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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
104
年
特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
代號：
20360
全一張
（正面）
等 別：
二等一般警察人員考試
類 科 別：
刑事警察人員犯罪分析組
科 目：
計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、請說明歸納證明法的基本概念，並以此概念證明：
n
i
n
iii 12
13)(
，nN（自然數）（10 分）
二、請說明 bipartite graph 之定義，並說明下圖是否為 bipartite graph。（10 分）
三、請證明 anxn-1 是O（xn），其中 an0，n為大於一的正整數。（10 分）
四、請說明中國餘式定理（Chinese Remainder Theorem），並以中國餘式定理求解以下題目：
x 2(mod 3)，x 1(mod 4)，x 3(mod 5)，求 x。（10 分）
五、我們想計算 x0x1x2…. xn這n+1 個數的乘積，並定義有 Cn種不同的方式加入左右
括號，來表達這些乘法的順序。舉例來說，C3=5，因為有五種方式加入左右括號：
((x0x1)x2) x3，(x0(x1x2)) x3，(x0x1)(x2x3)，x0((x1x2)x3)，x0(x1(x2x3))。請
使用 recurrence equation 來定義 Cn，並計算出 C5。（10 分）
六、一個隨機變數（random variable）X，它的機率密度函數為：
otherwise
xxc
0
11)1(
f(x) 2
，請申論 X的期望值（expected value）E[X]為何？（10 分）
七、一個銅板丟了 1,000 次，結果有 570 次是“頭”（head），我們是否可有結論說此銅
板不是公平的銅板（fair coin）？請申述之。（10 分）
104
年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
104
年
特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
代號：
20360
全一張
（背面）
等 別：
二等一般警察人員考試
類 科 別：
刑事警察人員犯罪分析組
科 目：
計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
八、在一個謀殺案的陪審團審案（jury trial）例子中，我們的虛無假設（null hypothesis）
H0和對立假設（alternative hypothesis）Ha個別是：
H0：被告是無辜的（innocent）
Ha：被告是有罪的（guilty）
法院認定被告是有罪（guilty）的條件是必須要所有的陪審團團員認定被告有罪的
情況下，方認定被告有罪。請解釋為何如此設計。（7分）
假使有陪審團在審判開始就對“有罪判決（guilty verdict）”這件事有偏見（也就
是對判決有罪這件事反感），這情況下值和值是增加還是減少？請說明你的理由。
（8分）
（注意：法院判決 not guilty 不表示被告是 innocent，僅表示法院無法超過某程度的
懷疑被告是 guilty。）
九、某智慧型手機公司想了解民眾擁有智慧型手機的比例，問了 500 位民眾，其中有 400
位擁有智慧型手機。
從以上資料，粗略估計民眾擁有智慧型手機的比例。（5分）
從粗略估計的比例計算 90% 的信賴空間（計算參考下表），並解釋其結果。（請
以
41.12
，
24.25
計算）（10 分）
表 Z/2 之值
信賴程度
100（1-）%
Z/2
90
.10
1.645
95
.05
1.96
99
.01
2.575