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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
工業工程
科 目
：
作業研究
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3714
0
頁次：
2
－
1
一、有一線性規劃問題如下：
極大化Z=3X1+3X2+4X3
受限於4X1+2X2+5X3≤100
2X1+2X2+4X3≤80
X1≥0, X2≥0, X3≥0
請利用單純法（simplex method）求解此線性規劃問題的最佳解。（10分）
在最佳解決策變數值不變的情況下，請分別求算X1、X2及X3各變數其
目標函數係數個別變動時允許的變動範圍分別為何？（10分）
在最佳基底不變的情況下，請分別求算各右手（right hand side）常數個
別變動時允許的變動範圍分別為何？（10分）
二、某公司已預購3台機器（分別為u、v及w），公司已規劃出4個可以放置這
些機器的候選位置（A、B、C及D）。機器v因體積太大無法放置於位置C。
另因機器擺在不同的位置，未來會產生的物料搬運頻率也不同，表一為各
機器擺在不同的位置預期產生的搬運頻率。
請建構可使總搬運頻率最小化的機器－位置擺設規劃的線性規劃模
式。（8分）
以匈牙利法求解可使總搬運頻率最小化的機器－位置擺設規劃，並計
算其總搬運頻率。（7分）
表一、指派問題相關資料
A B C D
u 70 80 140 120
v 90 60
140
w 60 110 100 150
代號：
37140
頁次：
2
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2
三、某一離島城市有三家燒烤店（甲、乙、丙），目前市場的占有率依序分
別是20%、40%和40%，顧客平均大約每個月至燒烤店消費一次，而顧
客對這三家燒烤店偏好的轉移機率矩陣如下表所示（例如：顧客本次在
甲店消費，下次在甲店、乙店、丙店消費的機率分別為0.7、0.2、0.1）：
6.03.01.0
1.08.01.0
1.02.07.0
丙
乙
甲丙乙甲
某消費者若本次在乙店消費，下下次仍在乙店消費的機率為多少？（5分）
兩個月後，各店的市場占有率各為多少？（5分）
經過長時間後，各店的市場占有率各為多少？（5分）
若目前市場的占有率依序分別是40%、30%和30%，則經過長時間後，
各店的市場占有率各為多少？（5分）
四、考慮以下網路圖（如圖一所示），弧上數字為各弧所連結兩節點的距離，
某人要從節點A以最短距離抵達節點J。請寫出此問題的動態規劃模式
〔亦即此動態規劃問題的最佳值函數（optimal value function）、遞迴關
係式（recursive relation）以及邊界條件（boundary condition）〕。然後依
此求算此動態規劃問題之最佳路徑及距離。（20分）
圖一、動態規劃問題相關資料
五、有一個兩人競賽（競賽者分別為甲、乙），甲分別可以採行策略S1、S2、
S3三種策略；乙分別可以採行策略T1、T2、T3三種策略，表二為以甲為
立場所列出的報酬矩陣，請求解甲、乙雙方採用其可用策略之最佳機率
分別為多少以及本問題之競賽值為多少？（15分）
表二、賽局問題相關資料
策略T1 策略T2 策略T3
策略S1 -1 8 7
策略S2 9 0 -1
策略S3 1 7 6