2025 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
113.11.10 考試時間：09：00～11：00
1
說明：本試卷共計
30 題填充題，滿分 150 分。請依題號將答案填入答案卷中。
甲、
1~10 題每題 6 分，乙、11~20 題每題 5 分，丙、21~30 題每題 4 分。
甲
1. 計算
1 −
1
2
÷
2
3
×
1
3
=?
2. 一個邊長 8 公分的正方體，自長、寬、高的中間各切一刀，如右圖。
切開後的表面積會增加多少平方公分?
解
:
3. 角落生物白熊在甜點店中買蛋糕，其中巧克力蛋糕數量對抹茶蛋糕數量的比是13 ∶ 4。
若巧克力蛋糕有 39 塊，請問抹茶蛋糕有幾塊？
解:
4. 瑄瑄家共有 3 人，每人每天使用馬桶沖水 4 次，為了節約用水，在馬桶水箱裡放了一個
長
12 公分、寬 6 公分、高 5 公分的磚塊，全家一個月(以 30 天計)共可以節省多少毫升
的水？
解
:
5. 有一個長 4 公分、寬 2 公分的長方體，它的體積和右圖的體積一
樣大，請問這個長方體的高是多少公分？
解
:
(
單位：公分
)
4
8
18
15
8
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6. 奕瑄將一張圖畫紙連續對折 5 次，摺出來的每一份面積是該張圖畫紙面積的幾分之幾？
解
:
7. 冠宇在網路購買一組知名的大型公仔，網路購物優惠全面 85 折，優惠後價格為 7650
元，請問這一組知名的大型公仔原價是幾元？
解
:
8. 鳴人和佐助各以分速 245 公尺和 255 公尺的速率從相距 1200 公尺處相向而行，經過幾
分鐘後會相遇？
解
:
9. 有一個分數，若將其約分為最簡分數為
3
5
。已知這個分數分子和分母的和為
48，則此分
數約分前為何
?
解
:
10. 有 A、B、C 三個數字，若 A 是 B 的
2
3
倍，
A 是 C 的
3
2
倍。若
A 為 4，則A − B + C =?
解
:
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3
11. 如右圖所示，有一∆𝐴𝐵𝐶，已知𝐵𝐶
̅̅̅̅邊上的高𝐴𝐷
̅̅̅̅ = 12𝑐𝑚，
且
𝐴𝐷
̅̅̅̅
𝐵𝐷
̅̅̅̅
=
3
2
，
𝐴𝐷
̅̅̅̅
𝐶𝐷
̅̅̅̅
=
2
3
，試問𝐵𝐶
̅̅̅̅的長度多少公分?
解
:
12. 如右 圖 ， 直線 𝐿 上有𝐴
、
𝐵
、
𝐶
、
𝐷
、
𝐸 五 個 點， 直 線 𝑀 上有
𝐸、𝐹
、
𝐺
、
𝐻四個點，還有一個不在直線𝐿跟直線𝑀上的𝐼點，
則這九個點共可以決定多少條不同的直線? (不含直線𝐿
、
𝑀)
解
:
13.
麵包店中，黃師傅對徒弟說:「我在你這個年齡的時候，你那時只有 2 歲；而當你到了我這個年
齡的時候，我已經 53 歲了。」
，透過他們的對話，可以得知徒弟今年幾歲?
解
:
14. 如右圖，塗色部分的面積是多少平方公分?(圓周率用 3 計算)
解
:
15. 有一個火車隧道長𝐿公尺，有台車身長 320 公尺的莒光號以等速通過此隧道需花 80 秒，
有台身長 250 公尺的自強號以等速通過此隧道需花 30 秒。已知在隧道中自強號的速率是
莒光號的 2.5 倍，求𝐿 = ? (車頭進入至車尾完全通過才算通過隧道)
解
:
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16. 某間早餐店的牛肉漢堡定價為 70 元，已知每售出一個牛肉漢堡可以淨賺成本的 40%。請
問如果此商店賣出 10 個牛肉漢堡，則可淨賺多少元?
解
:
17. 如圖，有一個圓形跟一個正方形，其中正方形的頂點恰落在圓的
圓心，圓形與正方形相交於正方形的兩邊長的中點，灰色部分的
面積為 81 𝑐𝑚
2
，請問正方形的面積是多少? (圓周率用 3 計算)
解
:
18. 若五位數 554□□的標準分解式為2
𝑎
× 3
𝑏
× 5
𝑐
× 7
𝑑
× 11
𝑒
，其中𝑎
、
𝑏
、
𝑐
、
𝑑
、
𝑒皆為正
整數。請問此五位數的末二位數為何?
解
:
19. 美香花了 350 元參加一個抽獎遊戲，規則如下:「箱子中有 0 號到 9 號球，0 號到 9 號球
的顆數如下表。從桶中抽一顆球，抽出的號碼乘以
100 即為你的獎金。」假設每顆球被
抽中的機率皆相等，請問美香不虧錢的機率是多少
?
號碼
0 1 2
⋯
9
顆數
10 9 8
⋯
1
解
:
O
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5
20. 威力到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 15 顆蝦仁水餃或 20 顆韭菜水餃的價錢。
若威力先買了
9 顆蝦仁水餃並把剩下的錢都拿去買韭菜水餃，則他一共買了幾顆水餃?
解
:
21. 如右圖，三角形 ABC 為直角三角形，四邊形 CDEF 為
矩形。若𝐴𝐹
̅̅̅̅ = 5，𝐷𝐵
̅̅̅̅ = 4。求矩形 CDEF 面積為何?
解
:
22. 如右圖所示，∆𝐴𝐵𝐶為直角三角形，𝐷𝐸
̅̅̅̅垂直𝐴𝐵
̅̅̅̅，
𝐴𝐸
̅̅̅̅ = 𝐸𝐵
̅̅̅̅，𝐴𝐶
̅̅̅̅ = 4，𝐷𝐶
̅̅̅̅ = 3。求(𝐷𝐸
̅̅̅̅)
2
=?
（提示：若直角三角形兩股長為
a
、
b
，斜邊長為
c
，
則
2
2
2
a
b
c
）
解
:
23.
一列開往台東的火車掛有 10 節車廂供乘客搭乘，欲往台東觀光的 5 位同學任意選擇搭乘這 10
節車廂(每節車廂被選擇的可能性皆相等)，則至少 2 人在同一車廂之機率為何?
解
:
24. 若 a、b、c 為 1 到 100 中的相異質數，則
𝑎 × 𝑏 + 𝑐
2
能生成的最大奇數跟最小偶數相差
多少
?
解
:
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25. 學校舉辦投籃比賽，每人各投十顆球，下表為投籃比賽的紀錄，投進 k 顆籃球的人數。
已知:
甲、 投進 2 顆以上(包含 2 顆)的所有人平均投進 6 顆
乙、 投進 7 顆以下(包含 7 顆)的所有人平均投進 5 顆
請問投籃比賽中共有幾個人?
26. 設「@」是一個運算符號，@的定義是𝑎@𝑏 =
𝑏−𝑎
𝑎×𝑏
，例如4@5 =
5−4
4×5
，試問
(1@2) + (2@3) + (3@4) + ⋯ + (2023@2024) =?
解
:
27. 如右圖，梯形內有一內切圓且𝐴𝐵
̅̅̅̅ = 𝑥，𝐷𝐶
̅̅̅̅ = 𝑦，求該
圓半徑=? (使用𝑥
、
𝑦表示)
（提示：若直角三角形兩股長為
a
、
b
，斜邊長為
c
，
則
2
2
2
a
b
c
）
解
:
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28.
將 89 個無色的球排成一直線，如下所示：
……
1
2
3
4
89
從左邊算起，編號為 2 的倍數的球塗藍色，編號為 3 的倍數的球塗紅色，編號為 5 的倍數的球
塗黃色。請問恰好被塗了 2 次顏色的球有幾個?
解
:
29.
若 𝑎 −
1
𝑏
= 8
，
𝑎𝑏 +
1
𝑎𝑏
= 50
。
試問 𝑏 −
1
𝑎
=?
解
:
30. 已知數列{
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, … , 𝑥
𝑛
, … }，其中𝑥
1
= 1，𝑥
2
= 5，𝑥
𝑛
表第𝑛項的值。若
𝑥
𝑛
= (2 + 3)𝑥
𝑛−1
− (2 × 3)𝑥
𝑛−2
。
求𝑥
101
=? (可用數字的次方表達結果)
解
:
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8
說明：請依題號將答案填入答案卷中。
甲、
1~10 題每題 6 分。
1
3
4
2
384
3
12
4
129600
5
103
6
1
32
或
1
2
5
7
9000
8
2.4
9
18
30
10
2
3
乙、
11~20 題每題 5 分。
11
26
12
20
13
19
14
11
4
15
800
16
200
17
144
18
40
19
21
55
20
17
丙、
21~30 題每題 4 分。
21
20
22
5
23
436
625
24
9543
25
142
26
2023
2024
27
𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦
28
21
29
6
30
3
101
− 2
101
准考證號碼：«准考證»
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