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國立員林家商112
學 年 度 第
二
學 期 期末考 試題
科目：
(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第1頁共4頁)
命題:謝一帆 審題:張良民
※
5 18 90
1.正ABC
之邊長為 6，則
AB BC
(A)12
(B)18
(C)
12
(D) 18
。
2.設圓 2 2
: 2 4 31 0
C x y x y
，則下列何者正確？
(A)圓心
(1, 2)
M
(B)半徑
12
r
(C)點
(3, 2)
在圓外
(D)點
( 5, 2)
在圓上
3.在坐標平面上，若△ABC 三頂點坐標分別為 A(4,5)，B(5, 2)，C(1,1)，則 A
(A)45
(B)60
(C)120
(D)135
4. 判別圓 2 2
: ( 2) 7
C x y
與直線
: 3 4 9 0
L x y
的關係為何？
(A)相離
(B)相切
(C)相割
(D)相親相愛
5.已知
1,1
u
，
4, 1
v x y
及
2 ,
w x y
。若
u
與
v
垂直且
u
與
w
平行，
則下列何者正確？
(A)
1
x
(B)
2
y
(C)
1
y
(D)
2
x
。
6.設
(3,1)
A、
( 5,9)
B
，則以
AB
為直徑的圓方程式為何？
(A) 2 2
( 1) ( 5) 32
x y
(B) 2 2
( 1) ( 5) 8
x y
(C) 2 2
( 1) ( 5) 32
x y
(D) 2 2
( 1) ( 5) 8
x y
7.設圓
C
與兩個坐標軸相切，且圓心
M
在第三象限，半徑為 2，則圓方程式為何？
(A) 2 2
4 4 1 0
x y x y
(B) 2 2
4 4 2 0
x y x y
(C) 2 2
4 4 4 0
x y x y
(D) 2 2
4 4 8 0
x y x y
國立員林家商112
學 年 度 第
二
學 期 期末考 試題
科目：
(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第2頁共4頁)
8.設
A
= (2,4)，
B
= (
1,3)，
C
= (
2,5)，則 (2
A
+
B
)．(
B
C
)之值為
(A)
19
(B)25
(C)17
(D)
21。
9.試問與直線
3 1 0
x y
垂直且和圓 2 2
: ( 1) ( 2) 10
C x y
相切的直線方程式可能為何？
(A)
3 10 0
x y
(B)
3 5 0
x y
(C)
3 5 0
x y
(D)
3 10 0
x y
10.設一圓
C
通過
(2,5)
、
(3, 4)
、
(2, 4)
，則此圓方程式為何？
(A) 2 2
5 9 26 0
x y x y
(B) 2 2
5 9 26 0
x y x y
(C) 2 2
5 9 26 0
x y x y
(D) 2 2
5 9 26 0
x y x y
11.若方程式 2 2
2 4 0
x y x ky k
的圖形是一個圓，則
k
的範圍為何？
(A)
2 6
k
(B)
6
k
或
2
k
(C)
6 2
k
(D)
2
k
或
6
k
12.若
1,2
a
，
2
b
，則
a b
之最小值為何？
(A)
5
(B)
2 5
(C)
5
(D)
5 5
13.設二向量
a
與
b
的夾角為
3
，且
| | 2
a
，
| | 3
b
，則
| 2 |
a b
等於 ?
(A) 52
(B) 26
(C) 72
(D) 43
14.元宵節快到了，明輝決定自己動手做燈籠，要準備圓形燈籠的本體和一枝木桿。若將燈籠的設計圖放在
坐標平面上可得圓形燈籠本體為圓 2 2
: ( 4) ( 1) 15
C x y
，木桿末端為
(2,3)
P，已知木桿會和燈籠
相切，則明輝要準備的木桿長度為何？
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
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學 年 度 第
二
學 期 期末考 試題
科目：
(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第3頁共4頁)
15.已知兩圓的方程式分別為
2 2
1
: 3 4 25
C x y
，2 2
2
: 9
C x y
，試問兩圓上共有幾個點
與直線
: 3 4 10
L x y
的距離為 1 ?
(A)1
(B)3
(C)5
(D)7
16.設一圓形披薩為圓 2 2
: ( 1) ( 1) 41
C x y
，若從直線
: 4 3 13 0
L x y
切下後會交於
A
、
B
兩點，若
M
為圓心，如圖，珮琦想拿刀切下△
MAB
部分披薩給喬茵吃，試問△
MAB
的面積為何？
(A)5
(B)10
(C)15
(D)20
17.雷達上呆灣國位於坐標(2, − 2)的位置，四面環海，具重要戰略地位，
今有兩艘巡洋艦於
10
海浬外的海上以方程式 x2 + y2 − 4x + 4y − 2 = 0
的軌跡繞行呆灣國航行，兩軍艦分別於坐標(1,1)以及(5, − 3)的位置
沿著航行的切線方向發射導彈，同時擊中遠方一來犯的匪區敵艦，
試求該敵艦沉沒地點的坐標為何?
(A)
3,7
(B)
4,8
(C)
3,6
(D)
4,7
18.美國 Mastercard（萬事達卡）公司於 2016 年發布了新 Logo，是由二個大小相同的紅色圓與橘色圓相互重疊。
玉瑋要設計一個新 Logo，想參考這一個 Logo 設計，需要先仿製一個來研究，所以她先在描圖紙上以(5,12)
為圓心畫一個半徑為 5的紅色圓形，則下列選項何者比較接近橘色圓的方程式？
(A) (x − 5)2 + (y − 12)2 = 25
(B) (x − 10)2 + (y − 12)2 = 25
(C) (x − 10)2 + (y − 17)2 = 25
(D) (x − 15)2 + (y − 22)2 = 25。
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學 年 度 第
二
學 期 期末考 試題
科目：
(B)、年級： 一
年級
商經 國貿 (第4頁共4頁)
5 1 5
19. △ABC 中， AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，已知 H為垂心(三高之交點)，
O為外心(三邊中垂線的交點)，則 ACAH
+AOAB
之值為
5 1 5
20. 已知過點
4,0
A向圓 C: 442
22 yxyx 作二切線，令二切點為
P
、
Q
，圓心為
O
，
下列敘述何者正確?
(A)
AP
=
2 5
(B) 四邊形
APOQ
的面積為
6 5
(C)
PQ
=12
145
29
(D) 四邊形
APOQ
的外接圓方程式為 2 2
3 2 4 0
x y x y
(E) sin
PAQ
=12
5
29
壹、單一選擇題 請畫卡在答案卡上
貳、填充題 (每格 5 分，共 5 分)
19.
參、多重選擇題 (每題 5 分，共 5 分)
20. DDAAB ACABC BBCDD DAC