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臺灣警察專科學校 111學年度專科警員班第 41 期正期學生組新生入學考試
乙組數學科
試題
壹、單選題：（一）
30
題，題號自第
1
題至第
30
題，每題
2
分，計
60
分。
（二）未作答者不給分，答錯者不倒扣。
（三）請將正確答案以
2B
鉛筆劃記於答案卡內。
准考證號：
1. 將兩個二階方陣相加，結果如右式：
20 12
22 34
ab
cd
+=
，試求
ab cd
+
？
(A)0 (B)1 (C)4 (D)5 。
2. 空間坐標中有一點 P(12,4,1)，則 P對yz 平面之投影點坐標為？
(A)
(12,4,0)
(B)
(0,4,1)
(C)
(12, 4, 1)−−
(D)
(12,0,0)
。
3. 下列各數何者最大？
(A)
1
2019 2018−
(B)
1
2020 2019−
(C)
1
2021 2020−
(D)
1
2022 2021−
。
4. 方程式
| 2022| 111x−≤
共有幾個整數解？
(A)111 (B)112 (C)222 (D)223 。
5. 雷達顯示器的坐標平面上，兩目標物之極坐標分別為
[4,21 ]A°
、
[5,111 ]B°
，試求兩目標物距離
AB
？
(A)
4AB =
(B)
34AB =
(C)
41AB =
(D)
7AB =
。
6.
ABC∆
中，已知
10AB =
，
20BC =
，
120B∠= °
，試求
AC
？
(A)
5 23AC = −
(B)
10 5AC =
(C)
10 7AC =
(D)
5 23AC = +
。
7. 下列各組數據，何組標準差最大？
(A)10,20,30,40,50 (B)99,100,100,100,101 (C)109,110,111,112,113 (D)111,111,111,111,111 。
8. 5 筆資料如下表，試問刪去哪一筆資料後，剩下 4筆資料之相關係數
(,)rXY
最大？
X 0 1 2 4 10
Y 10 3 5 9 21
(A)(0,10) (B)(1,3) (C)(4,9) (D)(10,21) 。
9. 某單位新進人員 33 人，今欲將其分小組執行任務，每組人數限制 3~4 人，請問所有可能的分組結果中，
小組數量最少為？
(A)9 組 (B)10 組 (C)11 組 (D)12 組 。
10. 阿明 的小隊共有 10 人，欲選 2人當隔天的值日生，試問隔天值日生的組合有幾種？
(A)45 (B)50 (C)90 (D)100 。
11. 阿明 家庭聚餐後要拍大合照，共有 7人要入鏡，他們決定前排 3人坐椅子、後排則站 4人，若 阿明 的奶
奶要坐在前排正中央，則共有幾種排法？
(A)30 (B)48 (C)120 (D)720 。
12. 阿明 忘記手機密碼，他只記得該密碼為由「0、1、2、3、4、5」6個數字隨意排列的 6位密碼。請問他嘗
試輸入三組不同密碼後仍然無法解鎖的機率為何？
(A)
59 58 57
60 59 58
××
(B)
59 59 59
60 60 60
××
(C)
719 718 717
720 719 718
××
(D)
719 719 719
720 720 720
××
。
13. 多項式
111
( ) 111 4.1fx x x=−+
，求
( ) ( 1)fx x÷+
之餘式
(A)
107.9−
(B)
105.9−
(C)114.1 (D)
4.1x−
。
14.
2
() 2 2y fx x x= =++
在
52x−≤ ≤
時，y有最大值 M及最小值 m，則
Mm−=
(A)7 (B)8 (C)15 (D)16 。
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15. 下列數值何者有意義？
(A)
0
log 0
(B)
1
log 10
(C)
10
log 0
(D)
10
log 1
。
16.
2
log111 log3 log8
3
−+ =
？
(A)1 (B)log37 (C)
2log2 log37
+
(D)log111 。
17. 已知二階方陣
32
11
A
=
−
，試求
2
A
？
(A)
11
2
(B)
11 4
23
(C)
94
11
(D)
32
11
−
。
18. 已知一扇形之弧長為
2
π
，半徑為 8，則此扇形面積為？
(A)
2
π
(B)
4
π
(C)
8
π
(D)
16
π
。
19. 有隻螞蟻想從邊長為 3之正方體
ABCD EFGH
−
的頂點 A，沿著表面爬到對角頂點 G，則其最短路徑長為？
(A)
33
(B)
35
(C)
32 3+
(D)9 。
20. 已知數列
n
a<>
滿足遞迴式：
1
1
1
21,2
2
nn
a
an
a
−
=
= ≥
−
，試求
110
a
？
(A)
111
110
111
a=
(B)
111
109
220
a=
(C)
111 111
112
a=
(D)
111
111
221
a=
。
21. 等差級數
1 2 3 ... 111
+++ + =
？
(A)5050 (B)6105 (C)6216 (D)12432 。
22. 已知
1x≤
，則
1
()
2
x
y=
的最小值為何？
(A)2 (B)1 (C)0 (D)
1
2
。
23. 如圖一，由大拇指開始數數，大拇指為 1、食指為 2、中指為 3、無名指為 4、小指為 5，接著往回繼續數，
無名指為 6、中指為 7、食指為 8、大拇指為 9，再反向，食指為 10、中指為 11、無名指為 12…以此類推，
則數到 111 時為哪隻手指呢？
(A)大拇指 (B)中指 (C)無名指 (D)小指 。
24. 下列方程式何者最可能畫出圖二之方程式圖形？
(A)
22
1
25 16
xy
−=
(B)
22
1
25 16
xy
+=
(C)
22
1
16 25
xy
+=
(D)
22
1
16 25
xy
−=
。
25. 圖三為
()y fx=
之部分圖形，試問下列何者最有可能為
()
fx
？
(A)
( ) sin 1fx x= +
(B)
( ) 2sinfx x=
(C)
( ) 2sin2fx x=
(D)
( ) sin 2 1fx x= +
。
【圖一】 【圖二】 【圖三】
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26. 某長廊由入口開始，每隔 10 公尺就按規定順序裝飾一盞色燈，顏色順序為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。
已知入口處(0 公尺處)為黃燈。阿花 喜歡綠色，她從入口處直直往前散步，停下來時剛好數到第 7次綠燈，
請問她走了多遠？
(A)420 公尺 (B)430 公尺 (C)440 公尺 (D)450 公尺 。
27. 園遊會裡有個遊戲，遊戲者一次丟兩枚公正硬幣，所得結果與對應獎金如下表。
結果 皆為正面朝上 一枚硬幣正面朝上，另一枚朝下 皆為反面朝上
對應獎金 0 元 100 元 300 元
請問玩一次之獎金期望值約為多少？(選出最接近之選項)
(A)125 (B)133 (C)150 (D)200 。
28. 某籃球選手每次投球進球的機率為 0.9，今他連投三球，若他每次投籃進球與否皆為獨立事件，則他三球
全進的機率約為幾成？(選出最接近的答案)
(A)六成 (B)七成 (C)八成 (D)九成 。
29. 西洋棋盤之盤面為
88×
黑白相間的格子，某國王想在每個格子放上不同數量的麥子，使其成為一
等差數
列
，其規則為：第 1格放 1粒麥子，第 2格放 4粒，第 3格放 7粒…以此類推，假設棋盤夠大，放得下國
王指定的麥子數，試問第幾格會放 111 粒麥子？
(A)第54 格 (B)第55 格 (C)第56 格 (D)沒有一格放 111 粒 。
30. 未來世界裡的 T城市發生交通事故，肇事汽車逃逸，事發當時，附近恰有一巡邏機器人，該機器人辨識其
為A牌汽車。若機器人辨識汽車廠牌之正確機率高達 90%，又已知該城市只有「A牌、B牌」兩種汽車，
且B牌占
九成
，在無任何其他相關資訊的條件下，肇事車輛確實為 A牌汽車的機率
p
應屬於下列哪個範
圍？
(A)
0.5 0.6p≤<
(B)
0.6 0.75p≤<
(C)
0.75 0.85p≤<
(D)
0.85 0.95p≤<
。
貳、多重選擇題：（一）共
10
題，題號自第
31
題至第
40
題，每題
4
分，計
40
分。
（二）每題
5
個選項各自獨立，其中至少有
1
個選項是正確的，每題皆不倒扣，
5
個選項全
部答對得該題全部分數，只錯
1
個選項可得一半分數，錯
2
個或
2
個以上選項不給分。
（三）請將正確答案以
2B
鉛筆劃記於答案卡內。
31. 坐標平面上五點
A(3,5)
、
B(4, 11)−
、
C( 3, 3)－－
、
D(0, 4)－
、
E( 22,20)－
，若 O為原點，則下列哪些線段所在
直線之斜率為負？
(A)
OA
(B)
OB
(C)
OC
(D)
OD
(E)
OE
。
32. 坐標平面上有一圓
22
( 3) ( 4) 2022xy− +− =
，則下列關於該圓的敘述哪些正確？
(A)圓心為
( 3, 4)
−−
(B)面積為
2022
π
(C)與
yx=
交於兩點
(D)與
1x=
相切
(E)與
4 2022
y= +
相切 。
33. 已知多項式
( ) ( 111)( 2022)f x xx x=−−
，則下列敘述何者正確？
(A)方程式
() 0fx=
恰有三個整數解
(B)
()y fx=
圖形的對稱中心為
(111,0)
(C)
(110) (2021)ff>
(D)
()y fx=
在
2133
2
x=
時有最大值
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(E)
()y fx=
在
0x=
時有最小值 。
34. 已知平面上兩向量
(3,6)u=
、
(2, 1)v= −
，則下列敘述何者正確？
(A)
(6, 6)uv= −
(B)
uv
⊥
(C)
3uv
=
(D)
2 ( 6, 12)
u− =−−
(E)
| |35
u=
。
35. 平面上四點形成平行四邊形，其中三點坐標為
(4,15)A
、
(1, 13)B−
、
(17, 6)C−
，則下列何者可能為第四點坐
標？
(A)
( 13,7)−
(B)
( 12,8)−
(C)
(0,0)
(D)
(14, 34)−
(E)
(20,22)
。
36.
ABC∆
中，已知
10AB =
，
22A∠= °
，
90C∠= °
，則下列何者正確？
(A)
AC BC>
(B)
10tan22
AC = °
(C)
10sin 22BC = °
(D)
tan 22
AC
BC = °
(E)
cos22
AB
AC = °
。
37. 下列哪些敘述是正確的？
(A)
cos0 1=
(B)
3
sin 32
π
=
(C)
21
cos 32
π
=
(D)
3
tan 1
4
π
=
(E)
tan 1
π
=
。
38. 一地球儀之表面為半徑 16 公分之球面，則下列敘述何者正確？
(A)赤道長約為
16
π
公分
(B)經線長約為
32
π
公分
(C)北緯
60°
之緯線長約為
16
π
公分
(D)南緯
30°
之緯線長約為
16
π
公分
(E)南緯
60°
之緯線長約為
16
π
公分 。
39. 如圖四，
A、B、C、D
分別為指數函數
x
ay＝
、
x
by＝
、
x
cy＝
、
x
dy＝
的圖形，則下列敘述何者正確？
(A)
1
a>
(B)
0c<
(C)
ab
>
(D)
01a=
(E)
01c<
。
【圖四】 【圖五】
40. 圖五為由 7個單位方塊組成之立體圖形，試問下列哪些屬於其三視圖(上視圖、前視圖、右視圖)？
(A) (B) (C) (D) (E) 。
臺灣警察專科學校 111學年度專科警員班第 4 1 期
正期學生組新 生 入學考試
科目：乙組數學科
一、單選題
二、多重選擇題
備註：第 20 題原答案 A更正為：無正確答案，一律給分。
111.05.16
題號 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10 題
答案 A B D D C C A A A A
題號 第11 題 第12 題 第13 題 第14 題 第15 題 第16 題 第17 題 第18 題 第19 題 第20 題
答案 D C C D D C B C B 一律
給分
題號 第21 題
第22 題
第23 題
第24 題
第25 題
第26 題
第27 題
第28 題
第29 題
第30 題
答案
C D B B D B A B D A
題號
第31 題 第 32 題 第 33 題 第 34 題 第 35 題
答案
BE BCE AC BDE BDE
題號
第36 題 第 37 題 第 38 題 第 39 題 第 40 題
答案
AC AB BCE AD ACE