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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：38040
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、對以下的線性規劃問題：
目標函數： 654321 6532 XXXXXXZ
+
−
+
+
−=
限制條件： 3023456 654321
≤
+
+
+
++ XXXXXX
1
X, , , , ,
2
X3
X4
X5
X0
6≥X
以任何方法（但需有理論根據）分別求目標函數 Z的最大值與最小值。（15 分）
若取消限制條件中 之要求，亦即 可正可負，分別求目標函數 Z的最大值
與最小值。（10 分） 0
1≥X1
X
二、對一組（Xi，Yi）， 觀測值，在求ni ,...,1=bXaY
+
=
之迴歸式參數a與b時，一般採
最小平方概念，要求各觀測值Yi與迴歸線上之期望值Y其誤差之平方總和
為最小，試求解以下二問題： ii bXa +=
ˆ
若要求誤差之絕對值總和為最小，請將求解參數 a與b之問題以數學規劃模式列
題，同時轉換為可求解之型式。（15 分）
若要求迴歸線要覆蓋在所有觀測點之上，且仍然採誤差平方總和為最小之概念，
請將所對應求解參數 a與b之問題以數學規劃模式列題。（10 分）
三、一位家庭理髮師在自家為人剪頭髮，每為一顧客剪頭髮所需時間合乎指數分配，其平
均值為 20 分鐘。顧客每小時來的人數合乎卜瓦松（Poisson）分配，其平均數為 1，
試求解以下二問題：
顧客來後，若已有人在理髮，則顧客在門外等候。試計算在穩定狀態下，此家庭
理髮師有多少比例的時間在剪頭髮？（請列出計算過程）（15 分）
顧客來後，若已有人在理髮，則顧客隨即離開並不等候。試計算在穩定狀態下，
此家庭理髮師有多少比例的時間在剪頭髮？（請列出計算過程）（10 分）
四、你和小外甥玩剪刀石頭布的遊戲。根據過去經驗，你知道小外甥出剪刀、石頭與布
的機率依次是 0.3, 0.5, 0.2。針對你應採取何種出拳策略贏你小外甥之機率會最高之
問題：
將之以線性規劃模式列題。（15 分）
你出剪刀、石頭與布之機率各應為何？可採任何方法求解。（10 分）