-
1-
◢
注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本
106 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統 一 入 學 測 驗 試 題 本
共同科目
數學(
C
)
【注 意 事 項】
1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。
ˉ
2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不
符，請監試人員查明處理。
ˉ
3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷
最後一題後面有備註【以下空白】。
ˉ
4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請
選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿
方格，但不超出格外。
ˉ
5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。
ˉ
6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。
ˉ
7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後
將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。
ˉ
8.
試題前面附有參考公式可供作答使用。
准考證號碼：
□□□□□□□□
考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。
公告試題
僅供參考
第 2 頁
106 年四技
共 4 頁
數學(C) 共同科目
-2-
數學 C 參考公式及可能用到的數值
1. 三角函數的和角公式：
tan
tan
1
tan
tan
)
tan(
2.
ABC
的正弦定理：
R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
，其中 R 為外接圓半徑
3.
ABC
的面積
C
ab sin
2
1
4.
ABC
的面積
sr
，其中
2
c
b
a
s
，r 為內切圓半徑
5. 若
、
為一元二次方程式
0
2
c
bx
ax
的兩根，則
a
b
、
a
c
6. 若一複數 z，且其極式為
sin
cos
i
r
z
，其中
|
| z
r
，則
n
i
n
r
z
n
n
sin
cos
，
其中 n 為正整數。
7. 對數值：
8451
.
0
7
log
,
6990
.
0
5
log
,
4771
.
0
3
log
,
3010
.
0
2
log
10
10
10
10
8. 雙曲線方程式:
(1)
1
)
(
)
(
2
2
2
2
b
k
y
a
h
x
, 其正焦弦長為
a
b
2
2
(2)
1
)
(
)
(
2
2
2
2
b
h
x
a
k
y
, 其正焦弦長為
a
b
2
2
9. 設有一組母體資料
N
x
x
x
,
,
,
2
1
，其算術平均數為
，則母體標準差為
N
x
N
i
i
1
2
)
(
10. 設有一組抽樣資料
n
x
x
x
,
,
,
2
1
，其算術平均數為 x ，則樣本標準差為
1
)
(
1
2
n
x
x
n
i
i
1. 設直線
11
2
y
x
與拋物線
4
2
x
y
在第二象限的交點為
A，在第一象限的交點為
B，
若線段
AB
上一點
P 滿足
AP
：
BP
=
2：
1，則
P 點坐標為何？
(A)
)
3
31
,
3
1
(
(B) (–
2
,
26
)
(C) (
–
1
,
13
)
(D)
)
3
47
,
3
7
(
ˉ
2. 若
cos
6
1
csc
tan
，其中
為第三象限角，則
tan
？
(A)
2
2
(B) 3
(C)
3
(D)
2
2
ˉ
3. 求
90
sin
72
sin
54
sin
36
sin
18
sin
2
2
2
2
2
？
(A) 2
(B) 2.5
(C) 3
(D) 3.5
ˉ
4. 若
4
2
6
sin
，
2
0
，則
2
tan
？
(A)
3
2
(B)
2
1
(C)
3
3
(D) 3
ˉ
公告試題
僅供參考
106 年四技
第 3 頁
數學(C) 共同科目
共 4 頁
-
3-
5. 設三角形的三邊長為
7、24、25，其內切圓半徑為
r，外接圓半徑為
R，求
R
r
？
(A) 0.12
(B) 0.24
(C) 0.25
(D) 0.48
ˉ
6. 已知
1
,
5
,
2
。若 t
+
(
1
–
t
) 和
– 垂直，其中
t
為實數，則
t
？
(A)
10
7
(B)
3
5
(C)
4
3
(D)
2
5
ˉ
7. 求方程式
2
2
2
1
4
2
2
x
x
x
x
所有解的和為何？
(A) –
3
(B) –
2
(C) –
1
(D) 0
ˉ
8. 設
x
、
y
、
z 為整數，且
4
3
2
5
4
3
2
z
y
x
y
x
y
x
，則
z 可為下列何者？
(A) 0
(B) 3
(C) 5
(D) 11
ˉ
9. 設
t 為實數，且三元一次聯立方程式
5
)
1
(
3
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
z
t
y
t
z
y
t
z
t
x
t
無解，則 t 可為下列何者？
(A) –
2
(B) 0
(C) 1
(D) 2
ˉ
10. 求三階行列式
0
121
10
1
1
1
1
1
2
x
x
所有解的和為何？
(A) 11
(B)
3
34
(C) 12
(D)
3
40
ˉ
11. 設
2
3
1
i
，則
1
107
？
(A) –
1
(B)
(C)
2
(D) 1
ˉ
12. 設
a
、
b 為實數，且不等式
0
6
2
b
x
x
與不等式
5
a
x
的解完全相同，則
b
a
？
(A) –
13
(B) –
7
(C) 7
(D) 13
ˉ
13. 設
a
、
b
、
c 三數成等比數列，且滿足
9
c
b
a
及
189
2
2
2
c
b
a
，則等比中項
b
？
(A) –
6
(B) –
2
(C)
2
1
(D) 6
ˉ
14. 設
2
1
)
2
1
(
a
，
3
1
)
3
1
(
b
，
6
1
)
6
1
(
c
，則
a
、
b
、
c 大小順序為何？
(A)
b
c
a
(B)
c
b
a
(C)
b
a
c
(D)
a
c
b
ˉ
15. 已知
4771
.
0
3
log
10
且
20
)
3
1
(
x
，其中
x
10
log
的首數為
m，而尾數的小數點後第一位數字
為
n，則
n
m
？
(A) –
9
(B) –
7
(C) –
6
(D) –
5
ˉ
16. 將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列，且其中四個「十」須相鄰
排在一起，其排法有幾種？
(A) 70
(B) 105
(C) 135
(D) 210
ˉ
公告試題
僅供參考
第 4 頁
106 年四技
共 4 頁
數學(C) 共同科目
-4-
17. 設
4
)
2
(
y
x
與
5
)
2
(
y
x
的展開式中所有項的係數和分別為
a
、
b，則
a
b
？
(A) –
2
(B) –
1
(C)
2
1
(D) 2
ˉ
18. 設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取
2
個球，若每拿到一個紅球，一個
藍球及一個綠球分別可得
5
千元，3
千元及
1
千元獎金，求獎金的期望值為何？
(A) 3
千元
(B) 4
千元
(C) 5
千元
(D) 6
千元
ˉ
19. 有一組資料：
0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為
a
、
b，則關於另一組資料：
–
1、–
2、–
3、–
4、–
5、–
6
的平均值與標準差的敘述，何者正確？
(A) 平均值為
1
3
a
，標準差為
9
b
(B) 平均值為
1
3
a
，標準差為
3
b
(C) 平均值為
1
3
a
，標準差為
3
b
(D) 平均值為
1
3
a
，標準差為
9
b
ˉ
20. 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現。若某人向河面擲出石頭的方向
是沿著直線
1
x
y
行進，下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式？
(A)
0
1
4
2
2
2
y
y
x
x
(B)
0
4
2
4
2
2
y
y
x
x
(C)
0
4
4
2
2
2
y
y
x
x
(D)
0
9
6
4
2
2
y
y
x
x
ˉ
21. 若雙曲線
0
1
16
4
16
4
2
2
y
x
y
x
的貫軸長及正焦弦長分別為
i
、
j，則
j
i
？
(A)
2
3
(B) 2
(C)
2
5
(D) 5
ˉ
22. 已知
a
、
b 為實數，且
13
)
(
2
3
bx
ax
x
x
f
。若
1
)
1
(
f
且
2
)
0
(
f
，則
b
a
？
(A) –
1
(B) 0
(C) 3
(D) 4
ˉ
23. 若
3
6
2
3
)
(
2
3
x
x
x
x
f
的相對極大值為
a，相對極小值為
b，則
b
a
？
(A)
2
27
(B)
2
3
(C)
2
1
(D)
2
27
ˉ
24. 設
)
(x
f
為多項式函數，若
3
1
1
)
(
dx
x
f
、
5
2
4
)
(
dx
x
f
且
3
2
2
)
(
dx
x
f
，則
5
1
)
(
dx
x
f
？
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
ˉ
25. 若
1
,
3
6
1
,
2
1
,
2
)
(
2
2
x
x
x
x
x
x
f
，則
)
(
lim
1
x
f
x
？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
ˉ
【以下空白】
公告試題
僅供參考