7 年級班總複習~1~正一數學專用
第三單元 指數律與科學記號
題型◇
1
：
老師講解□
1
(1) ( 7)( 7)( 7)( 7)( 7)
( 7) ,
m
m
− − − − − = −
= .
(2)
8
3
( 15) ( 15)
( 15) ,
n
n
−
−
= −
= .
(3)
9
2
3
3
3
,
8
8
8
a
a
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
÷
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
.
(4)
4 6
[(3.8) ]
3.8 ,
b
b
=
= .
(5)
7
7
7
( 12)
( 5)
,
x x
−
⋅ −
=
= .
(6)
36
2
8
16 ,
m
n
m
=
=
= , n = .
學生練習□
1
(1) ( 5.4)( 5.4)( 5.4)
( 5.4) ,
m
m
−
−
−
= −
= .
(2)
6
7
( 2.9) ( 2.9)
( 2.9) ,
m
m
−
−
= −
= .
(3)
12
7
4
4
4
,
7
7
7
m
m
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
−
÷ −
= −
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
.
(4)
7 4
[( 17) ]
( 17) ,
m
m
−
= −
= .
(5)
13
13
13
( 0.5)
( 8.6)
,
x
x
−
⋅ −
=
= .
(6)
24
3
9
27 ,
m
n
m
=
=
= , n = .
1. 指數記法：
(
a a
a n
⋅ ⋅ ⋅
"
個
a
連乘)簡記為
n
a
2. 指數律：
(1)
m
n
m n
a
a
a
+
⋅
=
(2)
(
m
n
m n
a
a
a
−
÷
=
其中
0)
a
≠
(3) (
)
m n
mn
a
a
=
(4) (
)
m
m
m
ab
a b
=
(5)
(
m
m
m
b
b
a
a
⎛ ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
其中
0)
a
≠
7 年級班總複習~2~正一數學專用
老師講解□
2
求下列各式的值
(1)
2
4
( 2)
( 3)
−
− −
(2)
3
3
( 4) ( 25)
−
−
(3)
4
2
2
0
( 5)
( 5 ) 3 1.57
−
÷ −
− ⋅
學生練習□
2
求下列各式的值
(1)
2
3
3
( 2)
− − −
(2)
3
3
1
3
6
⎛ ⎞
⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3)
2
0
3
4
2
6
3.14 ( 2)
( 4 ) ( 4)
− −
⋅ −
− −
÷ −
老師講解□
3
(1)
2
3
1
1
0.25
1.5 12
2
16
⎡
⎤
⎛ ⎞ −
+
−
÷
⎢
⎥
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(2)
2
3
4
5
1
2
4
8
( 2)
( 2)
( 2)
( 2)
+
+
+
−
−
−
−
(3)
3
3
2
2
2
1
1
2
1
( 4)
2
3
9
2
⎛ ⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛
⎞
−
− −
÷ −
+ −
⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠
學生練習□
3
(1)
2
2
2
2
1
0.3
4
4
( 3)
3
2
⎛
⎞
−
⋅
−
−
÷ −
⎜
⎟
⎝
⎠
(2)
2
2
2
3
{[( 2)
3](10 4 )( 6)}( 3)
( 5)
−
−
−
−
−
− −
(3)
2
3
4
1
10
50
250
5
5
5
5
−
+
−
=
(4)
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3
1
3
2
2
2
2
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
−
+
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
7 年級班總複習~3~正一數學專用
老師講解□
4
比較下列各組數的大小
(1)
24
16
8
2 , 3 , 7
(2)
11
5
4
2
4
8
,
,
3
9
27
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
(3)
2
3
4
5
5
5
,
,
4
4
4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4)
3
5
7
2
2
2
,
,
3
3
3
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
−
−
−
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
學生練習□
4
比較下列各組數的大小
(1)
27
18
9
2 , 3 ,10
(2)
10
4
3
3
9
27
,
,
4
16
64
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
(3)
2
3
2
3
1
1
1
1
1
,
1
,
,
2
2
2
2
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
−
−
−
−
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
(4)
2
2
6
3 2
55 ,
7
2 ,
(2 3 )
a
b
c
=
=
⋅
= ⋅
7 年級班總複習~4~正一數學專用
題型◇
2
：
老師講解□
1
請以科學記號表示下列各數：
(1)
38000000
=
.
(2)
0.0000123
=
.
學生練習□
1
請以科學記號表示下列各數：
(1)
9
490 10
⋅
= .
(2)
38
100000
= .
(3)
0.000000987
=
.
(4)
3190000
=
.
老師講解□
2
比較下列各組數的大小
(1)
4
5
8.7 10 , 5 10
⋅
⋅
(2)
1
4.5 10 , 3.1 10
−
⋅
⋅
(3)
3
5
3.7 10 , 7.5 10
−
−
⋅
⋅
(4)
7
7
5.61 10 ,5.2 10
⋅
⋅
學生練習□
2
比較下列各組數的大小
(1)
9
10
9.8 10 , 2 10
⋅
⋅
(2)
9
8
6.3 10 ,1.2 10
−
−
⋅
⋅
(3)
13
13
6.13 10
, 5.7 10
−
−
⋅
⋅
把一個正數，表示成
10
n
a
⋅
的形式，其中1
10,
a
n
≤ <
為整數，就稱
為科學記號表示法。
7 年級班總複習~5~正一數學專用
老師講解□
3
若
8
9
3 10 ,
8 10 ,
a
b
−
−
= ⋅
= ⋅
試求下列各式的值，並以科學記號來表
示：
(1)
a b
+
(2)
a b
−
(3)
ab
(4)
a b
÷
學生練習□
3
計算下列各式：
(1)
5
5
3 10
5 10
⋅
+ ⋅
(2)
10
10
7 10
2.3 10
−
−
⋅
−
⋅
(3)
6
4
(3 10 )(5 10 )
⋅
⋅
(4)
6
3
(9 10 ) (5 10 )
−
−
⋅
÷ ⋅
(5)
6
5
3 10
4.1 10
⋅
+
⋅
(6)
8
7
7.2 10
4 10
−
−
⋅
+ ⋅
老師講解□
4
「光年」是天文學上用來表示距離的單位，就是光連續跑一年的距離
。已知 1 光年約為
15
9.46 10
⋅
公尺，試回答以下問題：
(1) 若天狼星與地球的距離約為
16
8.18 10
⋅
公尺，則天狼星與地球的距離
約為幾光年？(用四捨五入法求到小數第二位)
(2) 若牛郎與織女兩星約相距 16 光年，則牛郎與織女兩星的距離約為多
少公尺？(請用科學記號表示結果)
學生練習□
4
在天文學上，地球到太陽的平均距離稱為 1 天文單位，已之 1 天文單
位約為
11
1.5 10
⋅
公尺，試回答以下問題：
(1) 若木星與太陽的平均距離約為
11
7.8 10
⋅
公尺，則木星與太陽的平均
距離約為幾個天文單位？
(2) 若火星與太陽的平均距離約為 1.5 天文單位，則火星與太陽兩星的平均
距離約為多少公尺？(請用科學記號表示結果)
7 年級班總複習~6~正一數學專用
老師講解□
5
已知 1 微米 (
μ
m
6
) 10
−
=
公尺，1 奈米(nm)
9
10
−
=
公尺，而 SARS 病毒的長
度約為 20 奈米，黴菌長度約為 0.5 微米，則：
(1) 黴菌長度為多少奈米？
(2) 黴菌的長度約為 SARS 病毒長度的幾倍？
學生練習□
5
1 莫耳≒
23
6 10
⋅
個，回答下列問題
(1)
25
3 10
⋅
個分子相當於多少莫耳？
(2)一個氧分子的質量約為
26
5.3 10
−
×
公斤，那麼 1 莫耳氧分子的重量大
約是多少克？
老師講解□
6
已知電腦容量規格中，1KB
10
2
=
Bytes, 1MB
10
2
=
KB, 1GB
10
2
=
MB,
則硬碟配備 8GB 的電腦相當於多少 Bytes？
(A)
30
8 2
⋅
(B)
31
8 2
⋅
(C)
1000
8 2
⋅
(D)
1001
8 2
⋅
老師講解□
7
已知 P 進位制中的“123＂相當於十進位制中的“
2
2
3
P
P
+
+ ＂
例：八進位制中的“123＂相當於十進位制中的“
2
8
2 8 3
+ ⋅ + ＂
試求：
(1) 五進位制中的 123, 相當於十進位制中的哪個數？
(2) 十進位制中的 123, 相當於五進位制中的哪個數？
7 年級班總複習~7~正一數學專用
實力養成篇
第三單元 自我挑戰
1. 柏佐博士在實驗室用顯微鏡觀察甲、乙兩種微生物，發現微生物甲
的長為
5
1.38 10
−
⋅
米，微生物乙的長為
6
8.31 10
−
⋅
米，若 1 奈米
=
9
10
−
米，則微生物甲比微生物乙長 奈米。(請以科學記號的
形式表示結果)
2. 宇宙的某處有一顆恆星爆炸了，經過 15 年後，爆炸的光線傳到了地
球，已知 1 光年(光前進 1 年所走的距離)約為
15
9.46 10
⋅
公尺，那麼
這顆恆星未爆炸前，距離地球大約是 公尺。(以科學記號
表示)
3. 美國 NASA 發射的無人太空船以光速向地球傳送資料，傳送時間需
要 1 小時 6 分 40 秒。若光速約為每秒走
8
3 10
⋅
公尺，那麼無人太空
船傳送資料時距離地球大約是 公尺。(以科學記號表示)
4. 計算
9
10
11
4
5
6
5.4 10
3.8 10
1.066 10
2 10
4.5 10
5 10
−
−
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
−
⋅
− ⋅
。(以科學記號表示結
果)
5.若
8
8
7
7
4
4
4
4
4
1
,
5
5
5
5
5
b
⎡
⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
−
+
÷
= ⋅
⎢
⎥
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
試求
b
之值。