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臺中市立高級中學
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臺中市立高級中學 110 學年度學科能力測驗第一次
學年度學科能力測驗第一次學年度學科能力測驗第一次
學年度學科能力測驗第一次
聯合模擬考試數
聯合模擬考試數聯合模擬考試數
聯合模擬考試數 A
第壹部分
第壹部分第壹部分
第壹部分：
：：
：選擇題
選擇題選擇題
選擇題（
（（
（占
占占
占85 分
分分
分）
））
）
一
一一
一、
、、
、單選題
單選題單選題
單選題（
（（
（占
占占
占25 分
分分
分）
））
）(1~5 每題
每題每題
每題 5分
分分
分)
1. 如右圖，Г為△ABC 之外接圓，若
3BC =
且過
B
、
C
之兩切線夾
120
則圓 Г之半徑為何？
(l) 3 (2) 3 (3) 2 3 (4) 4 (5) 6
2.
滿足不等式
| 3 | 2x k x− ≤
的實數
x
所形成的區間長度為
10
，
則
k
值為何？
(1) 25 (2)
25
2
(3) 8 (4) 12 (5)
25
3
3.
根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量每
20
分鐘會擴增為原來的
3
倍，假設實驗室的
培養皿一開始有此細菌
1000
隻，試問
10
小時
20
分後和
10
小時後的細菌數相差數量最
接近下列哪一個選項？
(1)
15
10
(2)
16
10
(3)
17
10
(4)
18
10
(5)
19
10
4.
將
2
個男生
6
個女生依
3
人、
3
人、
2
人分成三組做實驗，則
2
個男生分到不同組的機
率為下列何者？
(1)
2
3
(2)
3
4
(3)
4
5
(4)
5
6
(5)
6
7
5.
如右圖，坐標平面上正方形
ABCD
，其中對角線
AC
的斜率為
3
，
則
AB
的斜率為下列何者？
(1)
1
5
(2)
1
4
(3)
1
3
(4)
1
2
(5)
2
3
二
二二
二、
、、
、多選題
多選題多選題
多選題（
（（
（占
占占
占30 分
分分
分）
））
）(6~11 每題
每題每題
每題 5分
分分
分)
6.
設函數
( ) 2 3 cos( ) 4cos( )
3 2
f x x x
π π
= − + +
，其中
x
為任意實數，試選出正確的選項。
(1)
(1) 0f>
(2)
( )f x
的最大值為
2 7 (3)
( )y f x=
圖形對稱於直線
3
x
π
=
(4)
( ) 3 0f x + =
的解有無限多個
(5)
( )y f x=
與
2
2y x
= + 兩圖形無交點
7.
己知三次函數
3 2
( ) 2 6 2y f x x x
= = − + − ，則試問下列哪些選項是正確的？
(1)
( )y f x=
的廣域特徵近似於
3
2y x
= −
(2)
( )y f x=
在
x=l
處的局部特徵近似於
6 2y x= +
(3)
(0.999) 7.994f≈
(4)
(3 5 7) ( 1 5 7) 4f f+ + − − =
(5)
若
L
為過
(1, (1))f
之水平線，則
L
與
( )y f x=
必有三個交點
8.
設
a
、
b
為兩正實數，且
a b>
。已知
1.5
log a
、
1.5
log 110
、
1.5
log b
三數依序成等差數列。
試選出正確選項。
(1) a
、
110
、
b
三數依序成等比數列
(2)
1.5
log (1911 )a
+、
1.5
log 2021
、
1.5
log (1911 )b
+三數依序成等差數列
(3) 3
2.25
log a
、
3
2.25
log 110
、
3
2.25
log b
三數依序成等差數列
(4)
220a b+ >
(5)
1.5 1.5
log ( ) log 110 2a b
+ − >
RA390
2
9. 如右圖所示，坐標平面上
(4,3)
A為圓 Г上一點，原點 O為Г的
圓心。若 B為圓 Г上之動點，且
BC OA
=
，則下列哪些敘述
是正確的？
(1)
OC
必平分
OA
與
OB
的夾角 (2)
| |
OC
的值可能為
110
(3) 若C在y軸正向上，則 C落在圓 Г的內部
(4) 若
( , )
C a b
在圓 Г上，則
0
ab
<
(5) 若
( , )
C a b
，則 a之最小值為
1
−
10. 某班的50名學生參加一項考試，考題共有100題，全為5選l的單選題，計分法有X、Y
兩種：X分數的計算方式為每題答對得1分，答錯得
1
( )
4
−
分，不作答則該題不給分也不
扣分；Y分數的計算方式為每題答對得1分，答錯得0分，不作答則該題給
1
5
分。若學生
兩種分數的相關條數為r，則下列敘述哪些是正確的？
(1) 全班X分數的算術平均數不可能大於Y分數的算術平均數
(2) 任意兩學生X分數之差的絕對值不可能大於Y分數之差的絕對值
(3) 同一學生用Y分數的全班排名優於用X分數的全班排名
(4) 全班X分數的標準差不可能小於Y分數的標準差
(5)
0.7 | | 1
r
< <
11. 凸四邊形ABCD中，
3
20, 21, 5, tan
4
AB BC CD ABC
= = = ∠ =
，請選出正確的選項。
(1)
13
AC
=
(2) 若A、B、C、D四點共圓，則
4 10 4
AD
= −
(3) 若四邊形ABCD為梯形，則
3
cos
5
BCD
∠ = −
(4)
AD
可能為8 (5)
2 61
AD <
三
三三
三、
、、
、選填題
選填題選填題
選填題（
（（
（占
占占
占30分
分分
分）
））
）(12~17每題
每題每題
每題5分
分分
分)
12. 有一群資料
1 2 1 2 3 1 2 1 10
1, , , , , , , , , , , ,
2 2 3 3 3 10 10
k k
⋯ ⋯ ⋯ ，則它們的算術平均數為
。(化為最簡分數)
13. 已知坐標平面上有一個圓
2 2
2 1 0
x y y
+ + − =
與兩條直線 1: 3 4
L x y h
− =
，2: 3 4
L x y k
− =
，
已知這個圓與兩條直線分別交於A，B兩點及C，D兩點，若A，B，C，D恰好形成一個
正方形，則
h k
+
= 。
14. 已知三次函數
( )
f x
圖形對稱於點
(3,1)
，且
( )
f x
除以 2
3 2
x x
− +
的餘式為
14 17
x
−
，則
( 4) ( )
x f x
+
除以
6
x
−
的餘式為 。
x
y
O
B
C
(4,3)
A
3
15. 小明班上舉辦同樂會摸彩，規則如下：摸彩箱中有2顆紅球、3顆黃球與4顆白球，每顆
球被取到的機率相等。參加摸彩的人每次取一球依序從摸彩箱中取出三顆球(取後不放
回)，若取出的三球恰為同一種顏色則可得300元；若取出的三球恰有兩種顏色則可得
30元；若取出的三球恰為三種顏色，則得70元。則小明參加此摸彩活動一次可得獎金的
期望值為 元。(化為最簡分數)
16. 若a，b，c，d都是實數，且 2 2
4
a b
+ =
，2 2
( 6) ( 8) 16
c d
+ + + =
，則
a c
b d
的最大值為
。
17. 某間教室的座位安排如右圖，四列三行編號 1至12 的12 個座
位，甲、乙、丙三人選坐三個完全相鄰的座位，相鄰者可以左右
相鄰或前後相鄰，例如可以選坐 1、2、3或1、2、4或1、4、7，
但1、4、8不行，因位置 4、8不相鄰，試問此三人的座位安排
有 種方法。
第
第第
第貳
貳貳
貳部分
部分部分
部分：
：：
：混合
混合混合
混合題
題題
題（
（（
（占
占占
占15 分
分分
分）
））
）
第18.至20.題為題組
某口罩生產工廠定期購買口罩熔噴布來生產口罩，已知該廠每天需要用熔噴布 500 公斤，每
公斤熔噴布價格為 600 元，熔噴布到貨當日即會用掉 500 公斤，未用完的熔噴布須支付倉儲
保管費，每天保管費用為每 100 公斤 90 元(若未滿 100 公斤，則以 100 公斤計費)，且購買
熔噴布每次須支付行政處理費 3600 元，則：
18. 若一次購買 5天用量的口罩熔噴布，則直到這批熔噴布用完所須支付的保管費為何？
(單選題，4分)
(1) 2250 元 (2) 3150 元 (3) 4500 元 (4) 5400 元 (5) 6750 元
19. 若一次購買 x天用量的口罩熔噴布，則直到這批熔噴布用完，平均每天支付費用為何？
(試以 x表示)(非選擇題，5分)
20. 試問該口罩工廠應該多少天購買一次口罩熔噴布，才能使平均每天支付費用最少？
(非選擇題，6分)
4
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學年度學科能力測驗第一次聯合模擬考試數 A
參考答案
參考答案參考答案
參考答案
選擇題
選擇題選擇題
選擇題：
：：
：1. (2) 2. (2) 3. (3) 4. (2) 5. (4) 6. (1)(5) 7. (1)(4)(5) 8. (1)(3)(4)
9. (1)(4)(5)或(4)(5) 10. (1)(4) 11. (1)(2)(5)
選填題
選填題選填題
選填題：
：：
：12.
13
22
13. 8 14. 670 15.
115
2
16. 28 17. 204
混合題
混合題混合題
混合題：
：：
：18. (3) 19.
3600
299775 225x
x
+ + 元 20. 4 天