112 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗公告參考答案
考科代碼：4-00-MA
類 別：共同科目
考 科：數學(A)
題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案
1
D
11
A
21
B
31
41
51
2
A
12
A
22
B
32
42
52
3
C
13
B
23
A
33
43
53
4
A
14
D
24
D
34
44
54
5
B
15
C
25
B
35
45
55
6
C
16
D
26
36
46
56
7
A
17
C
27
37
47
57
8
D
18
B
28
38
48
58
9
A
19
C
29
39
49
59
10
D
20
C
30
40
50
60
選擇建功‧
1
‧尊榮一生
112 學年度技術校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗
數學（
A）解析
試題分析
今年
112 年是 108 課綱統測的第二年，相較於去年數 A 過份偏重於素養題，以至於很多人
反應題目看不懂，今年回歸到普通數學的應用，以簡單的素養題為主，均標分數應該比去年提
高
10 分左右。
考題單純不拐彎，舉凡因式分解、餘式定理、線性規劃，只要把我們建功補習班教的內容
熟練，輕鬆可以奪高分。
特別注意的是，距離問題，三角函數的圖形，指數函數的圖形，都出了很好的題目，表示
命題的趨勢是「圖形的了解應用，取代複雜的計算」
。
機率統計上面，期望值與抽樣的方法漂亮入題，最後一題的排列組合，可能是本試卷唯一
比較難的題目，細心的同學仍可以用列舉法來破題。
《各章節配分情形》
坐標系與函數圖形
3
圓與直線
5
線性規劃
1
直線方程式
1
數列與級數
2
排列組合
3
式的運算
4
不等式及其應用
2
機率統計
4
三角數
2
指數與對數
2
1.f（x）＝（9x
2
＋
1）（2x－3）＋6
除式 商
2.18.5＜
2
x
2
＜
24
74
＜
x
＜
96
3.
隨便令一個第二象限的點代入，例如（
x
，
y
）＝（－
1
，
1
）
：
(A)1
≧－
2
－
3
（
OK
）
(B)1
≧－
2
＋
3
（
OK
）
(C)1
≦－
2
－
3
（不合）
(D)1
≦－
2
＋
3
（
OK
）
4.3
×
2
×
2
＝
12
5.L
：
x
＋
y
－
2 ＝
0
1 1
2
2
＝
2 ＋
1
6.
1
－
5
3
－
2
5
－
3 ＋3 －2 ＋2
（另解）
x ( 2)
3
x 3
2
＝
＝
x
＝
1
選擇建功‧
2
‧尊榮一生
7.sin
（
180
－
137
）＝
sin43
8.
振幅
a
＝
2
通過（
0
，
2
）
餘弦
9.a
9
＝
S
9
－
S
8
＝（
9
2
＋
9
－
4
）－（
8
2
＋
8
－
4
）＝
18
10.
成本＝
200
×
50
＋
5400
＝
15400
∵張數×票價≧
15400
∴
x
‧
〔
200
－（
x
－
50
）
〕≧
15400
x
（
250
－
x
）≧
15400
11.
醫師
護理師
2
1
5
6
2
1
C C
60
＝
1
2
5
6
1
2
C C
75
＝
0
3
5
6
0
3
C C
20
＝
60
＋
75
＋
20
＝
155
12.(A)0
＝
a
（
0
－
1
）
2
＋
2
→
a
＜
0
(B) 0
＝
a
（
1
－
1
）
2
＋
2
→無解
(C)2
＝
a
（
3
－
1
）
2
＋
2
→
a
＝
0
(D)4
＝
a
（
3
－
1
）
2
＋
2
→
a
＞
0
13.L
：
mx
－
y
－
2m
＋
3
＝
0
L
（
2，8）
d
d
＝
2
2m 8 2m 3
m
1
＝
5
m
2
＝
4
｜
m
｜＝
2
14.
2
f (x) g(x)
2x 2
f (x) g(x)
2x
2x
＝
＝
2
2
f (x)
x
1
g(x)
x
2x 1
＝
＝
f ( 1)
1 1
0
g( 1)
1 2 1
4
＝
＝
＝
＝
故
3f（－1）＋2g（－1）＝8
15.a＝f（1）＝60 b＝f（－1）＝6 故 a－b＝54
16.(A)遞增才對
(B)遞增才對
(C)f（x）＝a
－
x
＞
0 才對
(D)正確
17.log
9
49×log
8
25×log
7
4×log
5
3＝
2
2
3
log 7
×
3
2
2
log 5
×
log
7
2
2
×
log
5
3＝
2log 7
2log3
×
2log5
3log 2
×
2log 2
log 7
×
log3
log 5
＝
2
2
×
2
3
×
2
1
×
1
1
＝
4
3
選擇建功‧
3
‧尊榮一生
18.A＝｛4，5，6｝，B＝｛1，2，4，5｝，C＝｛2，4，6｝ A
B
C＝｛4｝
19.2×
1
10
＋
4×
2
10
＋
6×
2
10
＋
8×
4
10
＝
6
20.變化量：
台北：
35.8－20.2＝15.6，台中：34.6－22.6＝12，台南：33.8－23.9＝9.9
高雄：
34.8－23.7＝11.1
21.群外差異大，群內差異小
22.圓心（
2 4
2
，
2 6
2
）＝（
1，2）
a＝1，b＝2
半徑＝
2
2
( 2 1)
( 2 2)
＝
5
c＝5 a＋b＋c＝1＋2＋5＝8
23.a＝
2
2
3 2 4 1 20
3
4
＝
2，b＝
2
2
3 2 4 1 35
3
4
＝
5 故 2＋5＝7
24.第 n 排：a＋3（n－1） 故第 5 排：a＋3×4＝27
a＝15
整理一下：
15
n
15
3 n
1
第一排：
第 排： ＋ （ － ）
總數＝
15 (15 3(n 1)) n
2
＝
330
n＝11
25.〔速解法〕按日
一二三四五六
2×2×1×2×2＋2×1×2×1×2＝16＋8＝24
〔列舉法〕令
A 為英文，B 為國文，C 為數學
A
B－A－C
B
A
A－C
B
C
A
B－C
B
A－C 共 12 種
A
A－B－C
B
A
A－C
B
C
A
B－C
B
A
B
同理
B C
也有 12 種 共 24 種