1
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 111 學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題(占
占
占
占 85 分
分
分
分)
一
一
一
一、
、
、
、單
單
單
單選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
1. 有一圓 C ：
2
2
0
x
y
x
y
+
+ +
= 和一直線 y
mx
=
交於 A 、 B 兩點，且
2
AB
=
，則
m
的值
為下列哪一個選項？
(1)
1
2
−
(2)
1
4
−
(3)
1
(4)
1
2
(5)
2
2
。
2.
對任何實數
x
，不等式
2
2
2
2
2
1
x
x
mx
m
x
x
−
−
− <
+
<
−
+
恆成立，則滿足此一條件的整數
m
值有多少個？
(1)
0 個
(2)
1個
(3)
3 個
(4)
4 個
(5)
5 個。
3.
對某數 N 取一次
log
後，其值為
x
，再對
x
取一次
log
後，其值為111，試問 N 是幾位數？
(1)
111 1
+ 位
(2)
111
10
位
(3)
111
10
1
+
位
(4)
111
10
10
位
(5)
111
10
10
1
+
位。
4.
已知
( )
f x 為二次函數，若
( )
f x 有最小值且
( )
( )
( )
( )
1
3
5
7
8
f
f
f
f
=
=
=
=
，
則
(
)
6
f x
−
有最小值為何？
(1)
16
−
(2)
14
−
(3)
12
−
(4)
10
−
(5)
8
− 。
5.
已知存在實數 k 使得滿足不等式
(
)(
)(
)
(
)
2
2
6
1
2
3
0
x
k
x
x
x
x
−
−
−
+
+
≤
的整數解
x
有10 個，
若 k 的範圍為 a k b
<
≤ 或 c
k
d
≤
<
，則 a b c d
+ + +
= ？
(1)
20
(2)
22
(3)
24
(4)
26
(5)
28 。
6.
已知多項式
( )
x
f x
⋅
的圖形在
2
x
= 附近的一次近似為
3
4
y
x
=
−
，則
( )
y
f x
=
的圖形在
2
x
= 附近的一次近似為何？
(1)
1
y
x
= − (2)
2
y
x
= − (3)
3
2
y
x
=
− (4)
3
5
y
x
=
− (5)
8
12
y
x
=
−
。
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
7.
下列關於實數的敘述哪些是正確的？
(1) 0.2 0.8 1
+
= (2)
1
7
的小數點後第100 位數字為5
(3)
100
5
−
可化成有限小數
(4)
若
x
、 y 為實數且 x
y
<
，則
3
2
2
3
6
6
x
y
x
y
+
+
<
(5)
若
x
、 y 為實數，則 x
y
x
y
+
≥
−
。
8.
有一方程式
Γ
：
2
2
1 0
x
y
kx
ky
k
+
+
−
− − =
，試選出正確的選項。
(1)
Γ
的圖形必通過
(
)
1, 0 和
(
)
0, 1
−
(2)
Γ
的圖形一定是圓
(3)
Γ
圖形的面積的最小值為
2
π
(4)
0
x
y
+
=
可能為
Γ
的切線
(5)
Γ
圖形的圓心必在 y
x
= − 上。
9.
已知直線 L 的方程式為
2
x
ky
k
+
= −
， k 為實數，試選出正確的選項。
(1)
直線 L 的斜率為
1
k
−
(2)
直線 L 的
x
截距為 2 k
−
(3)
不論 k 為何值， L 必過
(
)
2, 1
−
(4)
若
0
0
2
x
ky
k
+
> −
，則不論 k 為何值，點
(
)
0
0
,
x y
與點
(
)
3, 1
− 在 L 的同側
(5)
若 L 與兩坐標軸所圍的三角形面積為 3 ，則滿足條件之直線 L 有三條。
10.
已知
ABC
∆
的垂心 H 坐標為
(
)
0, 1
−
，且其中兩頂點 A 、 B 坐標分別為
(
)
5, 2 、
(
)
3, 2
−
，若
直線
2
x
y
k
−
=
與
ABC
∆
相交，試選出正確的選項。
(1)
H 在
ABC
∆
內部
(2) ABC
∆
為鈍角三角形
(3)
C 點在 y 軸上
(4)
滿足條件的 k 之最大值為1
(5)
滿足條件之整數 k 有13 個。
RA198
2
11.
已知圓C 外一點 P 對圓作兩切線，若兩切線與
x
軸的交點坐標分別為
(
)
10, 0
A
−
、
1
, 0
2
B
，且 O 為圓 C 的圓心，直線 PO 的方程式為
3
x
y
−
= −
。試選出正確的選項。
(1) PA
：
2
PB
=
：1
(2)
A 到直線 PO 的距離為
13
2
2
(3)
B 點關於直線 PO 的對稱點坐標為
7
3,
2
−
(4)
P 點坐標為
7
, 7
2
(5)
若圓C 恰為
PAB
∆
之內切圓，則圓心 O 的坐標為
(
)
1, 2
−
。
12.
已知
a
、 b 、
c
為實數，且三次函數
( ) (
)
(
)
2
1
y
f x
x
ax
bx
c
=
=
+
+
+
的圖形如圖所示，若 P 點為
( )
y
f x
=
的對稱中心。試選出正確的選項。
(1)
0
c
>
(2)
若
( )
y
f x
=
的圖形在
1
x
= − 的一次近似為
y
mx
k
=
+
，
則
0
m
>
(3)
不等式
2
0
ax
bx
c
+
+ ≤
無實數解
(4)
0
b
>
(5)
2
y
ax
bx
c
=
+
+
頂點的
x
坐標大於
1
2
。
三
三
三
三、
、
、
、選填題
選填題
選填題
選填題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
13.
4
25 4 6
−
−
的整數部分為
x
，小數部分為 y ，若
1
y
的值為
a
b
+
，其中
a
、 b 為整數，則 a b
+ 的值為 。
14.
有一圓和
1 0
x
y
− + =
相切且切點為
(
)
0,1 ，又圓心在
3
2
8
0
x
y
−
− =
上，則此圓的
圓心為 。
15.
已知多項式
( )
f x 除以
1
x
− 的商式為
( )
g x ，餘式為 3 ；
( )
g x 除以
2
x
− 的商式為
( )
h x ，
餘式為 2 ；
( )
h x 除以
3
x
− 的餘式為1，則
( )
xf x 除以
(
)(
)(
)
1
2
3
x
x
x
−
−
−
的餘式
為 。
16. x
、 y 為實數，
2
2
1
x
y
+
=
，則
2
y
x
−
的最大值為 。
(
化為最簡分數
)
17.
已知三次函數
( )
(
)
(
)
3
y
f x
a x
h
p x
h
k
=
=
−
+
−
+
滿足以下兩條件：
(
Ⅰ
)
若
( )
f
α
β
=
，則
(
)
2
4
f
α
β
− −
= −
恆成立；
(
Ⅱ
)
( )
y
f x
=
圖形恰通過兩個象限。
則
a
h
p
k
+ +
+ =
。
3
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題(占
占
占
占 15 分
分
分
分)
18-19
題為題組
小賴的媽媽家位於數線上 10
+
的位置，小賴想買房子，房子的位置須滿足和媽媽家距離
至少 2 單位且不超過
t
單位，其中
2
t
> ，則：
18.
若小賴房子的位置為
x
，下列哪一個選項是正確的？
(
單選題，
5
分
)
(1)
2
10
x
t
< −
<
(2)
2
10
x
t
≤ −
≤
(3)
2
10
x
t
<
−
<
(4)
2
10
x
t
≤
−
≤
(5)
2
10
x
t
≤
−
< 。
19.
承上題，若
5
t
= 且
x
為整數，則
x
的值有 個。
(
選填題，
5
分
)
20.
承
19.
題，若滿足不等式的整數解
x
有 4 個，則
t
的範圍為何？
(
非選擇題，
5
分
)
4
RA198
全
全
全
全國公私立高中
國公私立高中
國公私立高中
國公私立高中 111 學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
學年度第一次學測模擬考
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(3)
2.
(2)
3.
(3)
4.
(4)
5.
(2)
6.
(1)
7.
(3)(4)(5)
8.
(1)(2)(3)(5)
9.
(2)(3)(4)
10.
(1)(3)
11.
(1)(3)
12.
(1)(2)(3)(5)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：13.
5
14.
(2, 1)
−
15.
2
5
8
6
x
x
−
+
16.
3
3
17.
1
−
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(4)
19.
8
20.
3
4
t
≤ <