臺中市 102 學年度公立國中資優鑑定
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國一公立資優班入學模擬
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學科成就測驗—數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第一回》
1.( ) 某班數學 50 人實施身高測量誤將甲生的身高 163 公分記為 136 公分，
現將其更正後則全班正確的身高的平均數比誤解的平均數多？
①0.74②0.64③0.54④0.44 公分。
2.( ) 134□07 是六位數且為 11 的倍數，則□＝？
①4②5③6④7。
3.( ) 某ㄧ正整數除 113 餘 5，除 187 餘 7，則此正整數最大為多少？
①36②18③12④9。
4.( ) 將 36 寫成五個相異正整數的和則這五個正整數中不可能為下列哪一
數？
①27②19③12④1。
5.( ) （7－3×2）×15÷5＝？
①3②4③8④24。
6.( ) 比
3
1
大，比
5
3
小且分母是 15 的真分數有幾個？
①1②2③3④4。
7.( ) 某工程甲獨做 15 日完工，乙獨做 20 日完工，則甲每日比乙每日多做
全工程的幾分之幾？
①
15
1
②
20
1
③
30
1
④
60
1
。
8.( ) 甲、乙、丙、丁、戊五人參加棋奕比賽，每兩人都必須比賽ㄧ場且每
場都要分出勝負（沒有和局），甲、乙、丙、丁的勝負場數如右表，
則戊的勝負情形為？
①2 勝 2 負
②3 勝 1 負
③4 勝 0 負
④1 勝 3 負。
9.( ) 用五公分厚的木板做成沒有蓋的長方體槽一個，從槽外面量得長、
寬、高分別為 90、80、55 公分，則這水槽裝滿水是幾公升？
①252②280③360④396。
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10.( ) 甲、乙、丙三人合資做生意，總資本額為 320 萬元，分別由甲出 1
股，乙出 3 股，丙出 4 股，則乙所出的資本為多少？
①40②80③96④120 萬元。
11.( ) 已知甲地到乙地距離 20 公里，若在地圖上的距離是 40 公分，則這地
圖的比例尺為何？
①
50
1
②
500
1
③
5000
1
④
50000
1
。
12.( ) 甲、乙兩塊正方形邊長分別是 4 公分、6 公分，則甲、乙兩正方形的
面積比為？
①4：9②9：4③2：3④3：2。
13.( ) 一正方體的六個面的面積總和為 24 平方公分，則此正方體的體積為
多少立方公分？
①2②8③24④64。
14.( ) 若某角錐有 12 個邊，則它應是？
①4②6③9④11 角錐。
15.( ) 若等腰三角形的邊長為正整數且周長 15，則此種等腰三角形有多少
個？
①3②4③7④8。
16.( ) 如右圖 A、B 兩點，若 P 為圓上一點且與 A、B 兩點等距離，則這種 P
點共有多少個？
①1②2③3④4。
17.( ) 將 1~25 這 25 個正整數分別填入右圖 25 個方格內（數字不可重複），
使得橫的每列 5 個數與直的每行 5 個數的總合都相等，則每列（每行）
5 個數的和應該是多少？
①
60②63③65④70。
18.( ) 右圖為直徑 6 公分的圓，圓心為 0 點，陰影部份為夾角 60 度的扇形，
則此扇型面積大約為多少平方公分？
①
4.71②28.26③18.84④113.04。
19.( ) 一袋中有黑球 3 顆、白球 2 顆、紅球 4 顆，今從袋中取出一球，如果
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每一球被取出的機率均相等，則取出的球不是黑球的機率是多少？
①
3
1
②
3
2
③
9
2
④
9
4
。
20.( ) 在標有 1，2，3，…，100 等號碼的 100 張卡片中任取一張卡片，如
果每張卡片被取出的機會相同，則取出卡片的號碼既是 6 的倍數也是
8 的倍數的機率為：
①
25
1
②
21
4
③
12
1
④
48
5
。
21.( ) 有 2 、5 、8 三張數字牌，將這三張排成一個三位數則下列何者正
確？
①所排出的三位數為奇數的機率為
2
1
②所排出的三位數為 5 的倍數的機率為
6
1
③所排出的三位數為偶數的機率為
3
1
④所排出的三位數為 4 的倍數的機率為
3
1
。
22.( ) 百貨公司換季拍賣，小丸子、小玉、小東分別以原價 9 折、7 折、五
折買了相同的衣服，結果小丸子比小玉多花了 240 元，是問小東以幾
元買了該件衣服？
①500②600③700④800。
23.( ) 某百貨公司將商品的成本加四成作為定價，如果該公司希望將成本
100 元的玩具依定價打折售出後還賺 12 元，那麼應該打幾折？
①七②七五③八④八五 折。
24.( ) 甲、乙兩人共有 80 元，若甲將ㄧ半的錢給乙則甲、乙兩人的錢數比
為 3：5，試問下列何者正確？
①甲原有的錢為乙的 3 倍②乙原有 35 元
③甲原有 50 元④乙原有的錢為甲的一半。
25.( ) 兩地相距 60 公里，豆豆駕車往返兩地，去程每小時速率 20 公里，往
返每小時速率 30 公里，則往返兩地每小時平均速率是幾公里？
①23②24③25④26。
26.( ) 某數乘以 6 再加上 4 再乘以 2 再減去 5 得到 87，則某數是多少？
①7②8③28④30。
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27.( ) 汽車每小時速率 60 公里，機車每 3 小時行使 135 公里，如果同時行
駛 180 公里則汽車比機車快幾分鐘？
①30②40③50④60。
28.( ) 三個正整數，若第一數減 4，第二數加 4，第三數除以 4，所得的結
果均為 9，則這三個正整數中最大數與最小數相差多少？
①13②23③31④36。
29.( ) 在一個大正立方體的六面均塗上紅色，再將其分切成 64 塊小正方
體，則只有兩個面是紅色的小正方體有？
①12②18③24④36。
30.( ) 王奶奶發糖果給 8 個孫子（每個人拿到的糖果數量相同），發了 5 個
人之後，發現剩下的比發出去的少 12 個，則原有糖果有？
①56②48③40④32。
31.( ) 四根管子連著一個水池，1、2、3 號水管一起注水需 12 分鐘可注滿
水池 2、3、4 號水管一起注水需 15 分鐘可注滿水池，若只開 1 和 4
號水管需 20 分鐘可注滿，則四個水管全開，一起注水需幾分鐘注滿
水池？
①10②9③8④6。
32.( ) 觀察下列各數之間的關係和規律：0，1，8，27，64，…請找出按此
規律排出的第八個是？
①
512②469③426④343。
33.( ) 甲生用計算機在做家法運算時，不小心將被加數 34.085 打成 34085，
為了求得正確答案，問甲生可修正的步驟為？
①除以 1000 ②乘以 1000
③減去 34050.915 ④減去 34085.085。
34.( ) 有三種外型不同的積木（▲■●）分至於等臂天平兩側若在 A、B、C、
D 中只有一個是錯誤的，請判斷是哪一個？
①
②
③
④
35.( ) 某國中新生入學男生有 260 人，女生有 221 人，分班時採男女合班制，
每班的男生人數一樣，女生人數相同，則最多可分成幾班？
5
①13②17③30④37。
36.( ) 某貨品以定價之七五折出售會賠本 80 元；若以定價的九折出售則可
賺 220 元，則此貨品進貨的價格是？
①1500②1580③1800④2000。
37.( ) 一根木材鋸下 240 釐米後，恰好只剩原長的四分之一，則原木材有多
少釐米？
①60②180③320④960。
38.( ) 在三角形 ABC 中∠A＝70∘，若三角形 ABC 為等腰三角形，則∠B 不
可能為？
①40②45③55④70 度。
39.( ) 若ㄅ＝1×2×3×…×200，則其尾數共有？
①50②49③48④40 個零。
40.( ) 如右圖，甲點與乙點在直線的兩側，試問在直線上有多少個相異點
丙，可使甲乙丙三點形成一個等腰三角形？
①
1 個②3 個③5 個④7 個。
41.( ) 已知三角形的三邊長都是整數，且周長為 201 公分，請問此種三角形
的邊長最大可能是多少？
①199 公分②101 公分③100 公分④99 公分。
42.( ) 下列敘述何者是正確的？
①1 是質數
②最大公因數一定比最小公倍數大
③若兩個數的最大公因數是 1，其中一定至少有一個數是質數
④兩正整數之最大公因數乘以最小公倍數會等於兩數的乘積。
43.( ) 觀察下列規律：1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋7＝4×4，請問
1＋3＋5＋7＋…＋197＋199＝？
①9801②10000③10201④39601。
44.( ) 實驗室培養一種細菌，發現每一個細菌經過一天的時間都能衍生另外
三個細菌，若經過 4 天後（衍生 4 次）發現細菌總數是 1024 個，若
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細菌在過程中都沒有死亡，請問一開始實驗的時候細菌各數是多少？
①1②2③4④8。
45.( ) 若想用一條繩子圍出一個面積最大的平面圖形，請問圍出的形狀是下
列何者？
①正方形②梯形③扇形④圓形。
46.( ) 若兩正方形的邊長比為 6：7，則其面積的比為多少？
①36：49②24：28③6：7④12：14
47.( ) 雞走 5 步的時間，兔只走 3 步，但雞走 7 步的距離，兔須走 4 步，求
雞兔速率之比？
①5：3②7：4③21：20④20：21。
48.( ) 正方體的八個頂點中，四點共平面的有多少組？
①6 組②8 組③10 組④12 組。
49.( ) 如右圖，四邊形 ABCD 的對角線，
AC
，
BD
交於 O 點，已知∠ABC＝118
度，∠ADC＝62 度，∠BAD＝53 度，∠CAD＝46 度，則∠ACB＝？
①44 度②55 度③66 度④77 度。
50.( ) 如右圖，∠1＝70 度，∠2＝20 度，∠3＝36 度，∠4＝76 度，則∠5
＝？
①20 度②30 度③40 度④50 度。
51.( ) 下圖是由 9 個正方形組成的大正方形，請問：
∠1－∠2＋∠3－∠4＋∠5－∠6＋∠7－∠8＋∠9＝？
①0 度 ②30 度③45 度 ④60 度。
52.( ) 平行四邊形 ABCD 中 E 為
BC
中點，F 為
DC
中點，作
AE
、
AF
、
BD
、
BF
、
DE
、
EF
，則圖中與三角形 ABE 面積相等的三形除了三角形 ABE 外還
有？
①2 個②3 個③4 個④5 個。
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53.( ) 現有濃度 20％的食鹽水 150 克，則要加鹽多少克才能使濃度變成 25
％？
①5 克②8 克③10 克④12 克。
54.( ) 如圖由 P 點沿著箭頭方向經 A 點、B 點，然後走到 Q 點，請問過程中
因改變行進方向總共轉了幾度？
①195 度②185 度③175 度④165 度。
55.( ) 右圖是一個正方形，且圖中的半圓形的直徑等於正方形的邊長，正方
形邊長為 16，求斜線部分的面積為？
①108②118③128④138 平方單位。
56.( ) 右圖是一個三角柱，且其體積為 140 立方公分，請問三角形 ABC 之面
積為多少平方公分？
①
35②28③20④10 平方公分。
57.( ) 由 1 開始的正整數依次寫下去一直寫到整個數字成為 204 位數字為
止：
位
共
204
.
0111213...
1234567891
那麼這個數用 9 除的餘數是？
①4 ②6 ③7 ④8 。
58.( ) 某兩位數 N，其十位數字與各位數字不相同，將其個位數字與十位數
字互換後可得一個新數 M，我們發現 N 減 M 是一個完全立方數（例如
125＝5×5×5，我們就說 125 是一個完全立方數），請問能符合上述條
件的 N 有幾個？
①恰有 5 個②恰有 7 個③恰有 9 個④恰有 11 個。
59.( ) 如圖是一圓柱切去一部份後的立體圖形，若圓柱底面的
圓形直徑為 6，則此立體圖形的體積為？
○
1
113.04○
2
282.60○
3
169.56○
4
226.08 立方單位。
60.( ) 請觀察 1、1、2、3、5、8、13…，一直寫到第 200 個數時，其中共
有幾個奇數？○
1
66○
2
68○
3
132○
4
134。