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高雄市正義高級中學 第25 屆正義盃學科能力競賽
【數學科】試題
★請同學務必將答案書寫在答案卷上(鉛筆或原子筆均可)
第一部分：基礎運算與代數問題(每題 5分，共 50 分)
A. 1
12 ÷ 3
14÷ 15
9 ＝
。
(分數請用最簡分數表示)
B.
(2×53+7×49+4×7+9×45+8×9+53)×2=
。
C.
15×44+36×75+644×11=
。
D.
49
51
49
5.51
5.51
51=
。
E.
用
138
除一個數餘數為
125
，如果改用
46
除這個數
，則餘數是
。
F.
一個三位數，各個數位上的數字均不相同，且是
17
的倍數，則符合條件的最大的三位數是
。
G.
若甲
6
＝乙
4
，且甲、乙均為小於
6
的正整數，則甲＋乙＝
。
H.
要
張
500
元的鈔票，才能有
1
億元。
I.
小義計算一串有規律的數
14+19+24+29+……+64
的和，不小心少算了一個數，得到答案
370
，請問他少算
哪個數
? (A)57 (B)58 (C)59 (D)60
。
J.
小正計劃每
3
天要存
60
元，
6
月份有
2
次忘了存錢，他一共存了
元
。
第二部分：邏輯思考與幾何題(每題 5分，共 30 分)
K. 有一個數列如下：12、2、11、4、10、6、9、⋯、0，請問這個數列共有
項。
L. 如右圖，將它折成一個正方體，相交於同一頂點的三個面上的數
之和最大是 。
633
589
740
621
643
720
2
M.
如右圖，已
知
長方形長
14cm
，寬為
12cm
，三角形
I
和三角形
II
面積的
4
倍剛好是長方形面積，
則陰影部分的
面積是 cm2 。
N.
一個四邊形的其中一條對角線是
13
公分，其四個邊長不可能分別為幾公分
?
(A) 7
、
8
、
9
、
10 (B)6
、
9
、
10
、
11 (C)8
、
8
、
8
、
8 (D)6
、
6
、
7
、
7
公分
。
O.
如下圖，有一個長方體，其甲、乙、丙三個矩形的周長分別為
30
、
36
、
26
，
則此長方體的體積為
立方單位。
甲
乙
丙
P.
某銀行被竊，警方拘捕了甲、乙、丙、丁四名嫌疑犯，結果表明，罪犯就是其中的某一個人。甲說：
“
是丙
偷的
”
，乙說：
“
我沒偷
”
，丙
說：
“
我也沒偷
”
，丁說：
“
如果乙沒有偷，那麼就是我偷的
”
。已知只有
一個人說了假話，那麼偷盜者是
。
第三部分：素養應用題(每題 5分，共 20 分)
Q.
正義中學國一共有
160
人參加公訓露營，安排房間時，有
2
人房、
3
人房和
4
人房三種房型。分配住滿後
發現，其中
4
人房間數是
2
人房間數的
3
倍，住
4
人房的總人數是
3
人房總人數的
2
倍，
則
3
人房有
間
。
R.
甲、乙兩人買一支鋼筆，甲帶的錢不足
80
元，乙帶的錢不足
90
元，若兩人一起合購還差
20
元，
試問一枝鋼筆
元
。
S.
將
100
個蘋果分給
10
個小朋友，每個小朋友分得的蘋果個數互不相同，分得的蘋果個數最多的小朋友得
到
個蘋果。
T.
小義到香港乘坐地鐵，他留意觀察了這節車廂，發現座位剛好被坐滿，第一站到站時，有
1/8
的乘客下車，
同時上來
14
名乘客，此時車廂裡的座位坐滿後仍有
6
人站著。請問此節車廂中有
________
個座位。
【試題結束】