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題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案
1D1B1C1A1B
2B2B2B2C2A
3B3A3C3B3D
4C4B4A4D4D
5B5D5C5A5C
6C6A6B6C6C
7D7C7A7B7A
8B8C8D8D8D
9B9C9A9B9B
10 D 10 B 10 D 10 C 10 C
11 C 11 C 11 C 11 D 11 A
12 B 12 D 12 D 12 A 12 C
13 D 13 B 13 D 13 C 13 D
14 D 14 D 14 A 14 A 14 C
15 C 15 D 15 B 15 D 15 A
16 B 16 B 16 D 16 B 16 C
17 C 17 D 17 B 17 A 17 A
18 B 18 C 18 A 18 C 18 B
19 C 19 A 19 A 19 B 19 B
20 B 20 C 20 B 20 D 20 D
21 B 21 B 21 B 21 A 21 B
22 C 22 C 22 A 22 D 22 A
23 D 23 C 23 C 23 B 23 B
24 C 24 C 24 C 24 C 24 C
25 B 25 C 25 D 25 B 25 D
26 D 26 C 26 D 26 C 26 B
27 D 27 D 27 A 27 A 27 D
28 A 28 A 28 B 28 D 28 C
29 A 29 A 29 C 29 C 29 D
30 A 30 B 30 B 30 B 30 A
31 CD 31 CD 31 ABE 31 C
32 ABDE 32 ABC 32 BD 32 A
33 BC 33 CD 33 BE 33 B
34 ABE 34 ABCE 34 CE 34 BCD
35 ABC 35 AE 35 BDE 35 ABDE
36 DE 36 BD 36 ACDE 36 A
37 DE 37 BC 37 BCDE 37 C
38 BCE 38 ABE 38 BD 38 ABE
39 DE 39 DE 39 BE 39 ACDE
40 CD 40 BD 40 CD 40 BE
製表單位：資訊室
製表日期：104/05/20
專科警員班第34 期正期組
–
乙組標準解答
國文標準答案 中外歷史標準答案 中外地理標準答案 數學乙標準答案 英文標準答案
第 1 頁，共 4 頁
臺灣警察專科學校專科警員班三十四期（正期學生組）新生入學考試乙組數學科試題
壹、單選題：（一）三十題，題號自第 1題至第 30 題，每題二分，計六十分。
（二）未作答者不給分，答錯者不倒扣。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
1. 設a為有理數，b為無理數，則下列何者正確？
(A)
ab+必為無理數 (B) ab必為無理數 (C)
a
b必為無理數 (D) ba必為無理數
2. 若11 72−的整數部分為a，小數部分為b，則 1
bab
+
=
−
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 設a、b皆為實數，且ab<，則下列哪一個數最大？
(A)
2
ab+ (B) 2
3
ab
+
(C)
23
ab
+
(D)
23
5
ab
+
4. 設()
f
x為一次函數，且 (0) 2000f=，(5) 2015f
=
，則下列何者正確？
(A)
(1) 2001f= (B) (2) 2004f
=
(C) (3) 2008f
=
(D) (4) 2012f
=
5. 在13
x
≤≤的範圍內，則二次函數 2
() 2 4 5
f
xxx
=
−−+的最大值為下列何者？
(A) 1− (B)
25
−
(C) 5 (D) 7
6. 設642
() 2 3f x ax bx cx x=−++−，其中a、b、c皆為非零實數，則 (2) ( 2)ff
−
−=
(A)
23 (B) 4 (C) 8 (D) 無法確定
7. 設77 16
x=，308 32
y=，求 45
x
y
−
=
(A)
4− (B) 2
−
(C) 2 (D) 4
8. 39
3100
1
log 36 log 5 log 25 log 3
++−=
(A) 0 (B) 1 (C)
2 (D) 2
9. 已知 log2 ≈ 0.301，log3 ≈ 0.4771，則 100
18−在小數點後第幾位開始出現不為 0的數？
(A) 125 (B) 126 (C) 127 (D) 128
10. 等差數列 n
a<>中，若 61
6
a=，12 1
12
a
=
，則 24
a
=
(A)
1
24 (B) 0 (C)
1
12
−
(D)
1
24
−
11. 有一等比數列之首項為 1，公比為 2
−
，則前 10 項之和為下列何者？
(A) 512 (B)
512
−
(C) 341 (D) 341
−
12. 數列 n
a<>滿足 11a=且12
nn
aan
+=+，其中n為正整數，則 30
a=
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(A) 871 (B) 873 (C) 875 (D) 877
13. 從1到1000 的正整數中，既不是 3的倍數，也不是 5的倍數者共有多少個？
(A) 467 (B) 566 (C) 533 (D) 478
14. 設有一樓梯共有 9階，今有一人上樓，若每步走 1階或 2階，則共有多少種上樓的方法？
(A) 55 (B) 66 (C) 77 (D) 88
15. 投擲兩粒公正的骰子，得點數和大於或等於 9的機率為下列何者？
(A)
1
12 (B)
7
12 (C)
1
18 (D)
5
18
16. 已知甲袋有 1個紅球、5個白球，乙袋有 3個紅球、3個白球，丙袋有 4個紅球、2個白球﹒今任選一袋，
再自袋中任取一球，其中每袋被選中的機率相同，同袋中每球被選中的機率相同，則取出紅球的機率為
下列何者？
(A)
2
9 (B)
4
9 (C)
5
9 (D)
7
9
17. 設某地區近三年的人口成長率分別為 50％、 10%
−
、150％，則此三年來的平均人口成長率最接近下列何
者？
(A) 50% (B) 100% (C) 150% (D) 63%
18. 有五張卡片，上面分別記有 2、4、6、8、10，今任取三張，求此三數總和的期望值為下列何者？
(A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 30
19. sin2° + sin4° + sin6° + … + sin360°
=
(A)
1− (B) 0 (C) 1 (D) 2
20. △
A
BC 中， 8AB =，10AC =，60
A
∠
=°，則△
A
BC 的面積為下列何者？
(A) 10 (B) 20 (C)
20 2 (D) 20 3
21. 在平面上，已知△
A
BC 的重心在 (1,3)G，且 (4,3)
A
−
，(7,6)B，則C點的坐標為下列何者？
(A)
(0,0) (B) (2,6)
−
− (C) (9,5) (D) (2,7)
22. 在平面上，設k為實數，則圓 22
:10260Cx y x ky k
+
−+−=之最小面積為下列何者？
(A)
π
(B) 4
π
(C) 9
π
(D) 16
π
23. 已知實數 ,,,abcd滿足 22
9ab+=
，22
25cd
+
=，則ac bd
+
之最大值為下列何者？
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
24. 已知 ||4a=
v，||3b=
v，若 ||37ab+=
v
v，則 |2|ab
+
=
v
v
(A)
211 (B) 215 (C) 219 (D) 223
25. 在空間中，設 (3,6,8)a=−
v，(0,3,4)b=
v
，則 a
v
在b
v
上的正射影向量為下列何者？
(A)
(0,3,4) (B) (0,6,8) (C) (0,3,4)
−
− (D) (0, 6, 8)
−
−
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26. 在空間中，已知 (1, 2,3)
A
−，(11,3, 2)B
−
，
P
在
A
B上，且23PA PB=，則
P
點坐標為下列何者？
(A)
(3, 1,2)− (B) (5,0,1) (C) (7,1,0) (D) (9,2, 1)
−
27. 在空間中，兩平行平面 1:221Ex y z+−=與2:2 4 4 5Exyz
+
−=的距離為下列何者？
(A)
1
2 (B)
2
3 (C) 1 (D)
4
3
28. 在空間中，平面 :3250Ex y z−−+=與直線 67
:1 32
yz
Lx
+
+
+= = 的關係為下列何者？
(A)
重合 (B) 互相平行 (C) 互相垂直 (D) 交於一點
29. 設矩陣 20
15
A⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，則 27
A
A−=？
(A)
00
00
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(B)
05
50
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦ (C)
10 0
010
−
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎣
⎦ (D)
10
01
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦
30. 11
45
lim 45
nn
nn
n
++
→∞
+=
+
(A) 4 (B) 5 (C)
5
4 (D)
4
5
貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。
（二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部
答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
31. 下列哪些選項中的數是有理數？
(A) 3.14 (B)
3.14 (C)
π
(D)
5 (E) 33
log 2 log 5+
32. 假設整係數方程式 432 30 0xaxbxcx++++=有四個相異的正整數根，則下列哪些選項是正確的？
(A)
四根之和為 30 (B) 四根之積為 30 (C) 11a
=
(D) 41b= (E) 61c
=
33. 考慮函數 () 2
x
fx=與2
() loggx x=，則下列哪些選項是正確的？
(A)
(2015) (2005) (104) (94)ffff−=−
(B) (2015) (104)
(2005) (94)
ff
ff
=
(C)
(2015) (2005) (104) (94)gggg−=−
(D)
(2015) (104)
(2005) (94)
gg
gg
=
(E)
若,PQ為()ygx=圖形上相異兩點，則直線PQ 的斜率必為正數
34. 已知對所有的正整數n而言， 22
11
() ()
10
nn
aa
+=，其中 n
a皆為正數，再令 log
nn
ba
=
，則下列哪些選項是正
確的？
(A)
數列 n
a<>為公差為正數之等差數列
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(B) 數列 n
a<>為公比為正數之等比數列
(C)
數列 n
b<>為公差為負數之等差數列
(D)
數列 n
b<>為公比為負數之等比數列
(E)
數列 n
a<>既不是等差數列，也不是等比數列
35. 設n
k
C表示從n個相異物中取出k個相異物之組合數，則下列哪些選項是正確的？
(A)
10 10 10 10
123 10
1024CCC C+ + +⋅⋅⋅+ =
(B)
10 10 10 10 10
13579
512CCCCC++++=
(C)
10 10 10 10 10
246810
512CCCCC++++=
(D)
10 10 10 10
01 2 10
0CCC C− + −⋅⋅⋅+ =
(E)
234 10
222 2
165CCC C+ + +⋅⋅⋅+ =
36. 測量一物件 9次，得其長(公分)為
4.76、4.73、4.75、4.71、4.78、4.74、4.77、4.76、4.75，
將上述的數據每一個都乘以 100，再減去 470 後得到一組新數據
6
、3、5、1、8、4、7、6、5，則下列哪些選項是正確的？
(A)
新數據的算術平均數是 5 (B) 新數據的標準差是 4
(C)
原數據的算術平均數是 4.75 (D) 原數據的標準差是 0.02
(E)
原數據的是中位數是 4.75
37. 在平面上，設圓 22
:2 4200Cx x y y−+−−=，直線 :3 4 0Lx yk
−
+=，已知圓C與直線L交於相異兩點，
則實數k之值可能為下列哪些選項？
(A)
20− (B) 10− (C) 0 (D) 10 (E) 20
38. 在空間中，已知三點 (0,4,0)P，(6,7,2)Q，(3,6,6)R
−
，則△PQR 的形狀可為下列哪些選項？
(A)
正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 銳角三角形 (D) 直角三角形 (E) 鈍角三角形
39. 已知 ,
A
B為兩互斥事件，且 1
() 3
PA
=
，1
() 2
PB
=
，則下列哪些選項是正確的？
(A) 1
()
6
PA B=
I (B) 5
()
6
PA B
=
U (C) 1
(|) 3
PAB
=
(D) 1
(|) 2
PB A
=
(E) (|)0PB A
=
40. 設
θ
為第三象限角，且 4
cos 5
θ
−
=，則下列哪些選項是正確的？
(A) 3
sin 5
θ
= (B) 3
tan 4
θ
−
= (C) 4
cot 3
θ
=
(D) 5
sec 4
θ
−
= (E) 5
csc 3
θ
=