7 年級班總複習~1~正一數學專用
第四單元 一元一次方程式
題型◇
1
：
老師講解□
1
在一橫列中，把一對對相鄰的數加起來，可以得到上一橫列的數。試
著填入各框框所代表的數。
老師講解□
2
已知攝氏溫度與華氏溫度的關係為：華氏溫度
9
5
= 攝氏溫度 32,
+
試回答下列問題：
(1) 當攝氏溫度 35 度時，華氏溫度為多少度？
(2) 當攝氏溫度
x
度時，華氏溫度為多少度？(以
x
表示)
(3) 當華氏溫度
40
−
度時，攝氏溫度為多少度？
(4) 當華氏溫度
y 度時，攝氏溫度為多少度？(以 y 表示)
1. 一元一次方程式：
設 ,
a b 為已知數，且
0,
a
≠ 則化簡後形如
0
ax b
+ =
的等式
稱作一元一次方程式。
2. 應用問題的解法與步驟：
(1) 了解題意：閱讀問題，提出問題所包含的數量。
(2) 擬定計畫：畫出問題中各數量的關係，找出有相等關係的數量，
以決定等式。
(3) 執行計畫：○
1
以文字
x
表示未知數，依題目條件列出等式。
○
2
求出
x
表示的值。
(4) 驗算：將所得到的
x
代入原來算式，驗證是否符合原題目的意義。
7 年級班總複習~2~正一數學專用
學生練習□
2
已知母親的年齡比女兒年齡的 2 倍多 5 歲，試回答下列問題：
(1) 若女兒年齡為 18 歲，則母親年齡為多少歲？
(2) 若女兒年齡為
a
歲，則母親年齡為多少歲？(以
a
表示)
(3) 若母親年齡為
65
歲，則女兒年齡為多少歲？
(4) 若母親年齡為
b
歲，則女兒年齡為多少歲？(以
b
表示)
老師講解□
3
化簡下列各式：
(1)
3
1
5
3
18
3
9
x
x
−
+
⎛
⎞
⋅
−
⎜
⎟
⎝
⎠
(2) (8
3) ( 4) (6
4) ( 3)
x
x
− ÷ − −
+ ÷ −
學生練習□
3
如果
3
1,
4
3,
2
5,
A
x
B
x
C
x
=
−
= − +
= − − 計算下列各式的結果：
(1)
A
B C
+ −
(2)
2
3
4
A
B
C
−
−
7 年級班總複習~3~正一數學專用
老師講解□
4
有一個二位數，個位數字比十位數字多 3, 個位數字和十位數字調換後
的新二位數比原二位數的 2 倍多 2, 則原二位數是多少？
學生練習□
4
有一個二位數，十位數和個位數字的和為 9, 個位數和十位數調換時，
比原二位數多 9, 則原二位數是多少？
老師講解□
5
6%和 3%的食鹽水，混合成 5%的食鹽水 300g, 6%的食鹽水需要多少
g？
學生練習□
5
16%的食鹽水 200g, 混合 10%的食鹽水製成 12%的食鹽水，試問 10%
的食鹽水需要多少 g？
7 年級班總複習~4~正一數學專用
老師講解□
6
以婕今年 13 歲，富強對以婕說，等你到我這個年齡時，我已經 41 歲了，
則富強今年幾歲？
學生練習□
6
今年 9 歲的川諺對爸爸說：「今年你的歲數是我的 4 倍，那麼不管幾
年後你的歲數都將是我的 4 倍。」爸爸說：「不對，幾年後，我的歲
數也許會是你的 3 倍，也可能是 2 倍。」請問幾年後，爸爸的歲數是
川諺歲數的 2 倍？
老師講解□
7
安琪騎自行車以每分鐘 450 公尺的速率騎車往外婆家去，40 分鐘後，容
慈以每分鐘 750 公尺的速率騎自行車沿相同的路線追趕，則容慈出發幾
分後可以追上安琪？(假設追上時還未到達外婆家)
學生練習□
7
某人沿著相同的路徑上下山，已知上山每小時平均走 3 公里，下山時
每小時平均走 5 公里，而來回一趟共需 3 小時 12 分，請問山路有多長？
7 年級班總複習~5~正一數學專用
老師講解□
8
桃子分給若干人，若每人分 4 個，則剩下 2 個；若每人分 5 個，則有 2 個
人沒有分到。試問：
(1) 共分給幾個人？
(2) 桃子共有幾個？
學生練習□
8
某國中一年級新生報到之後，開始編班，若一班為 40 人，則多出 15
人；若一班編 41 人，則少 13 人。請問：
(1) 該校準備把一年級編成幾班？
(2) 該校報到的新生共有幾人？
老師講解□
9
一雙皮鞋以訂價的七五折售出，賠本 80 元；若以定價的九折售出，可
賺 220 元。則一雙皮鞋成本多少錢？
學生練習□
9
容慈就讀的學校採男、女合班，他的班級男生人數比全班人數的一半
多 2 人，女生人數比全班的
1
3
多 4 人，問他的班級中有男生多少人？
老師講解□
10
某次數學測驗共有 25 題，其記分方式為答對一題得 4 分，答錯一題扣 1
分(得 1
− 分)，沒有作答則不計分。若志航作答 23 題得 70 分，請問志
航答對幾題？
學生練習□
10
躍倫有 50 元和 10 元的硬幣共 20 個，若 50 元硬幣和 10 元硬幣的個
數對調，則會減少 300 元，請問小玉 50 元硬幣有幾個？
7 年級班總複習~6~正一數學專用
實力養成篇
第四單元 自我挑戰
1. 甲、乙兩人分別自兩地同時出發相向而行，已知甲每小時走 2 公
里，乙每小時走 3 公里，當乙走到中點時與甲恰好相距 3 公里，則
兩地相距 公里。
2. 某國中一年級新生報到編班，如果每班編成 35 人，則少 15 人；如
果每班編 34 人，則多 10 人，若班數固定，則一年級新生預計編成
班，共有新生 人。
3. 有一個二位數的十位數字比個位數字的 2 倍大 1, 若將這個數的十
位數字與個位數字互換後，所得的新數比原數小 36, 請問原數為
.
4. 甲地到乙地 315km, 走高速公路平均時速 75km; 走普通公路平均
時速 40km, 文昰先走高速公路再換普通公路，全部時間共需 5 時 50
分，問高速公路只走了 km.
5. 已知一艘客輪航行往返到兩港口之間，去程時每小時平均航行 10 公
里，回程時每小時平均航行 15 公里，若來回一趟共需航行 8 小時 20
分，請問兩港口之間的距離為 公里。
7 年級班總複習~7~正一數學專用
6. 有忠、孝兩班學生，忠班的人數是孝班人數的
5
,
7
如果孝班人數 8
人轉到忠班，則忠、孝兩班的人數就相等。試問忠班有
人，孝班有 人。
7. 有酒、水混合液若干公升，其中酒佔 25%, 若加入 20 公升的水，則
新混合液中酒佔 20%, 求原有酒、水混合液 公升。
8. 已知耀霆以一定速率騎腳踏車從家中到學校需 30 分鐘，若騎車速
率每小時再增加 3 公里，則可節省時間 10 分鐘，請問耀霆的家到學
校的距離為 公里。
9. 以婕、安琪與容慈響應「四川地震賑災」捐款活動，容慈捐出的錢
比安琪的 2 倍少 100 元，以婕捐的錢比安琪和容慈加起來還多 1000
元，三人合計共捐出 5000 元，請問：以婕捐 元，安琪
捐 元，容慈捐 元。
10. 甲、乙、丙三人量身高，丙比甲高 14 公分，甲、丙身高和是乙的 2
倍，甲、乙、丙身高和是 465 公分，試求：甲身高 公分，
乙身高 公分，丙身高 公分。
11. 若方程式 2(
1)
x
a
x
+ = − 與 2(
)
2
x a
a
x
−
= −
有相同的解，試求
a
=
.