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103年公務人員特種考試警察人員考試
103年公務人員特種考試一般警察人員考試
103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：20360
等
別
：
二等一般警察
人員考試
類
科
：
刑事警察人員犯罪分析組
科
目
：
計算機數學
（
包括離
散
數學
、
機率與統計
）
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、設集合 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，定義在 S上的關係 R如下：
xRy 表示 44 −=− yx
R滿足等價關係（equivalence relation），試說明之。（9分）
試寫出不同的等價類（equivalence classes）。 （9分）
二、某人投資 10000 元，每年獲利 10%；設 Sn表示第 n年年末的總額，
寫出 Sn的遞迴關係（recurrence relation）及初始條件（initial conditions）。（9分）
使用迭代法（method of iteration）寫出 Sn為n 的函數之公式。（9分）
三、假設某一公司共有 25 位員工，其中有 20 位通過英文檢定考試，另外 5位沒有通過。
今從中隨機抽取 2位員工，試問：
此兩人都是英文檢定考試沒有通過的機率。（7分）
有一人通過，另一人沒有通過的機率。（7分）
四、假設投擲一個公正的骰子二次，若二次的點數相同則可獲得賭金的二倍，若二
次的點數不同則沒收該賭金。試問：
前五把皆輸掉的機率為何？（5分）
平均需玩幾把才能贏一次？（5分）
五、某同學期中考經濟學考了 85 分、統計學考了 70 分。已知全班成績統計如下：經濟
學平均 80 分、標準差 10 分，統計學平均 64 分、標準差 8分。試問該同學的成績
相對於全班而言，那一個科目表現較優？說明原因 。（10 分）
六、在犯罪審判中，建立兩個假設如下：
⎩
⎨
⎧
被告有罪
被告無罪
:
:
1
0
H
H
「被告無罪而判有罪」為何種誤差？（type-I 或 type-II）（5分）
「寧可錯放一百，也不願錯殺一人」為增加 α或β？而減少 α或β？（5分）
七、投擲一骰子 60 次，其結果如下表所示： （20 分）
點數 1 2 3 4 5 6
次數 6 12 9 11 10 12
在顯著水準 α＝0.05 下，試檢定：此一骰子是否為一公正骰子？ )0705.11(5)( 2
0.05 =
χ