加載中. ..
PDF
101
年公務人員高等考試三級考試試題 代號：38540
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
考試時間： 2小時座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
一、某工廠使用某一機器生產兩種產品，此機器每週的產能為 40 小時。第一種產品的每
單位利潤為 15 元，需使用 2小時的機器時間，2公斤的材料 A與1公斤的材料 B；
第二種產品的每單位利潤為 20 元，需使用 3小時的機器時間，2公斤的材料 A與2
公斤的材料 B。每週材料 A與B的可用量各為 30 與20 公斤。此工廠以最大化利潤為
目標，列出下列數學模式以求解最佳產品生產組合：
最大化 Z= 15 x1 + 20 x2
受限於
0,0
202
3022
4032
21
21
21
21
≥≥
≤+
≤+
≤
+
xx
xx
xx
xx
試問x1 , x2代表何意義？（2分）此模式能正確提供生產決策的假設為何？（8分）
試問兩種產品最佳每週的產量各為若干？總利潤為何？（10 分）
若此工廠可以每公斤 3元的價格增購無限量的材料 B，試問是否要購買？若要購
買，則要購買多少量？新的總利潤為若干？（5分）
二、產品 X可經由下列 10 種機器組成的五種生產製程生產：
A→B→C, A→D→E, F→G→E, F→I→J→E, H→J→E
某工廠正好有這 10 種機器，想知道每天最多可生產多少個產品 X。下表為各機器
每添的最大產量：
A B C D E F G H I J
6 3 5 4 6 6 8 4 2 5
試將此問題以最大網路流量問題（maximum flow problem）表示之，不必求解。（10 分）
101
年公務人員高等考試三級考試試題 代號：38540
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
全一張
（背面）
三、某工廠可選兩種製程之一來生產兩種產品 A與B，下表為各製程生產一單位產品所
需時間及每週產能：
產品 A 產品 B 產能（小時/週） 準備時間 準備成本
製程 1 3 5 120 5
680 元
製程 2 4 7 240 20
1000 元
若產品 A與B的單位利潤各為 100 元與 150 元。為求利潤最大化，此工廠應選擇那
一製程生產？產品 A與B各生產多少？試將此問題以整數規劃問題（integer
programming）表示之，不必求解。（15 分）
四、某商品在某一商店的每天需求為零的機率是 0.2，一個的機率是 0.4，兩個的機率是
0.3，三個的機率是 0.1。若有未滿足的需求，則缺貨候補。此商店的政策是當存貨
低於 1個時，則下訂單使其能於第二天有 2個存貨可賣。
若以Xn表示第n天關店時此商品的存貨水準，試說明{Xn , n≧0}為一馬可夫鏈。（
5分）
試建構此馬可夫鏈之一步轉移矩陣。（10 分）
試求長期下，不需下訂單的比例。（10 分）
若每訂購一次的成本為 10 元，持有此商品一個一天的成本為 1元，缺貨候補的
成本是一個 5元，試求此存貨系統每天之期望成本。（10 分）
五、一生死過程（birth-and-death process）具有以下出生率及死亡率。出生率：λ0 = 1, λ1= 2,
λ2= 3, and λn= 0 for n> 2；死亡率：μ1 = 1, μ2 =2, μ3 = 2, and μn = 2 for n>3。
試建構此生死過程之轉移速率圖（rate diagram）。（5分）
試列出此生死過程之平衡等式（balance equations）。（5分）
試求解此生死過程之穩定狀態下之機率分配（steady-state probability distribution）。
（5分）