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年公務人員高等考試三級考試試題
代號：30140
類 科：
工業工程
科 目：
作業研究
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、給定具有下列收益表的決策分析問題（以千元為單位）：
自然狀態
方案 S1 S2 S3
A1 250 170 110
A2 200 180 150
事前機率 0.3 0.4 0.3
那一個方案？（5分）
Savage）準則下，應該選擇那一個方案？（10 分）
Bayes）決策準則下，應該選擇那一個方案？（5分）
計算完全資訊期望值（expected value of perfect information; EVPI）（10 分）
二、某便利商店提供一個三格停車位的小型停車場以便服務顧客。根據以往經驗，在營
業期間內，平均每小時有四輛車進入停車場並使用該停車位，若車位已滿，開車顧
客便選擇離開。假設機率 Pn表示目前剛好有 n個停車格被占用的機率，當 n = 0、1、
2、3，則機率 Pn分別是 P0 = 0.1、P1 = 0.2、P2 = 0.3、P3= 0.4。
的容量是多少？（10 分）
輛數及其計算程序。（5分） 5分）
三、考慮單一服務員的等候系統，其中到達間隔時間服從參數為 λ的指數分配，且服務
時間服從參數為 μ的指數分配。若該系統中顧客的期望等候時間與期望等候人數分
別是 120 分鐘以及 8位顧客。 5分）
5分）
試問一位顧客到達後將會在該等候系統等候時間超過 40 分鐘的機率為何？（10 分）
四、考慮下列線性規劃問題：
最大化 z = 2x1 + x2 - x3
受限於 x1 + 2x2 + x3 8 （資源 1）
-x1 + x2 - 2x3 4 （資源 2）
x1 0,x2 0,x3 0
試以單形法（simplex method）求解此問題，並分別列出其最佳解及其目標函數值。
（10 分）
試建立其對偶問題（dual problem），並根據上述 之結果列舉出對偶變數之最佳解。
（10 分）
若目標函數中 x2的係數由 1改變為 6，試利用敏感度分析（sensitivity analysis）
來判斷是否會改變上述最佳解？若會造成改變，則求出改變係數後的最佳解。
（10 分）