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國立員林家商112
學 年 度 第
二
學 期 第二次段考 試題
科目：
數學(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第1頁共4頁)
命題:謝一帆 審題:張良民
※答題方式：
電腦卡
答案卷
科
年
班 座號： 姓名：
5 14 70
1. 阿強在一圓形噴水池邊上任意找三個點 A、B、C，經測量發現 B、C兩點間的直線距離
BC
為5公尺，
且
AB
與
AC
的夾角為 30°，試問噴水池的面積為多少平方公尺？
(A) 9 π
(B) 16 π
(C) 25 π
(D) 36 π
2.小仲規劃從 A地直線出發到 C地，但 AC 路段在重鋪馬路，無法通行，只好先繞到 B地再到 C地。
已知 AC 路段的直線距離為 300 公尺，AB 路段的直線距離為 800 公尺，且 AB 路段與 AC 路段夾角
為60°，如圖所示。若 BC 路段也是一條直線，試問小仲比原規劃路線多走了多少公尺？
(A) 700
(B) 1100
(C) 1200
(D) 1800
3.已知如下圖所示，已知文創園區在地圖上是 A點，公園是 B點，博物館是 C點，試問哪
一個向量
PQ
與向量
AB
+ BC 最相近 ( 意即方向與大小最接近 ) ？
(A) P：古蹟，Q：老街
(B) P：文化園區，Q：東夜市
(C) P：購物中心，Q：東夜市
(D) P：美術館，Q：文化園區
4.當角度 θ由50°增加到 100°，關於 sin ( 2θ – 360° ) 之值的正負變化，下列敘述何者正確？
(A) 從正遞減到負
(B) 從負遞增到正
(C) 遞減但全為正
(D) 遞增但全為負
5.
(0,1)
A、
( 3,5)
B
、
( , )
C a b
為平面上三點。若向量
AC
的長度為 10 ，且與向量
AB
反
向，則
,
a b
之值為何？
(A)
9 , 0
a b
(B)
3 , 5
a b
(C)
6 , 7
a b
(D)
6 , 9
a b
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學 年 度 第
二
學 期 第二次段考 試題
科目：
數學(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第2頁共4頁)
6.如圖為一四邊形，則
AB AD CB
?
(A)
AC
(B)
CA
(C)
BC
(D)
DC
7. 在
ABC
△中，若 2 BCa ，13 ACb ，
60
C
，下列選項何者正確?
(A) 6 ABc
(B)
45
A
(C)
B
12
7
(D)
ABC
△的外接圓半徑為 34
8. 在
ABC
中，已知
( 4, 3)
AB
、
(9, 9)
BC
，則下列敘述何者正確？
(A)
AB
的x分量為 4
(B)
AC
的長度為 5
(C)
ABC
為等腰三角形
(D)
ABC
周長為
18 9 2
9.
ABC
中，若 ( )( )
a b c a b c bc
，則
?sin CB
(A)
3
2
(B)
3
2
(C)
1
2
(D)
1
2
10. 右圖中內接四邊形 ABCD，
60 , 5, 3, 2
B AB BC CD
，
則
?
AD
(A)3
(B)5
(C)2
(D)4
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科目：
數學(B)、年級： 一
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商經 國貿 (第3頁共4頁)
11.政育在某次實驗中描繪出右圖，是
sin
y a bx c
，
0 4
x
的曲線圖形，
圖中所示
A
、
B
、
C
、
D
四點分別是左端點、最高點、最低點、右端點。
若它們的坐標分別為
0,3
A、
,5
B
、
3 ,1
C
、
4 ,3
D
，
則2a b c
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
12. 富揚與喬恩相約外出踏青，看到前方有一尊高大佛像，其頂部仰角為
37
，二人往佛像前行 31 公尺後，
佛像頂部仰角變為
53
。求佛像高度約為多少公尺？(已知 6.037sin
)
(A) 57
(B) 53
(C) 37
(D) 31
13. 于霈欲測百果山的高度，當她在此山的正東方一點
A
，測得山頂
C
的仰角為
45
，又當她在山
的南
60
西方向一點
B
，測得山頂
C
的仰角為
60
。若
A
、
B
兩點相距
500
公尺，則百果山山高
h
為
多少公尺？
(A) 500
3
3
(B) 500
21
7
(C) 500
21
3
(D)
500 3
14.若
sin130
a
、
cos( 50 )
b
、
tan770
c
，則
a
、
b
、
c
之大小關係為何？
(A)
c a b
(B)
b a c
(C)
b c a
(D)
c b a
。
5 6 30
15. △
ABC
中，
BC
邊上的高為 6，
AC
邊上的高為 4，
AB
邊上的高為 3，
試求△
ABC
中最大角的正切值為
16. 有一塊三角形田地，丈量得三邊長分別為 7公尺、8公尺、13 公尺，試求此
三角形田地的面積為 平方公尺
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學 期 第二次段考 試題
科目：
數學(B)、年級： 一
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商經 國貿 (第4頁共4頁)
17.試求 2
sin 4cos 2
y
之最大值與最小值之積為
18.設函數
5cos
2
3
2sin6
xkxf 的週期為 1，則
k
。
19.
ABC
中，已知 3AC 、
4
AB
、5CB ，若
A
的內角平分線交
BC
於
D
點，
則邊長
AD
為 。
20. 如圖，有一棟建築物
AB
高為
30 10 3
公尺，在該建築物正東方有一個通信塔
CD
，在它們之間的地上 M
點測得樓頂 A(B、M、D三點共線)，塔頂 C的仰角分別是
15
和
60
，在樓頂 A處
測得塔頂 C的仰角為
30
，則通信塔的高為 公尺 60
(已知
6 2
sin15
4
，
4
26
15cos
)
一、單一選擇題 請畫卡在答案卡上
二、填充題 (每格 5 分，共 30 分)
15. 16. 17. 18. 19. 20.