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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
工
業工程
科 目
：
作
業研究
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37940
頁次：
3
－
1
一、製造商要生產4個產品：1,2,3,4。令Cj為產品j的價格，分別為C1=40, C2=60,
C3=20, C4=100。這4個產品需要在4個工廠加工。令bi為工廠i可用的資源，
分別為b1=30, b2=20, b3=40, b4=60。令xj為產品j所生產的數目（可為實
數），製造商想最大化總價格收入。此最佳化問題的線性規劃模式如下：
Max
1 2 3 4
40 60 20 100
x x x x
s.t. 1 2 3 4
2 2 30
x x x x
1 2 3 4
2 20
x x x x
1 2 3 4
2 2 40
x x x x
1 2 3 4
2 60
x x x x
令
5 6 7 8
, , ,
x x x x
為相對於限制式的鬆弛（slack）變數。加入之後的式子如下：
1 2 3 4 5
2 2 30
x x x x x
1 2 3 4 6
2 20
x x x x x
1 2 3 4 7
2 2 40
x x x x x
1 2 3 4 8
2 60
x x x x x
已知經由simplex方法解出的最佳解為
1 2 3 4
0, 10, 0, 10
x x x x
請求出4個資源分別的影子價格（Shadow Prices）。（10分）
如果現在是以最佳解的方式生產，如果資源1增加1，新的最佳解的總價
格收入會增加多少？為什麼？（5分）
如果現在是以最佳解的方式生產，如果我們要加購資源2，最高購買價
格不能超過多少？為什麼？（5分）
如果現在是以最佳解的方式生產，第3個產品的價格要由20增至多少，
製造商才要開始生產第3個產品？（5分）
代號：
37940
頁次：
3
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2
如果現在是以最佳解的方式生產，求這4個產品價格分別的可允許範圍
（Allowable Range），相關計算可能需要參考如下的反矩陣：（5分）
1
1 2 0 0 1 2 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
2 1 1 0 1 3 1 0
1 2 0 1 1 0 0 1
1
1 2 1 0 0 0 2 / 3 1/ 3
1 1 0 1 0 0 1/ 3 2 / 3
2 1 0 0 1 0 0 1
1 2 0 0 0 1 1/ 3 1/ 3
如果現在是以最佳解的方式生產，當產品1的價格增至50，產品2的價格
增至70，請問最佳解是否會改變？為什麼？（5分）
二、有一商家賣新的熱銷手機，商家每日開始營業時，庫存只可存放最多S支
手機於店內。當日結束營業後檢查手機庫存量，如果庫存少於或等於s支
手機，商家就會向通路商補貨。通路商只會供應R1或R2兩種供貨數量。
也由於手機熱銷，顧客當日來店，若手機當日銷售完，會留下資料，該筆
需求成為欠單需求。商家會於補貨日時補足該欠單。補貨時，是以要補足
欠單數量（如果有的話），同時也要補足S支庫存，或在無法補足時，儘量
補足庫存的方式決定補貨R1或R2的手機量。補貨之手機於次日開始營業
前會補足欠單量並送達商家成為店內之庫存。令D表示每日的需求量，其
機 率 分 布 如 下
P(D=0)=1/3, P(D=1)=1/3, P(D=2)=1/3
。 若 以 馬 可 夫鍊
（Markov Chain）建模分析此系統並以每日結束營業後檢查庫存量當作狀
態（state）。系統的參數為S=2, s=0, R1=1, R2=3
寫出狀態空間（state space），那些狀態（state）要補R1量的貨？那些狀
態（state）要補R2量的貨？（10分）
寫出機率轉換（transition）矩陣。（5分）
求出穩態（steady-state）機率。（5分）
在系統穩定下，任何一天會發生欠單之機率為何？當這天發生欠單，平
均隔幾天會再發生欠單？（5分）
代號：
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3
三、某公司有3種客製產品（產品1,2,3）需要在7天依序完成，其中每一產品都
至少分配1天生產，而第2個產品則至少要2天，另外第3個產品最多只能分
配3天生產。每個產品所需之製造成本與所投入總天數有關，完成天數越
少所需投入的成本則越多。下表為各個產品相對不同完成天數與成本的
對應表。該公司想利用動態規劃決定3種客製產品所投入之天數以使總成
本最低。
天數 生產成本
客製產品
1 2 3
1 40 NA（不可行） 90
2 35 50 60
3 30 30 50
4 15 20 NA（不可行）
請定義階段（stage）、狀態（state）與決定（decision）。（5分）
請以動態規劃的方式求解最佳解並以決策樹表示。（15分）
四、製造商只生產單一產品且採用訂單式生產方式：收到顧客訂單（顧客下
單）才開始生產。每個訂單只要求1單位產品，訂單到達時間間隔呈現指
數分配，平均到達時間間隔為2.5天，且到達時間間隔互相獨立。製造商
工作機台以訂單先到先服務的方式生產產品，工作機台每次生產1單位產
品，生產1單位的時間為指數分布且相互獨立，平均5天可生產6單位產品。
製造商現在只有1台工作機台。（每小題5分，共20分）
客戶所關心的是從訂單下單到拿到貨的時間間隔，稱之為回應時間。請
問有多少比例的客戶回應時間在2天內？
客戶所關心的是訂單下單到工作機台開始生產該產品的時間間隔，請
問有多少比例的客戶訂單在下單之後1天內可開始生產？
如果要滿足客戶的訂單在下單之後1天內可開始生產的比例要至少
99%，製造商先嘗試加1台工作機台，訂單仍是先（下單）到先服務的
方式由空閒的機台生產產品。請問在此系統，有多少比例，訂單下單後
不能馬上生產而要等候空閒的機台？
接續，請問增加1台工作機台後有多少比例客戶的訂單在下單之後1
天內可開始生產？