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106年公務人員特種考試警察人員、一般警察
人員考試及106年特種考試交通事業鐵路
人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
代號：20230
全一頁
考試別： 一般警察人員考試
等別： 二等考試
類科別： 刑事警察人員犯罪分析組
科目： 數位訊號處理（DSP）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、考慮移動平均濾波器（moving average filter）： ∑
−=
−
++
2
1
][
1
1
21
N
Nk
knx
NN
y[n]=
，其中 x[n]
與y[n]分別為輸入與輸出訊號，N
1
與N
2
為正整數。
證明該濾波器之頻率響應（Frequency response）可表示為：（10 分）
[]
2NNjω
21
21
jω
12
e
ω/2
21NN
1NN
1
eH
/)(
)sin(
/)ω(sin
)(
−−
++
++
=
假設 N
1
=0 且N
2
=4，求在頻率響應的大小
)(
jω
eH
為零時，對應在 0到2π間之ω值。
（10 分）
二、考慮線性不隨時變系統(LTI)，若其輸入 x[n]=u[n]，輸出 ][
2
1
=1nuy[n]
1n
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
。
求該系統脈衝響應之 z轉換 H(z)
，
及其在 z平面上收斂範圍，並繪出 zero 及pole
點之位置。（15 分）
求該系統脈衝響應 h[n]。（5分）
三、圖 P3 為升降頻取樣系統，輸入訊號 x[n]之傅立葉轉換（Fourier transform）為
)( jω
eX
，
系統頻率響應為
)(
ω
j
eH
，L與M為正整數。求輸出訊號 y[n]之傅立葉轉換
)( jω
eY
。
（20 分）
四、當離散傅立葉轉換(DFT)X[k]的長度 N為偶數，請證明其反向離散傅立葉轉換
(IDFT)x[n]，可以表示為具半數負指標的和，即下列等式成立。（20 分）
∑
−
−=
=
12N
2Nk
knN2j
ekX
N
1
nx
/
/
)/(
][][
π
五、考慮常係數差分方程式（Difference equation）定義為
0nx1nayny =−−− ][][][
。假設
][][ nKnx
δ
=
，輔助條件 y[-1]=c，其中 a, K, c 為任意常數。求該差分方程式的解 y[n]。
（20 分）
圖P3 圖P3
x[n]
)(
ω
j
eH
y[n]
L M