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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別：一般警察人員考試
等 別：二等考試
類 科 別：刑事警察人員犯罪分析組
科 目：數位訊號處理（DSP）
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：20250
頁次：2
－
1
一、考慮圖一的系統方塊圖（system block diagram）：其中|a|<1
a
b
x[n] y[n]
1/Z
圖一：系統方塊圖
當輸入 x[n]分別是以下兩種情形時：（每小題 10 分，共 20 分）
nj
enx 0
][
ω
=
where u[n] is an unit-step function.
][][ 0nuenx nj ．
ω
=
請找出輸出 y[n]。
二、一個 causal and stable system 的線性非時變（LTI）系統具有以下的轉換
函數：（每小題 10 分，共 20 分）
1
11
12
() 11
11
23
Z
HZ ZZ
−
−−
−
=⎛⎞⎛
−−
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
是否可能可以找到另一個 causal 且stable 的系統，Hi(Z)，若存在有某
Z能使 H(Z)Hi(Z)=1，若是，請找出 Hi(Z)的收斂區（region of
convergence）。若否，請解釋為什麼？
請找出 impulse response of a causal and stable system ][nH
A
，能使得
)()(
ωω
j
A
jeHeH =1，for all
ω
。（提示： 1
*1
1−
−
−
−
cZcZ is all pass, which has
constant magnitude response for all .
ω
The * denotes complex
conjugation.）
代號：20250
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2
)(t
三、何謂奈斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）？（20 分）
四、 與如圖二的系統所示。請針對下面兩種情況畫出（sketch）
並標記（label）的傅立葉轉換：（每小題 10 分，共 20 分）
)( ΩjX
c
)(
ω
j
eH y
c
1/T
1
=2·10
4
，1/T
2
=10
4
1/T
1
=10
4
，1/T
2
=2·10
4
圖二
五、考慮 x[n]，它的離散時間傅立葉轉換（DTFT）如圖三中所示。
⎩
⎨
⎧∈=
=otherwise,0
,],[
][ ZkMknnx
nx
s
and
][][][ MnxMnxnx
sd
==
當且，請畫出（sketch） 與 。（20 分）
3=M
4/
π
ω
=
H)(
ω
j
s
eX )(
ω
j
d
eX
圖三