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108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：工業工程
科 目：作業研究
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：29240
頁次：2
－
1
一、下列線性規劃模型：
令4
x and 5
x為兩限制式的差額變數（slack variable）。
以簡捷法（Simplex method）的表格型（in tableau form）求最佳解。（8分）
依照
題所得到的最佳解，進行
至
四種敏感度分析。
分別各自進行下列
至
四種敏感度分析（sensitivity analysis）。依據每
一題的改變情況，不要重解題目，而是依照
題所得到的最佳解，直接
進行「敏感度分析的步驟」。檢驗經此改變
題所得到的最佳解是否仍
是具有可行性（feasibility）及最佳解（optimality）。如果不是，求新的
最佳解。
不等式右邊的值改為 （8分）
3
x欄的數據變更為 （8分）
新增加一決策變數 6
x，該欄的數據為 （8分）
目標式的數據變更為 321 252 xxxZ ++= （8分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
3
1
2
26
16
6
a
a
c
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
2
2
23
13
3
a
a
c
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
15
40
2
1
b
b
0 ,0 ,0
and
104
3043
to subject
3-72ZMaximize
321
321
321
321
≥≥≥
≤−+
≤++
+=
xxx
xxx
xxx
xxx
代號：29240
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2
二、ABC 航空公司正考慮增購新的長程、中程與短程客機。三型飛機每架的
價格分別為 67、50、35 千萬元。董事會提供 15 億元的預算，不論購買
那一型，它的航程能力都能滿足需求。扣除各項支出成本，三型飛機每
架的淨利潤預估分別為 4.2、3、2.3 千萬元。
如果增購 30 架新機時，現有的機師仍足敷執行任務。如果只買短程客
機，公司現有的維修能力可負擔 40 架的維修。而每架中程客機需要的
維修量，約為短程客機的一又三分之一倍。每架長程客機需要的維修
量，約為短程客機的一又三分之二倍。
以上是基本的分析資訊，需進一步細部的分析。根據以上的資料，公司欲
知三型客機應各買幾架？使得其獲利最高。你建立整數規劃模型。
定義每一決策變數。（6分）
定義目標式與每一限制式。（15 分）
三、ABC 公司的勞資雙方，正協商新的「勞動規約」增加時薪。勞資雙方分別
提出「最終的」時薪增加值為 $11 及 $16，勞資雙方陷入僵局了。勞資雙
方同意由仲裁人在 $11 及 $16 之間決定增加時薪的值，含 $11 及 $16。
仲裁人要求勞資雙方各行提出一公平的且又合理的增加時薪的值，以
「元」整數為計算單位。勞資雙方依據經驗，此仲裁人往往接受讓步較
多的一方所提的方案。如果⑴勞資雙方均不變更其所設定的「最終的」
加薪底線，或是⑵雙方讓步的值相等，此時，仲裁人則以雙方所提出的
「最終的」值的中間值做為加薪後的值，即為 ( $11 + $16 ) / 2 = $13.5。
請你利用「兩人賽局，零和遊戲」（two persons, zero-sum）的賽局理論
（game theory），建立此問題的清償矩陣（payoff matrix），來分析勞資雙
方加薪的方案，使得各自最為有利。（24 分）
【計分方式：矩陣中的每格資訊得分均等。】
四、下列為馬可夫鍊（Markov chain）各狀態（state）一次性轉換的矩陣
（transition matrix）。
這些狀態可分為那幾個分類（class）？（10 分）
判定每個分類屬於中轉（transit）或重現（recurrent）？（5分）
0 1 2 3 4
01/43/4000
13/41/4000
2 1/3 1/3 1/3 0 0
30003/41/4
40001/43/4
state
P
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦