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2020 亞太區小學奧林匹亞數學競賽台灣區初賽
考試日期：108．12．15 考試時間：０９：００～１１：００
第1頁，共 7頁
說明：本試卷共計 30 題填充題，滿分 150 分。請依題號將答案填入答案卷中。
甲、1~10 題每題 6 分
1. 假設 甲＝2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 ×11，乙＝2×2×2×3×7×13。請問甲和乙的最小公倍數
是多少？
2. 有一家麵包店，每做一個蛋糕需用掉 3 公斤的麵粉，現在麵包店有 50 公斤的麵粉，想要全部
用來做蛋糕，請問最後會剩下多少麵粉？
3.請問 1 + 4 + 7 + 10 +13 + ⋯ + 61 的和是多少？
4. 若 𝑎 = 5
4，𝑏 = 6
5，𝑐 = 7
6，𝑑 = 8
7，請將 𝑎、𝑏、𝑐、𝑑 由小到大排列。
5. 有一個凸四邊形 𝐴𝐵𝐶𝐷 ，若 ∠𝐴 = 80∘，∠𝐵 = 90∘， ∠𝐶 = 100∘，請問 ∠𝐷 為幾度？
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6. 請問有多少個質數能整除 2200？
7. 請計算 (1 + 1
2)(1 + 1
3)(1 + 1
4) ⋯ (1 + 1
99) 之值為何？
8. 若 𝑛 是正整數，且使得 108
𝑛 亦為整數，請問這樣的 𝑛 有幾個？
9. 下列三個線段的長度，請問哪一組可以組合成一個三角形？
(A) 1,2,3 (B) 1,2,4 (C) 2,2,3 (D) 2,2,4
10.小明在媽祖廟裡擲筊杯，已經連續擲出 5 次聖筊（即一正一反），試問小明第 6 次擲出聖筊的
機率是多少？
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乙、11~20 題每題 5分
11. 將一個圓柱體的側面展開後，發現其側面正好是一個正方形，請問該圓柱體的高是底面直徑的
多少倍？ （圓周率＝3.14）
12. 有一部機器完成 3 件成品要 4 日 5 時 27 分，如果該機器完成 1 件成品平均要「𝐴」日「 𝐵」
時 「𝐶」分，其中𝐴 < 3，𝐵 < 24，𝐶 < 60 。請問 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 的和是多少？
13. 如果 5 年前媽媽和小明的年齡相差 22 歲，且今年媽媽的年齡是小明的 3 倍，請問 3 年後
媽媽和小明年齡的和是幾歲？
14. 請問 1 + 1
2+ 1
3+ 1
4+1
5
等於多少？
15. 請問比 1/9 大、比 2/3 小，且分母為 18 的最簡分數有幾個？
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16. 請問凸五邊形的外角和是多少？
17. 已知有兩個正立方體的邊長比為 4: 3，請問此兩正立方體之表面積的比為何？
18. 有一個邊長為 24 公尺、32 公尺的空地，在四個角落上各有一棵樹。現在打算在空地的四個
邊上種一些樹，且使每棵相鄰樹的距離都相等，請問最少需要種幾棵樹（包含角落上的4 顆）？
19. 有一個正方形和一個圓形，已知它們的周長一樣，請問哪一個面積比較大？
20.有一個正立方體，每一個面都有一個數字，現已知有三個面的數字分別是 14、22、31，且 14 的
對面數字是 𝑎，22 的對面數字是 𝑏，31 的對面數字是 𝑐。如果每一面的數字與其對面數字之和
皆相等，且 𝑎, 𝑏, 𝑐 皆為質數，請問 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =？
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丙、21~30 題每題 4分
21. 請問 749 的個位數字是多少？
22. 在 △ 𝐴𝐵𝐶 中，已知 ∠𝐵 和 ∠𝐶 的內角平分線相交於 𝐷 點，且 ∠𝐵𝐷𝐶 = 100∘，請問 ∠𝐴 為
幾度？
23. 從 1 開始， 前 2019 個正偶數的總和與前 2019 個正奇數的總和之差為多少？
24. 在園遊會上，小明班上賣了三種食品：紅茶、熱狗、棉花糖。 活動結束後， 老師將三種食品
的成本與收入做成統計圖，如圖所示。已知
投資報酬率
=
收入
−
成本
成本
， 請問賣哪一種食品的投資
報酬率最高？
25. 已知有一數列 1, 1
2,1
3,2
3,1
4,2
4,3
4,1
5,2
5,3
5,4
5, ⋯，請問第 2019 項為多少？
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26. 算式 1×2+2×4+3×6+⋯+100×200
1×3+2×6+3×9+⋯+100×300 之值為何？
27. 將 𝑎、𝑏、𝑐、𝑑 分別由 1、3、5、7 按任意次序代替，試問 a×b+b×c+d×b+a×c 的最小值為
何？
28. 已知一矩形，其面積為 630 平方單位，周長為 102 單位，請問這個矩形的長與寬的比為多
少？
29. 如圖，在 △ 𝐴𝐵𝐶 中，已知 𝐴𝐷 =𝐵𝐷、𝐶𝐸 = 2𝐵𝐸，已知 △ 𝐵𝐷𝐸 = 1，請問 △ 𝐴𝐵𝐶 的面積是
多少？
30. 有一艘竹筏在每小時流速 5 公里的河川上往返，已知從上游的甲地到下游的乙地需 2 小時，
而從乙地到甲地需 3 小時，請問甲地到乙地的距離是多少？
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說明：請依題號將答案填入答案卷中。
甲、1~10題每題 6分。
1
23× 3 × 5 × 7
×112×13
2
2 公斤
3
651
4
d < c < b < a
5
90°
6
3 個
7
50
8
12
9
(C)
10
1
2
乙、11~20題每題 5分。
11
3.14
12
59
13
50
14
225
157
15
3 個
16
360°
17
16: 9
18
14
19
圓
20
32
丙、21~30題每題 4分。
21
7
22
20°
23
2019
24
棉花糖
25
2
65
26
2
3
27
30
28
7: 10 或 10: 7
29
6
30
60 公里
准考證號碼：
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