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假設檢定綜合練習試題
1. 已知某生產線上桶裝沙拉油的容量呈常態分配，當容量之變異數低於 1.3 公
升時，表示製程仍然穩定，今由超市隨機抽取 10 桶做檢驗，得到樣本標準差
為 1.8 公升。試問在顯著水準 0.01 下，是否表示沙拉油的製程不穩定了?
Sol.
2
0
2
1
:1.3
:1.3
H
H
=
>
2
22
2
(1)
9 (1.8)
1.3
22.43
ns
-
=
⋅
=
=
22.43 21.67>
故拒絕 0
H，也就是說，目前資料支持我們認為，沙拉油的製程出現不穩定現
象了。
2. 一小學過去統計結果顯示學生之平均身高為 120 公分，今抽了 100 名學生測
得平均身高為 125 公分，變異數為 25 平方公分，試以顯著水準 0.05 下，檢
定現在學生身高是否有進步?
Sol.
0
1
: 120
: 120
H
H
=
>
125 120 10
5
100
x
zs
n
--
== =
10 1.645>
故拒絕 0
H，也就是說，目前資料支持我們認為，現在學生身高確實已經較以
前有進步。
3. 假設某罐頭出口標準規格是淨重 250 公克，現在抽了 81 罐檢驗，發現平均淨
重 255 公克，標準差為 3 公克，問在顯著水準 0.01 下，檢定這批罐頭是否符
合出口標準?
Sol.
0
1
:250
: 250
H
H
=
¹
255 250 15
3
81
x
zs
n
--
== =
15 2.575>
故拒絕 0
H，也就是說，目前資料支持我們認為，這批罐頭不符合出口標準。
4. 根據賓州大學的研究，在漫長的太空旅行中，太空人骨質流失是嚴重的問題，
研究中提到在漫長的太空旅行中將會造成 3%或更高的骨質流失，現在太空總
署對九位太空人進行研究，發現骨質流失百分比為：1.2、2.0、5.0、2.9、
2.4、1.7、3.2、0.0、4.1，試以顯著水準 0.05 下，檢定賓州大學的宣稱。
Sol.
首先計算
x
和s
1.2+2.0+5.0+2.9+2.4+1.7+3.2+0.0+4.1 2.5
9
x==
x
2
()
x
x-
1.2 1.69
2.0 0.25
5.0 6.25
2.9 0.16
2.4 0.01
1.7 0.64
3.2 0.49
0.0 6.25
4.1 2.56
92
1()18
i
ixx
=
-=
å.3
92
21()
18.3 2.2875
18
i
ixx
sn
=
-
===
-
å
，2.2875 1.51s==
0
1
:3
:3
H
H
=
<
2.5 3 0.99
1.51
9
x
ts
n
--
== =-
11.86->-
故接受 0
H，也就是說，我們沒有任何證據反駁賓州大學的宣稱。
5. Elavil 是一種專門抗憂鬱症的特效處方藥，然而劑量必須減到最少，以降低
副作用，一家健康雜誌宣稱，這種抗憂鬱症藥平均最小有效劑量為每天 140
毫克或更少，一家藥物製造商決定以下列樣本結果檢定雜誌的宣稱是否成立?
樣本數= 900 病人，平均每天劑量= 146 毫克，標準差= 48.2 毫克，試以顯
著水準 0.05 檢定健康雜誌宣稱。
Sol.
0
1
: 140
: 140
H
H
=
>
146 140 3.73
48.2
900
x
zs
n
--
== =
3.73 1.64>
故拒絕 0
H ，也就是說，目前資料不支持健康雜誌宣稱。
6. 某零件工廠生產螺絲釘與螺絲帽，要求螺絲釘的平均半徑為 1 公分，但標準
差需小於 0.05 公分，否則將會造成不良品過多，而造成退貨，今品管人員隨
機抽取 10 個螺絲釘檢驗，發現螺絲釘的標準差為 0.07 公分，試以顯著水準
0.01 下，檢定螺絲釘生產製程是否已經呈現不穩定現象了?
Sol.
22
0
22
1
:0.05
:0.05
H
H
=
>
2
22
2
2
(1)
9 (0.07)
0.05
17.64
ns
-
=
⋅
=
=
17.64 21.67<
故接受 0
H，也就是說，目前我們沒有足夠的證據，讓我們認為，螺絲釘生產製
程已經呈現不穩定現象。