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代號：34270
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103 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：
三等考試
類 科：
電力工程、電子工程
科 目：
工程數學
考試時間：2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
甲、申論題部分：（50 分）
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在申論試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
一、令一矩陣
13
42
A
，求
A
e
？（15 分）
二、請用拉氏轉換（Laplace transform）解
1)0(,0)0(),2()(
yyttyy
，
其中
)(t
為單位脈衝函數（unit impulse function）。（10 分）
三、試求
dx
xx )4)(2(
12
之值。（10 分）
四、試應用留數定理（Residue Theorem）計算下列積分
dx
xx 22
1
2
。（15 分）
乙、測驗題部分：（50 分）
代號：
7342
本測驗試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
共20題，每題2.5 分，須用2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題或申論試卷上作答者，不予計分。
1 橢圓 x2 + 4y2 = 16 在點
)2,2(2:P
的單位切線為何？
242 yx
252 yx
242 yx
252 yx
2 設u和v均為可微分（differentiable）向量函數，則有關它們的散度（divergence）與旋度（curl）的
等式，下列何者錯誤？
curl v)=0
div (u × v) = u ● curl v － v ● curl u
curl (u + v)= curl u + curl v
curl (c v)=c curl (v) （註：c為一常數）
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3 令a,b,c 為三向量，則下列有關其內積（inner product）與外積（cross product）的敘述何者錯誤？
a × b = b × a a ● b = b ● a
a × (b + c) = a × b + a × c a ● (b + c) = a ● b + a ● c
4 圓錐曲面
0xzz)y,(x, 22 y
，x , y不全為 0，在此圓錐曲面的
)2,1(1,
位置的相切平面
為何？
0z2yx
0z2yx
0z2y3x-
0z23yx
5 一矩陣
100
210
312
M
，下列何者錯誤？
M不可對角化
其特徵多項式有重根
該矩陣有三個線性獨立（linear independent）的特徵向量（eigenvectors）
存在可逆矩陣 Q，使得 Q-1MQ=D，M與D為相似矩陣（similar matrices）
6 令A和B皆為 n×n 矩陣，且 B為可逆，則方陣跡數 Trace(B-1AB)=？
-1) ● Trace(A) ● Trace(B)
-1) + Trace(A) + Trace(B) + Trace(A)
7 下列那一個向量不在矩陣
501
110
321
的列空間（row space）中？
（1,1,4） （2,2,8） （2,1,9） （3,4,2）
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8 令矩陣
624
730
512
A
，試求 A3－11A2+3A+25I，其中
100
010
001
I
？
724
740
513
100
010
001
624
730
512
836
921
511
9 下列選項何者為 ez 於z = i之泰勒展開式：
0
)(
!
1
n
n
iz
n
0
)(
)!1( 1
n
n
iz
n
0
)(
!
1
n
ni iz
n
e
0
1
)(
!
1
n
ni iz
n
e
10 假設 C為沿著逆時針方向繞圓周
1z
，試求積分
dz
z
z
c4)2exp(
為何？
3
4i
3
8i
3
2i
11 設複數
23
2
1i
z
，其中
1i
，則 z31 之值為何？
2
1
23i
2
1
23i
23
2
1i
12 求
22 )1(
12
ss
s
之反拉氏轉換為下列何者？
2t + 2tet －2t + te-t －2t－2tet －t + tet
13 函數
1t,0
1t,1
)(tf
的傅立葉轉換（Fourier transform）為
)F(
，下列那一個函數的傅立葉轉換為
2
)F(
？
1,0
1,1
)( t
tt
tg
2,0
2,2
)( t
tt
tg
2,0
2,1
)( t
tt
tg
1,0
1,2
)( t
tt
tg
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0)0(,1)0(,2 2
yyexyyy x
，則
)1(y
？
e12
25
e
2
15 請求出
)/( yxlnd
之解為下列何者？
2
x
ydxxdy
2
y
xdyydx
xy ydxxdy
xy xdyydx
16 下列何者是級數
0
2
9
)1(
m
m
m
mx
的收斂半徑（radius of convergence）R？
R = 9 R = 3
9
1
R
3
1
R
17 下列那一個微分方程式的通解（general solution）為
))()(( 3cos3sin 2
1
2xcxcey x
？其中 c1
和c2為任意常數。
07
yyy
074
yyy
074
yyy
013164
yyy
18 給定一個連續隨機變數 X，其機率密度函數為
elsewhere,0
0,
6
1
)( 6xe
xf x
，則變異數（variance）
2
x
為何？
1/6 6 12
19 離散隨機變數 X與Y之結合機率質量函數（joint probability mass function ）為
otherwise,0
3,2,1,3,2,1if),(
36
1
),(
,yxyx
yxp YX
，試求
)3( YXP
？
91
92
94
95
20 10 顆完全一樣的球分別標示為 0,1,2,...,9 並放置於一容器中，隨機從容器中取出一顆球並記下其
標示之號碼，該號碼為奇數或 3的倍數或小於 5之機率為何？
10
6
10
7
10
8
10
9
類科名稱：
103年特種考試地方政府公務人員考試
科目名稱：工程數學（試題代號：7342)
測驗式試題標準答案
考試名稱：
電力工程、電子工程
單選題數：20題 單選每題配分：2.50分
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
第1題
A第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題
第11題 第12題 第14題 第15題 第16題 第17題 第18題 第19題 第20題
第21題 第22題 第23題 第24題 第25題 第26題 第27題 第28題 第29題 第30題
第31題 第32題 第33題 第34題 第35題 第36題 第37題 第38題 第39題 第40題
第13題
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BABCADACB
D BADBCDBDD
複選題數： 複選每題配分：
標準答案：
備 註：