，每一組拿一張遊戲盤以及一副
棋子(黑白各有 1~10 的數字)如下圖
2.
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿
3.
拿出①②③⑤⑩(對應下一個小節:判別 2、3、5、
10 的倍數)，白方(能力較弱)放在 1~10，黑方(能
力較佳)放 41~50，當作自己的領地
4.
移動規則:雙方依據整除規則移動棋子，並互相檢
查有沒有除錯，若除錯則移除該棋子。
5.
雙方輪流移動及檢查，如果移動的位置有對方棋
子，可以將該子吃掉分。如果自己的棋子移動到
對方領地，棋子可以升級變成①❶。
6.
把對方棋子吃完即獲得勝利。
7.
講解完規則即可開始遊戲。
二、完整版數戰棋
1. 遊戲步驟同上，惟棋子數量變成完整的 1~10，百
數表數字變成 1~100。
【綜合活動】
1.
預告下一節要進行判別 2、3、5、10 倍數活動
2.
完成百數表學習單
本節結束
第三節
【引起動機】
倍數分類；教師提供一些數字，讓學生判斷是 2 或 5
或 10 的倍數?有發現什麼規律嗎?
1. 2 的倍數尾數是 0.2.4.6.8
2. 5 的倍數尾數是 0.5
3
15
12
10
5
口頭
實作
實作
紙筆
實作
學習單
數戰棋
數戰棋
百數表
學習單
字卡
5
1-3
1-3
1-4
3. 10 的倍數尾數是 0
【發展活動】
一、認識公倍數
1. 請學生寫出 50 以內 2 的倍數
2. 請學生寫出 50 以內 5 的倍數
3. 選出 1~50 既是 2 的倍數也是 5 的倍數
(10.20.30.40.50)
4. 這些數字就是 2 和 5 的公倍數
5. 發下學習單，讓學生練習寫出 4 和 6 的公倍數
二、如何判斷是 3 的倍數
1. 判斷 141 是否為 3 的倍數(講解課本 P30)
2. 將 141 拆成 100 除以 3、40 除以 3、1 除以 3
3. 所得的餘數相加 1+4+1=6 剛好能被 3 整除
4. 因此能得到規律：將數字拆開後相加若能被 3
整除即為 3 的倍數。
5. 請學生於黑板做做看 632、918、2083、7428 這
四個數中，哪些是 3 的倍數。
6. 讓學生於學習單中練習題目。
【綜合活動】
1.
使用桌遊頑固牧羊人
2.
1 到 37 的數字卡以背面由小到大排列好，僅提示
是 2 的倍數或 3 的倍數還是 2 和 3 的倍數。
3.
學生必須猜測正確的倍數及公倍數，猜中即得分
4.
到所有卡片猜完為止，的分最多者獲勝。
本節結束
第四節
【引起動機】
找出所有公倍數；教師隨機選取兩個數字 8 和 12，讓
學生分組來寫出所有 8 和 12 的公倍數，寫出最多者
獲勝。
1. 引導想法兩個數之間的公倍數到底有幾個？(無
10
15
10
10
口語
紙筆
口語
紙筆
實作
問答
問答
紙筆
學習單
課本
學習單
桌遊
頑固牧
羊人
空白紙
6
1-4
1-4
限多個)
2. 跟找公因數有什麼不一樣？(公因數有固定數量)
3. 能不能找出最小的公因數是哪一個？
【發展活動】
一、認識最小公倍數
1. 從剛剛的小遊戲中發現，因為公倍數可以有無限
多個，所以無法找出「最大的公倍數」但是可以
找到一個「最小的公倍數」
2. 講解定義：「最小的公倍數」就是所有公倍數中
最小的那一個。(講解課本 P32)
3. 發下學習單，例題講解：找出 2 和 3 的最小公倍
數。使用兩個解題步驟
倍一倍：把兩個數的倍數分別寫出來
圈一圈：圈出一個最小的公倍數
4. 讓學生於學習單中練習其他最小公倍數題目。
二、最小公倍數爭霸戰
1. 老師將學生分成四人一組，四人中又分兩兩一小
組。
2. 將撲克牌發下，每小組分到十多張隨機的撲克
牌，分別拿給另外一小組抽取兩張，抽到的數字
需計算出最小公倍數，再給另一小組檢查，正確
即得分。
3. 限時十分鐘。
4. 可追加難度，尋找 3 個數的公倍數。
【綜合活動】
1. 展示最小公倍數的應用題(習作 P.24)
2. 引導學生思考生活中還有哪些應用最小公倍數的
例子(例如：預估派對 4 人或 6 人能剛好分完的餅
乾數量….)
本節結束
10
15
5
紙筆
口語
實作
口語
問答
課本
學習單
撲克牌
空白紙
習作
7
肆、 實際教學運用後的修改與教學省思
一、教學省思:
1. 於教學活動中插入數戰棋遊戲有點突兀，本小節共有 25、26 兩頁，只教了一題就馬上
進行遊戲，學習過程有點被中斷的感覺。
2. 課堂中大多為老師講述，學生主動發表的機會較少，偏向被動式的學習。
3. 在課堂上針對學生疑惑能夠適時介入給予引導，並增強學生認真的表現，利用學習單加
強釐清在計算中容易出錯的部分，因為使用遊戲融入學習，勝利的感覺讓學生有成就感。
4. 本單元規劃 4 節課，但因為融入學習單及相關桌遊，間接縮短正規教材的學習，只能利
用學習單的作業來增加練習時間，理想狀態倍數部分應規劃 5~6 節，但受進度影響 4 節
已是極限。
二、修改策略：
1. 可以考慮調整玩數戰棋及頑固牧羊人的時機，可以在該小節教完後進行。
2. 除了課本範例外，可以考慮將同類型題目換數字讓學生有多一點的練習機會，尤其是這
類特殊生更需要大量的練習。
3. 教師在講解完觀念後，可適時用提問的方式來確認學生是否真的理解。
4. 可考慮將部分活動當作補充教材，並於其他時間進行，例如下課時間或是整個單元上完
後若有剩餘時間再行補充。
伍、 附件：作業單或評量單等教學相關資料
1. 學習單另呈附件
2. 頑固牧羊人(桌遊)
8
3. 撲克牌
4. 台師大數學活動師培訓手冊-數學奠基活動模組(數戰棋)
9
溪 口 國 小 潛 能 班 數 學 5 上 第 二 單 元 倍 數
五 年 班 號 姓 名 ：
倍數
☞
重點一
:
數字×幾倍=( )
2 × 4 =8 2 的 4 倍是 8。 8 是 2 的倍數。
☞
例題講解
(1) 3 的 5 倍為多少？
(2)阿昌原本有 6 元，小田的錢是阿昌的 2 倍，請問小田有多少元？
☞
練習題
(1)3 的 4 倍為多少？
(2)葉老師有 5 個橡皮擦，陳老師的橡皮擦是葉老師的 7 倍，陳老師有幾個橡皮
擦？
10
☞
百數表
可以被( )整除的數 可以被( )整除的數
可以被( )整除的數 可以被( )整除的數
11
重點二：判別 2、3、5、10 的倍數
☞
判別
2
的倍數：個位數為「偶數」─2、4、6、8、0。
254 的個位數是 4 →4 是偶數 →所以 254 是 2 的倍數。
253 的個位數是 3 →3 不是偶數 →所以 253 不是 2 的倍數。
☞
練習題:124、6500、20023、31076、90201，哪些是 2 的倍數？
☞
判別
3
的倍數：每一個數字加起來能被 3 整除。
153 加起來 1+5+3=9，9 除以 3 能整除 →所以 153 是 3 的倍數。
257 加起來 2+5+7=14，14 除以 3 不能整除 →所以 257 不是 3 的倍數。
☞
練習題:428、2183、435、1362 這些數是 3 的倍數？
428:
2183:
435:
1362:
_______________________________________________________
12
☞
判別
5
的倍數：個位數為 5 或 0。
255 的個位數是 5 →所以 255 是 5 的倍數。
320 的個位數是 0 →所以 320 是 5 的倍數。
127 的個位數不是 5 或 0 →所以 127 不是 5 個倍數。
☞
練習題:260、1426、，7205、18993、20000，哪些是 5 的倍數？
☞
判別
10
的倍數：個位數為 0。
320 的個位數是 0 →所以 320 是 10 的倍數。
157 的個位數不是 0 →所以 127 不是 10 個倍數。
☞
練習題:200、1410、，30001、12405、34106，哪些是 10 的倍數？
口訣：2 的倍數─個位數是 2、4、6、8、0
5 的倍數─個位數是 5 或 0
10 的倍數─個位數是 0
3 的倍數─數字和能被 3 整除
13
重點三
：
公倍數
☞
公倍數的意思
24 同時是 6 和 8 的倍數， 我們稱 24 是 6、8 的（ ）。。
☞
怎麼找公倍數：
(1)找倍數：先把自己的倍數列出來。
(2)圈一樣：把一樣的倍數圈起來，即為公倍數。
6 的倍數有：6、12、18、24、30、36、48……
8 的倍數有：8、16、24、32、40、48……
6 和 8 的公倍數有：
（ ）
、
（ ）……
☞
最小公倍數：所有公倍數中最小的那一個。
☞
練習題
找出 2 和 3 的最小公倍數。
(1)找倍數 2 的倍數有：________________
3 的倍數有：________________
(2)圈一樣 2 和 3 的最小公倍數是__________
找最小公倍數 2 步驟
(1)找倍數
(2)圈一樣
14
☞
練習題:
找出下面各組數的最小公倍數
(1) 3、5
找倍數
圈一樣
(2) 2、7
找倍數
圈一樣
(3) 6、9
(4) 12、18
(5) 9、21
(6) 15、20
(7) 16、24
(8) 25、40
(9) 21、28
(10) 31、13