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100年公務人員特種考試一般警察人員考試、
100年公務人員特種考試警察人員考試及
100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：20350
等 別： 二等一般警察人員考試
類 科： 刑事警察人員犯罪分析組
科 目： 計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、假設G是一個無向簡單圖（undirected simple graph），且G包含 12 個頂點 （vertices）。請
回答以下問題：
G至多包含多少邊（edges）？（10 分）
若G是二分圖（bipartite graph），則 G至多包含多少邊（edges）？（10 分）
二、R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (2, 3), (3, 2)}是否為一個定義於集合 {1, 2, 3, 4}的相等
關係（equivalence relation）？若是，請找出所有的相等群（equivalence classes）。
若否，請擴充R使成為一個相等關係。（10 分）
三、請計算有多少組相異(x1, x2, x3, x4)解，可滿足以下方程式︰x1 + x2 + x3 + x4 = 18，其
中 x1, x2, x3, x4 皆為大於或等於 0，但小於或等於 7的正整數。（10 分）
四、假設X, Y, Z為獨立事件，且p(X) = 0.5, p(Y) = 0.3, p(Z) = 0.2。請計算以下機率值：
p(X ∩ Y ∩ Z)。（10 分）
p(X ∩ Y | Z)。（10 分）
五、非洲草原上成年花豹獵殺瞪羚的成功機率約為 0.4，且每隻成年花豹一年襲擊瞪羚
約500 次。請估算以下數值：
每隻成年花豹一年獵殺瞪羚的數目。（10 分）
以上，亦即
，所得數目之標準差。（10 分）
六、某太極拳社團有 100 成員，其年齡之算術平均值為 45，樣本標準差為 5。請計算將
所有年齡乘以 2再加 5之後之以下數值：
算術平均數。（10 分）
樣本標準差。（10 分）