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106年公務人員特種考試警察人員、一般警察
人員考試及106年特種考試交通事業鐵路
人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：20260 全一頁
考試別： 一般警察人員考試
等別： 二等考試
類科別： 刑事警察人員犯罪分析組
科目： 計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、求遞迴式 2an=nan-1+3·n!, n
≥1, a0=5 之解 an。（式中階乘n!=nn
-1…·2·1）
（15 分）
二、求共有幾組整數(x
,y), 0≤x
≤1000, 滿足一次方程式493x
+391y
=51？（15 分）
三、今有 A, B, C, D, E, F, G 七人，其中 A會說英文，B會說中文和英文，C會說英文、
韓文、俄文，D會說日文、中文，E會說德文、韓文，F會說法文、日文、俄文，
G會說法文、德文，請問要如何安排七人入座於一圓桌，使得每人都能和左右兩邊
的人交談？（10 分）
四、實驗室有兩獨立警報器 A與B，單獨使用 A時有效之機率為 0.92（即失靈之機率為
0.08），單獨使用 B時有效之機率為 0.93。若知在 A失靈的條件下，B有效之機率為
0.85，求在 B失靈的條件下 A有效之機率。（10 分）
五、已知隨機變數 X服從 Poisson 分布，且P(
X
=1)=P(
X
=2), 求P(
X
=4)= ？（15 分）
六、設總體 X服從二項分布B(m
,p)，試求p的最大似然估計量（maximum likelihood
estimator）。（15 分）
七、學測英文成績為常態分布。已知往年平均成績為 70 分，若今年抽取 36 位考生得其平
均分數為 66.5 分，標準差為 15 分，請問在顯著水準（significance level）α
=0.05之下，
是否可認為今年全體考生平均成績與往年相同？（已知t0.975(35)=2.0301）（20 分）