1
新竹區高級中學
新竹區高級中學
新竹區高級中學
新竹區高級中學 110 學年度學科能力測驗聯合模擬考試
學年度學科能力測驗聯合模擬考試
學年度學科能力測驗聯合模擬考試
學年度學科能力測驗聯合模擬考試
數
數
數
數 B(110-E3)
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題（
（
（
（占
占
占
占 85 分
分
分
分）
）
）
）
一
一
一
一、
、
、
、單選題
單選題
單選題
單選題（
（
（
（占
占
占
占 35 分
分
分
分）
）
）
）(1~7 每題
每題
每題
每題 5 分
分
分
分)
1. 某廠牌抽取式擦手紙巾在包裝上標明抽數：200 抽(CNS 許可差
12
4
+
−
抽）。若以實數 x 表
示抽數，則下列哪一個不等式可以表示該包裝抽數的範圍？
(1) 4 ≤ |x－200| (2) |x－200| ≤ 12 (3) 4 ≤ |x－200| ≤ 12
(4) 8 ≤ |x－204| (5) |x－204| ≤ 8
2. 設兩同心圓
1
C 、
2
C ，其半徑分別為
1
r 、
2
r 且
1
2
r
r
<
。已知
2
C 上任一
點 P 對
1
C 做兩切線，兩切線之銳夾角皆為定值 80°，如右圖所示，
則
1
r 與
2
r 的關係為何？
(1)
2
1
sin 40
r
r
=
(2)
1
2
sin 40
r
r
=
(3)
2
1
cos 40
r
r
=
(4)
1
2
cos 40
r
r
=
(5)
2
1
n 40
r
r ta
=
3. 已知平面上不共線三點 A，B，C，若點 P 滿足
AP
r AB s AC
=
+
，其中
1
r
= −
且1
2
s
≤ ≤
，則所有 P 點所形成的圖形為下列何者？
(1) 一點 (2) 線段 (3) 直線 (4) 三角形 (5) 平行四邊形
4. 現有一取球遊戲，袋中有 5 顆球，編號為 2，3，4，5，6，一次取一球，每球被取到的
機會均等，取後不放回。每局遊戲規則為：若取出的球號為質數，則可以繼續取球，否
則就停止。例如：第一球取到 4 即停止；而取出球號順序為 3→2→5→6 亦停止。今
小毛玩此遊戲一局，則取出球數的期望值為多少顆？
(1) 1 顆 (2)
13
10
顆 (3)
3
2
顆 (4) 2 顆 (5) 3 顆
5. 坐標平面上，設 R 為不等式 x－y ≥ k 所形成的區域，若圓
2
2
2
x
y
+
= 落在 R 中的弧長恰
等於其半徑的 2 倍，則實數 k 值為何？
(1)
2 2 cos1
−
(2)
2 cos1
−
(3)
1
cos1
2
(4) 2 cos1 (5) 2 2 cos1
6. 新冠肺炎感染早期體內病毒量極微，欲知體內病毒含量，可透過核酸複製技術(簡稱
PCR)，此技術每經過 1 次複製，病毒的核酸量擴增為原來的 2 倍；經多次複製後，再利
用螢光偵測儀觀察，藉螢光強度估算體內病毒含量。循環數閾值(Ct 值)是指核酸被複製
k 次之後，螢光強度達到可被偵測的閾值。例如 Ct 值為 10 表示核酸被複製 10 次之後，
螢光強度才達可被偵測的閾值，此時病毒的核酸總量為原來的
10
2
倍。已知大明入院接受
隔離治療時 Ct 值為 8，經治療一段時間後，此時再檢測 Ct 值為 34。設大明剛入院時體
內病毒的核酸總量為此時的 x 倍，則 x 最接近下列何者？
(1)
6
7 10
×
(2)
6
8 10
×
(3)
7
6 10
×
(4)
7
7 10
×
(5)
7
8 10
×
7. 在羽球比賽中，某方獲勝一回合即增加其得分 1 分，先得 21 分者獲勝一局。若雙方戰
成 20：20 平分，則進入 DEUCE，某方獲得 2 分領先者獲勝此局；若一直 DEUCE 戰至
29：29 平分時，則先得第 30 分者獲勝此局。已知甲、乙兩人在一局賽事後的比分為甲
：乙＝25：23，則該局比賽自 20：20 平分後，雙方的得分過程有多少種可能的情形？
(1) 1 種 (2) 2 種 (3) 8 種 (4) 15 種 (5) 16 種
RB302
2
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題（
（
（
（占
占
占
占 30 分
分
分
分）
）
）
）(8~13 每題
每題
每題
每題 5 分
分
分
分)
8. 下列選項中的大小關係，哪些是正確的？
(1)
14
10
13
11
+
>
+
(2)
3 2
4 5
7 2
8 5
7
15
+
+
>
(3)
1000
0.6
log
100
>
(4)
10
10
5
2
3
6
2
+
>
(5)
18 8 2
−
的小數部分＞ 2
2
−
9.
設一組二維數據
1
1
2
2
20
20
( ,
), ( ,
),
, (
,
)
x y
x y
x
y
⋯⋯
的相關係數為 r，數據 X、Y 的算術平均數
分別為
X
µ
、
Y
µ
，且標準差分別為
X
σ
、
Y
σ
。若 Y 對 X 的最適
(
迴歸
)
直線為
:
L y
mx k
=
+
，其中 m＞
1
且 k 為實數，則下列選項哪些是正確的？
(1)
r＞
1 (2)
X
Y
σ
σ
<
(3)
若 k＝
0
，則
0
X
Y
µ
µ
=
= (4)
若將數據 X、Y 分別標準化得新數據
1
1
2
2
20
20
(
,
), (
,
),
, (
,
)
x
y
x
y
x
y
′
′
′
′
′
′
⋯⋯
，則新數據的最適
(
迴歸
)
直線斜率變小
(5)
若新增第
21
筆數據
21
21
(
,
)
x
y
恰落在
L
上，則此
21
筆數據的相關係數仍為
r
10.
已知三次實係數函數
3
2
( )
3
1
f x
x
x
=
+
+
可整理成
3
( )
(
)
(
)
f x
x
a
p x
a
k
=
−
+
−
+
，其中
a
，
p
，
k
為實數，則下列敘述哪些是正確的？
(1) ap
＝
k
(2)
( )
y
f x
=
的圖形對稱中心為
(1 ,
－
3)
(3)
( )
y
f x
=
的圖形可以由
3
3
y
x
x
=
−
的圖形向右平移
1
單位得之
(4)
( )
y
f x
=
的圖形經由適當的平移後會與
3
y
x
=
的圖形重合
(5)
( )
y
f x
=
的圖形在
x
＝
a
附近的近似直線為
y
＝－
3x
11.
設△
ABC
是邊長為
3
的正三角形，其外接圓圓心為
O
，
AO
交此
外接圓於
D
點，則下列敘述哪些是正確的？
(1)
△
ABC
的外接圓半徑為
3 (2) |
| 3 3
AB AC
+
=
(3)
2
(
)
3
AD
AB
AC
=
+
(4)
△
ABD
的面積為
3 3
2
(5)
3
AD AB
⋅
=
12.
依照行政院主計總處統計結果，
104~108
年之間，全國每戶所得平均、總支出以及經濟
戶長學歷在大學及以上者之每戶所得平均如下表所列，試根據下表資訊選出正確的選項
。
(1) 104
年
~108
年間，經濟戶長學歷在大學及以上者，其每戶所得平均與全國每戶所得
平均的差距逐年增加
(2)
經濟戶長學歷在大學以下者
(
不含大學
)
，
108
年度每戶所得平均會低於
100
萬
(3) 104
年
~108
年間，全國每戶所得平均的標準差小於
5
萬元
(4)
全國每戶總支出超過
200
萬的戶數逐年增加
(5)
以
107
年
~108
年間的統計資料分析，
108
年度全國每戶所得平均的年成長率高於經
濟戶長學歷在大學及以上者之每戶所得平均的年成長率
3
13.
英國倫敦著名景點倫敦眼
(London eye)
摩天輪，總高度為
135
公尺，車輪直徑為
120
公尺，由最底部連結車輪的車廂
搭乘摩天輪順時針轉一圈需
30
分鐘，且以函數
y
(t)
表示搭
乘
t
分鐘後，車廂與車輪連結處離地面的高度
(
單位：
公尺
)
，則
( )
sin(
)
2
y t
r
at
k
π
=
−
+
，其中
0
t
≥ 且
r
，
a
均為
正數，
k
為實數。試問下列關於函數
y
(t)
的敘述哪些是
正確的？
(1)y(0)
＝
15 (2)
函數
y
(t)
的振幅為
120 (3)
函數
y
(t)
的週期為 2
π (4)
195
k
=
(5)
15
a
π
=
三
三
三
三、
、
、
、選填題
選填題
選填題
選填題（
（
（
（占
占
占
占20分
分
分
分）
）
）
）(14~17每題
每題
每題
每題5分
分
分
分)
14.
設二次實係數多項式
( )
f x
的首項係數為
3
，若
(1
)
(1
)
f
t
f
t
−
=
+
，其中
t
為任意實數，且
( )
f x
除以
x
－
2
的餘式為
3
，則滿足不等式
f
(x)
＜
0
的整數解有
個。
15. 111
學年度起大學校系於分發入學管道採計科目數規定：
已知學科能力測驗
(X)
有國文、英文、數學
A
、數學
B
、社會、自然共
6
科，分科測驗
(Y)
有數學甲、歷史、地理、公民與社會、物理、化學、生物共
7
科。已知文史哲學群於分發
入學管道不採計數學
A
、自然、數學甲、物理、化學、生物及術科，則其於該管道採計
科目的方式共有
種可能的組合。
16.
小新買了一個小熊雞蛋糕鑄鐵烤盤，如右圖所示，烤盤有三行三列共
9
格，烤盤不可轉動也不可翻動。小新準備了起司、玉米和巧克力三
種內餡，每一隻小熊內部恰裝一種內餡，每一種內餡各三隻，今小新
隨意將
9
格放滿，每種擺放方式的機率皆相等，則發生每一行和每一
列的內餡皆不同的機率為
。
(
化為最簡分數
)
17.
小明在河寬
16
公尺的岸邊玩打水漂遊戲，朝對岸擲出
石頭，石頭沿直線在水面彈跳形成一個個圓形的漣漪，
最後擊中對岸的一塊大石頭。若設立一個平面坐標系，
以小明所在的岸邊為
x
軸，對面岸邊為
y
＝
16
；小明的
位置定為
(1, 0)
，大石頭的坐標為
(9, 16)
，而石頭在水面
彈跳所引起的其中一個漣漪方程式為
2
2
3
5
0
x
y
hx
hy
k
+
−
−
+ =
，且此圓恰與對面岸邊相切，
則數對
(h, k)
＝
。
3
≤
學科能力測驗
(X)
＋分科測驗
(Y)
＋術科≤
5
，
其中學科能力測驗
(X)
≤
4(
不含術科），分科測驗
(Y)
≥
1
。
4
第
第
第
第貳
貳
貳
貳部分
部分
部分
部分：
：
：
：混合
混合
混合
混合題
題
題
題（
（
（
（占
占
占
占 15 分
分
分
分）
）
）
）
第
18.
至
19.
題為題組
△
ABC
為一白色正三角形
(
圖
0)
，將
△
ABC
每一邊分別三等分可得
6
個等分點，依序連接這
6
個等分點可形成一個正六邊形，並將正六邊形區域以黑色填滿，如圖
1
所示。接下來在剩下
的三個正三角形中依同樣方式各做一個黑色正六邊形，如圖
2
所示。依此方式繼續進行得圖
3
、圖
4
、
……
。若將圖
n
中的黑色正六邊形個數記為
n
a
，白色正三角形個數記為
n
b
，則
1
2
1,
4,
a
a
=
=
⋯
；
1
2
3,
9,
b
b
=
=
⋯
以此類推。
18.
5
5
b
a
−
之值為何？
(
單選題，
5
分
)
(1) 122 (2) 162 (3) 230 (4) 243 (5) 365
19.
欲使圖
n
中黑色正六邊形的面積總和大於△
ABC
面積的
49999
50000
倍，則整數
n
至少為何？
| (
非選擇題，
10
分
)
RB302
新竹區高級中學
新竹區高級中學
新竹區高級中學
新竹區高級中學 110 學年度學科能力測驗聯合模擬考試數
學年度學科能力測驗聯合模擬考試數
學年度學科能力測驗聯合模擬考試數
學年度學科能力測驗聯合模擬考試數 B(110-E3)
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(5)
2.
(2)
3.
(2)
4.
(4)
5.
(4)
6.
(4)
7.
(3)
8.
(2)(4)
9.
(2)(4)
10.
(1)(5)
11.
(1)(2)(3)(4)
12.
(3)(5)
13.
(1)(5)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：14.
0
15.
86
16.
1
140
17.
(4,100)
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(1)
19.
10