加載中. ..
PDF
100年公務人員特種考試一般警察人員考試、
100年公務人員特種考試警察人員考試及
100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：20330
等 別： 二等一般警察人員考試
類 科： 刑事警察人員犯罪分析組
科 目： 數位訊號處理（DSP）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、若一線性非時變系統之輸入 x[n]與輸出 y[n]之關係如下列差分方程式
]1[
3
1
][]1[
2
1
][ −+=−− nxnxnyny
試求此系統脈衝響應 h[n]之傅立葉轉換 )(
ω
j
eH 。（10 分）
若輸入訊號為一白雜訊（white noise）訊號，其自我相關函數（autocorrelation
function），請表示出輸出訊號 y[n]之自我相關函數
][][ 2nn xxx
δσφ
=][n
yy
φ
之頻率響
應)(
ω
φ
j
yy e。（10 分）
二、請計算離散訊號 ]1[)
3
1
(][)
5
1
(][ −−−−= nununx nn 之z轉換及其 z平面上收斂範圍，並
繪出 zero 及pole 點之位置。（20 分）
三、請繪出八點 x[0]~x[7] decimation-in-time 之快速傅立葉轉換（FFT）之 Flow Graph。
（20 分）
四、如圖為降頻取樣系統，輸入訊號 x[n]，其 z轉換表示為 X(z)，試求輸出訊號 y[n]之
z轉換 Y(z)。（20 分）
H(z)x[n] ↓2y[n]
降頻取樣系統
五、
已知對一維離散訊號x=[x0, x1, .., x3]T之離散餘弦轉換（Discrete Cosine Transform）
公式為 ∑⎥
⎦
⎢
⎣+= =)k
2
(n
4
cosxX n
3
0nk
⎤⎡ 1π, k=0, 1, 2, 3。此運算式可表示為線性轉換
y = ATx，請表示出線性轉換矩陣 A。（10 分）
給予一影像訊號 I，請利用
小題的線性轉換矩陣 A表示影像
訊號 I之二維離散餘弦轉換。（10 分）
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
3330
0300
xx
xx
L
MOM
L