1
113 年度台北市立大直高中物理科教師甄選試題
一、第一部分填充題：高中教材基本內容(每題 3 分，共 45 分)
1. 以初速度 v
0
、仰角 60自地面斜向上拋出一球，重力加速度為 g。經歷一段
時間後，球的運動方向與水平成俯角 30，求這段時間內球的水平位移為
何？
2. 如圖所示，一木棒兩端各以長度比 3：5 之 a、b 兩輕繩懸
於同一點，若木棒之重心與左右兩端距離比為 2：3 時，
則 a、b 兩繩張力比值為何？
3. 如圖，兩半徑為 R 的 A、B 圓柱以反方向轉動，上面放著質量為 m 的均質木
板，圓柱轉動角速度均為
，兩圓柱與木板間動摩擦係數皆為
，兩圓柱軸
距為 L，重力加速度為 g。將木板重心偏離兩圓柱軸心的中垂線後靜止釋
放，求釋放後木板在水平方向的簡諧運動週期為何？
2
4. 如圖，一質量為 m 的立方體以細繩懸吊於天花板下，
一水柱以速率 v 水平衝擊立方體側面，衝擊後水柱以
速率 v 鉛直向下離開，細繩因水柱之衝擊而與鉛直線
夾 45
o
角，重力加速度為 g，水密度為
，則水柱截面
積為何？
5. 如圖，光滑桌面中心穿有一孔，用繩繫質量為 m 的
物體 A，通過此孔繞中心做等速圓周運動，半徑 r，
速率 v，繩的另一端掛有物體 B，今某生用手抓住
物體 B，慢慢向下拉動一段距離，使 A 的圓周運動
的半徑減少為
3
r
，則下拉過程中，該生的手對 B 物
作功為何？
6. 承上題，若該生改以質量與 B 相同的物體 C，掛在 B 下方後放手，使物體 B
與 C 一起向下掉落，求物體 B 與 C 一起掉落的最大距離。
3
7. 甲乙兩小球的質量分別為 m 與 5m，開始時甲球的速度為
0
v
，乙球靜止。兩球
碰撞後，甲球的方向與
0
v
垂直，而乙球的方向與
0
v
夾
角，且已知
2
sin
5
，
則由於碰撞引起的總力學能的損失為何？
8. 有一個可移動的活塞(質量為 m、面積為 A)，將一裝有氣體，體積為 2V 的容
器分隔成相等的兩部分，如圖。起始時兩邊壓力均為 P，假設容器壁與氣
體均保持恆溫狀態，項將活塞移動少許，求釋放後活塞的振動週期。
9. 如下圖左，一焦距為 2cm 的凸透鏡置於 O 點，透鏡孔徑為 4cm，一高 2cm
的物體置於 A 點，某生用一體積極小的相機拍下此成像，相片中出現成像
箭頭的上半部，且箭頭頂端恰對齊透鏡中心點，如下圖右。試標出相機在
左圖的位置座標。
4
10. 大衛在一厚度均勻的石英玻璃片上，鍍有甲、乙兩種透光性極
佳的均勻薄膜，它們的寬度都為 0.25mm、厚度都為 7.5μm。大
衛將一直徑約為 0.45mm、波長為 500nm 的雷射光束對準兩膜的
中心 C 處垂直膜面入射，若甲膜的折射率為 1.57，乙膜的折射
率未知。若使穿透甲、乙兩膜的雷射光束，利用透鏡使之交會於
透鏡焦點處，則在該處會產生破壞性干涉。已知乙膜的折射率大
於甲膜，則乙膜的折射率最小值為何？
11. 做雙狹縫實驗時，使用波長為 500nm 的光源，縫距為 0.1mm，狹縫與屏幕相
距 90cm，若在狹縫前 30cm 處置一焦距為 20cm 的凹透鏡，則屏幕上兩暗紋
間距離為何？
12. 如圖所示，均勻電場中有 a、b、c 三點，以他們
為頂點形成的三角形中， a = 30
o
， c = 90
o
，
電場的方向與三角形所在平面平行。已知 a、b、
c 三點的電位為 3
V、3V 與 0V，則沿著此三角
形外接圓可找到最高電位為何？
5
13. 一帶電質點由原點射入一平行於 x 軸的均勻磁場中，
入射方向在 xy 平面，並與 x 軸夾
角，質點軌跡為
一螺旋線(如右圖)。如
為 60°，則螺旋線之半徑 r 與
螺距 d 之比
r
d
為何？
14. 呆呆在商店買了三個規格完全相同的電池連接如圖，每
個電池的標示皆為 1.5V，再用一理想的伏特計測量電壓
，試求伏特計讀數為何？
15. 依照波耳的氫原子模型，氫原子在基態時，其軌
道半徑為 a
0
，電子角動量的量值為
，電子物質
波波長為
。如圖為氫原子在某能階的示意圖，
氫原子在此能階時，其軌道半徑為 x a
0
，電子角
動量的量值為 y ，電子物質波波長為 z
，其中
x、y、z 皆為整數，則求 x + y + z = ?
6
二、第二部分填充題：高中教材進階內容
(1~5 題每題 5 分，6~10 題每題 6 分，共 55 分)
1. 如圖，一質量為 m，長度為 L 的均勻木棒，左端與可自由轉動的轉軸連接。
一彈力常數為 k 的輕質彈簧上端固定，下端與木棒中點連接，重力加速度為
g，整個系統處於平衡狀態。若將木棒向
下稍微拉離平衡位置後放手，使其繞轉軸
做小幅度振動，則其振動週期為何？
2. 如圖，一絕熱汽缸內裝有單原子理想氣體，上面由
質量 m 的活塞封住，活塞與汽缸間的摩擦力可
忽略不計，汽缸外為真空，此時活塞高度為 h。
今將一質量 2m 的重物放置於活塞上，於活塞高
度 h 時由靜止釋放，活塞與重物上下振動一段時
間後停於高度 h
1
處，則 h
1
為 h 的 (16) 倍。
3. 承上題，若質量 2m 的重物放置於活塞上後，讓活塞與重物極緩慢下降至平衡
位置停於高度 h
2
處，則 h
2
為 h 的 (17) 倍。
k
m L
7
4. 如圖，將一半徑 R 折射率 n 的玻璃球邊緣平整的切下一
小塊成為平凸透鏡，則此平凸透鏡的焦距為何？
5. 一半徑為 R 的空心金屬球殼，原不帶電。今將一帶－Q
的點電荷移至距球心 3R 處，如圖所示，且將球殼接地
，則球殼上的感應電荷總量為何？
6. 承上題，庫倫常數為 k，試求－Q 點電荷與金屬球間靜電力大小為何？
7. 地球半徑為 R 質量為 M，萬有引力常數為 G，恐怖分子在赤道欲以斜上拋方
式發射一洲際飛彈攻擊北極，忽略地球自轉，試求所需最小初速。
8
8. 如圖，一質量 M 的光滑三角木塊，斜角為
，起始時靜止在光滑水平桌面
上，另一質量為 m 的小木塊，置於該三角木塊
的頂端，自靜止開始下滑，重力加速度為 g。則
在小木塊下滑的過程中，三角木塊向右的加速
度大小為何？
9. 如圖所示，磁場垂直指入紙面，使通過正
方形迴路ABCD的磁通量，穩定地以
1.0Tm
2
/s的時間變化率增加，AB段與CD
段的電阻分別為0.6kΩ與0.4kΩ。將伏特
計V
1
的正極(＋)接到AD中點，負極(－)接
到BC中點，試求測得的電壓值V
1
。
10. 在一水平面上有兩條平行金屬軌道，相距
。兩軌道間有朝下之均勻磁場
B。一金屬棒ab跨在兩軌道間可左右運動，質量為m。一電阻R及一電動勢
為
之電池連接兩軌道與金屬棒ab形成一電路，如圖所示。金屬軌道及金屬
棒之電阻均可忽略，電路中電流產生的磁場也可以忽略。於時間t = 0時將
金屬棒由靜止釋放，試求金屬棒速度 v 隨時間 t 變化的函數 v(t)。
9
113 年度台北市立大直高中物理科教師甄選答案卷
一、第一部分填充題：高中教材基本內容(每題 3 分，共 45 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
二、第二部分填充題：高中教材進階內容
(1~5 題每題 5 分，6~10 題每題 6 分，共 55 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
10
答案
一、第一部分填充題：高中教材基本內容(每題 3 分，共 45 分)
1.
2
0
3
v
g
2.
9:10
3.
2
2
L
g
4.
2
2
mg
A
v
5.
2
10
3
W
mv
6.
7
17
8
r
7.
2
0
2
7
mv
8.
2
2
2
mV
A P
9.
(G,14)
10.
1.60
11.
0.9cm
12.
2 3
V
13.
3
2
14.
2.0V
15.
24
二、第二部分填充題：高中教材進階內容
(1~5 題每題 5 分，6~10 題每題 6 分，共 55 分)
1.
4
2
3
m
k
2.
3/5
3.
3/5
1
3
4.
1
R
n
5.
+Q/3
6.
2
2
3
64
kQ
R
7.
0
2
1
2
GM
v
R
8.
2
sin cos
sin
mg
M
m
9.
-0.1V
10.
2
2
( )
(1
)
B
t
mR
v t
e
B