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103年公務人員特種考試警察人員考試
103年公務人員特種考試一般警察人員考試
103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：20330
等 別：二等一般警察人員考試
類 科：刑事警察人員犯罪分析組
科 目：數位訊號處理（DSP）
考試時間：2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
一、已知離散脈衝函數（Discrete-time impulse function）
0,0
0,1
][ n
n
n
的離散時間傅立
葉轉換（Discrete-time Fourier transform; DTFT）之定義如下：
1][ n
及
kk kkn ]2[2][
試求離散序列（Discrete-time sequence）
5.2]2[5.2]5[5][ nnnx
]2[n
]5[5 n
的離散時間傅立葉轉換（DTFT）
j
eX
？（10 分）
試求函數
]2.0cos[5]5.0cos[10][ nnnh
的離散時間傅立葉轉換（DTFT）
j
eH
，並繪出其振幅響應（Amplitude response）
j
eH
？（10 分）
二、考慮ㄧ個由以下兩個差分方程式（Difference equation）所表示的系統：
][9]2[][3][2]2[ 21211 nununynyny
][5]1[6][4]1[ 1122 nunynyny
其中，
][
1nu
與
][
2nu
為輸入訊號，
][
1ny
與
][
2ny
為輸出訊號。假設我們將輸出訊號定
義為狀態（States），亦即
][][ 11 nynx
，
]1[]1[][ 112 nxnynx
，
][][ 23 nynx
。
假設向量
T
nxnxnxn ][][][]1[ 321
x
與
T
nynyn ][][][ 21
y
皆為行向量（Column
vector），此系統可以用向量/矩陣（Vector/matrix）方式以下面動態系統方程式來
表示：
][][]1[ nnn uBxAx
][][ nn xDy
請依上述推導出 A、B 與D 三個矩陣之值為何？（15 分）
三、假設濾波器的z-轉換（z-transfer function）為
9.0
1.0
)(
zz
zH
，若輸入訊號
][6.0][ nunx n
。
其中，
][nu
（Unit step function）定義如下：
0,0
0,1
][ n
n
nu
。
求輸出訊號
][ny
的 z-轉換
)()()( zHzXzY
。其中，
)(zX
為
][nx
的z-轉換。（10 分）
利用 求得之 z-轉換
)(zY
解出輸出訊號
][ny
及其初始值
]0[y
？（10 分）
請利用所謂的初始值特性（Initial-value property）求
]0[y
。（5分）
103年公務人員特種考試警察人員考試
103年公務人員特種考試一般警察人員考試
103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：20330
等 別：二等一般警察人員考試
類 科：刑事警察人員犯罪分析組
科 目：數位訊號處理（DSP）
全一張
（背面）
四、假設h[n], n=0,1,...,N-1為FIR（Finite impulse response）濾波器之脈衝響應（Impulse
response），
Tjjj eeHeH
為其對應之頻率響應（Frequency response）。
請說明如何設計具有線性相位（Linear phase）的 FIR 濾波器？（10 分）
其中之 α值應如何選擇？（5 分）
五、請利用雙線性轉換（Bilinear transformation）趨近法將具三個根（Three poles）低通
類比濾波器，來設計其對應的數位濾波器。假設取樣率fs為每秒鐘100取樣點
（sample/sec），且此三個根分別為
3/2
110
j
ep
，
j
ep 10
2
及
3/4
310
j
ep
。
試求此低通類比濾波器的轉換函數（Transfer function）
)(sHa
？（10 分）
利用雙線性轉換設計的對應趨近數位濾波器的轉換函數（Transfer function）
)(zH
為何？（15 分）