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國立臺中文華高級中學九十九學年度第一次教師甄選
數學科填充題暨答案
一、 填充題：（16 格，每格 5 分，共 80 分）
【1】、 △ABC 中﹐已知
AB
4﹐
BC
5﹐
CA
6﹐△ABC 內部一點 P 到
AB
﹐
BC
﹐
CA
的距離分別為 h
1
﹐h
2
﹐h
3
﹐則 h
1
2
h
2
2
h
3
2
的最小值為___________﹒
【2】、一光線通過(
4﹐5)﹐經 x 軸反射後與圓﹕(x
2)
2
(y
2)
2
5 相切﹐求原光線之
方程式為___________﹒
【3】、數列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，、、、，依此規則，問此數列的前 200 項總
和=____________
【4】、
cos10 cos 20 cos30 cos 40 cos50 cos 60 cos 70 cos80
=___________
【5】、甲乙丙丁戊己庚七人排成一列，求下列各排列數
（1）甲乙不排首，丙丁戊不排末的排列數＝__________
（2）甲不排奇數位，乙不排偶數位，丙不排首末的排列數＝__________
【6】、試求無窮級數
2
4
2
1
( 1)
2!
4!
(2 )!
n
n
n
之和=__________
【7】、一個正四面體盒子內部邊長為 8，要在四面體內部放入 35 顆一樣大小的球，求放入
球的最大半徑＝___________ （分母須有理化成整數）
【8】、函數
1 sin
2 cos
x
y
x
之最大值為 α ,最小值為 β ,則數對 (α,β)=____________
測驗說明:本試題共 2 頁，總分 100 分，分成兩個部分。
填充題只須寫出答案，不用計算過程；
計算題請寫出運算過程，如果計算題只有寫答案，則不予計分。
請務必標示清楚題號，填充題需要計算時請利用多餘的答案卷。
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【9】、求函數
2
1
( )
5
x
f x
x
( 1
1
x
) 的最大值
【10】
、已知
2
2
2
2
3
14,
196
x
y
z
x
y
z
,
, ,
x y z
求 z 之最大值為
【 11】、 設 有 一 階 梯 共 有 100 階 ， 每 次 只 能 走 2 階 或 3 階 ， 若 走 到 第 n 階 的 方 法
數 為
n
A ， 其 中 n 為 正 整 數 ， 求
15
A
。
【 12】、 AAABBCCDEF 共 十 個 字 母 排 成 一 列 ， 同 字 母 不 相 鄰 的 排 列 方 法 有
種 。
【13】、由數字 1000，1001，1002，、、、，一直寫到 5678，問這些自然數中共有幾個
數字含有“0” ___________
【 14】、 設
2
( )
f x
x
ax
b
， 若
( ( ))
( )
f f x
f x
的 解 為
2
1
x
或
4
5
x
， 則 序 對
( , )
a b
。
【 15】、 p 為不小於 3 的質數，則位於雙曲線
2
2
2
x
y
p
上的格子點有 個。
答案
【1】
225
44
【2】 2x＋y＋3＝0 【3】 1385
【4】
3
256
【5】(1) 2160
【5】(2) 1008
【6】 －1
【7】
8 2 6
5
【8】 （
4
, 0
3
）
【9】
6
12
【10】 3
65
【11】 28
【12】 47760
【13】 1296
【14】
3, 5
【15】 6