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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別：一般警察人員考試
等 別：二等考試
類 科 別：刑事警察人員犯罪分析組
科 目：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
考試時間：2小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：20220
頁次：2
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一、假設 G為一無向權重圖（Undirected Weighted Graph），若 G的邊上權重
值（Edge Weight）均不相同，G的最小擴張樹（Minimum Spanning Tree）
是否為唯一。若不是，請舉例說明；若是請說明其理由。（10 分）
二、集合 ，若 an代表 Sn子集合中不含連續數字的全部子集合
個數（不含空集合）。請用遞迴關係式表示 an及給予初始值。（10 分）
}...,,2,1{ nSn=
三、F(x,y)代表邏輯敘述（Statement）「x可以欺騙 y」，請用邏輯關係式
（Logical Expression）表示下列敘述「有一些人是不會被任何人欺騙的」。
（10 分）
四、8個不同的球，丟到 3個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，共有多
少種不同的方法？（10 分）
五、一袋中有 4個紅色球 4個藍色球，若每次從袋中取出 2個球後，不放回
球袋中，總共可取 4次，每次取出都是 1個紅色球及 1個藍色球的機率
為何？（10 分）
六、擲一公平硬幣 50 次，用中央極限定理（Central Limit Theorem）估算硬
幣正面出現低於 20 次的機率，解答僅需列出數學公式。（10 分）
七、重複丟一骰子，若丟出的數字為 6則立即停止。若丟出的骰子數字為 k，
，則等待 k分鐘後再丟此骰子。從開始丟骰子到停止丟骰子，
預期要花多少時間？（10 分）
5k1 ≤≤
代號：20220
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八、連續隨機變數（Continuous Random Variables）X, Y 的聯合機率密度函數
（Joint Probability Density Function）定義如下：
⎩
⎨
⎧<<<
=otherwise
xyifx
fyx 0
10/1
,
計算 E[X]。（5分）
計算 E[Y]。（5分）
九、一間成衣生產工廠生產的成衣有 5%是有瑕疵的，倘若隨機抽取 475 件成
衣做為樣本，瑕疵的比例介於 4%到6%之間的機率是多少？解答僅需列
出數學公式。（10 分）
十、新聞報導「成功訪問了 950 人，在 95%的信心水準下，有 62%的人覺得
今年 2月份的氣候較往年溫暖，抽樣誤差在 3.3%之內」，說明此段話所
指「信心水準」、「抽樣誤差」之意義。（10 分）