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105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：43330 全一張
（正面）
等別： 四等考試
類科： 電信工程
科目： 通信系統概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、試求下列連續時間訊號的傅立葉轉換（Fourier transform）。其中，單位步距函數
（Unit-Step function）u(t)之定義為 ⎩
⎨
⎧
<
≥
=0,0
0,1
)( t
t
tu 。
)2(cos2)2cos()( 2tftftx cc
ππ
+= 。（10 分）
)()( tu
d
t
d
t=
δ
。（10 分）
二、若m(t)為所欲傳送之訊號，若以傳統類比調幅（Standard AM）方式調變，其中， c
Atc =)(
)2cos( tfc
π
為載波訊號，則經由調變後之輸出訊號 )2cos()](1[)( tftamAts cnc
π
+= ，
10 << a。假設 p
m為)(tm 的最大值，
試求 )(tmn與)(
t
m和p
m的關係，其中 p
m為)(tm 的最大值，並說明確保接收器可採
用封包檢測器（Envelope detector）的條件為何？（10 分）
試以相位鑑別方法（Phase discrimination scheme）產生單邊帶（Single side-band;
SSB）調變訊號 )(
t
s
，並以 )(
t
m及其希爾伯特（Hilbert）轉換對應式表示。（10 分）
三、若 )2cos()( tfAtm mm
π
=為所欲傳送之訊號，以傳統類比窄頻調頻（narrowband FM）
式調變。經由調頻調變後之輸出訊號
ττππ
dmktfAts t
fcc ∫
+= 0)(22cos)( ，其中，瞬間
頻率可寫成 )2cos()()( tffftmkftf mcfci
π
Δ+=+= ，f
k為調頻指數，而
f
Δ則定義為
頻率偏移（frequency deviation）。
試求頻率偏移
f
Δ和調變指數（modulation index）
β
？（10 分）
類比窄頻調頻（narrowband FM）調變為當 1<<
β
時，試以中參數等寫出 )(
t
s
的簡
化式？（10 分）
四、考慮線性非時變系統其脈衝響應（impulse response）為 )(
t
h，其輸入 )(
t
x
與輸出 )(
t
y的
關係可以線性旋積（Linear convolution）公式表示： )()()(
t
h
t
x
t
y∗= 。
試證明 )()()(
ω
ω
ω
H
X
Y
=，)(
ω
Y
為)(
t
y的傅立葉轉換（Fourier transform）。（ 8分）
若假設 )(
t
x
與)(
t
y皆為波段穿越信號（band-pass signal）而 )(
t
h為波段穿越系統，如
果)(txl與)(thl分別為其對應的複數低通等效訊號，試以低通等效訊號來實現求得
)(
t
y？（7分）
105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：43330 全一張
（背面）
等別： 四等考試
類科： 電信工程
科目： 通信系統概要
五、請說明開放系統連接（Open Systems Interconnection）協定架構中，數據通訊（Data
communication）所含之（下面）三層為何？（10 分）
六、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函
數（Transfer function）定義為 )2(1 1
)( RCfj
fH
π
+
=，其中 R與C分別為電阻與電容。
假設 )(
t
x
為輸入訊號， )(
t
y為低通濾波器之輸出訊號。
試求 )( fH 的3dB 頻寬值 dB
B3？（8分）
如果輸入訊號為 tBj dB
etx 3
2
)(
π
=，試求 )(
t
y？（7分）