2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
1
說明：本試卷共計
30 題填充題，滿分 150 分。請依題號將答案填入答案卷中。
甲、
1~10 題每題 6 分，乙、11~20 題每題 5 分，丙、21~30 題每題 4 分。
甲
1. 計算
3
1
2
+ 2
2
3
÷
1
3
×
1
4
=?
2. 請求出右圖塗色部分的面積為多少平方公分?
3. 王老師定義一個新的運算符號「
@」。若已知：
2 @ 2 = 2,
2 @ 0 = 0,
0 @ 2 = 1,
0 @ 0 = 2,
1 @ 2 = 2
請計算 0 @ (2 @ 2) = ?
4. 在一條邊長為 10 公里的正方形道路上，從某一頂點開始，順時鐘方向每 2 公里種植一棵樹。
請問在這條正方形道路上總共種植了多少棵樹?
5. 哥哥有 2800 元，哥哥和妹妹的錢比是 4：3，兩人出相同的錢合買一台遙控汽車後，妹妹剩下
1400 元。試問這台遙控汽車的價錢是多少元？
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
2
6. 已知某一次期中考小明的數學與社會成績皆為 20 分，全科平均為 60 分，若將數學跟社會的分
數拿掉後平均變成了 80 分，則小明那一次的期中考總共要考多少科目?
7. 某超商販售一款新的巧克力，已知 2 月 1 日到 2 月 4 日進行促銷，每顆售價為 15 元，之後調
回原價為每顆 18 元。花輪得到一筆獎金並將此獎金全部購買此款巧克力，決定從 2 月 1 日起
每天購買一顆，若 2 月 4 日購買後發現獎金剩下原來的
3
5
。請問花輪得到的獎金共可買多少顆
巧克力?
8. 小雪走路經過一列靜止的火車，她發現要走 240 秒才剛好可經過完整 8 節車廂。如果每節車廂
長 25 公尺，則小雪每小時能走幾公里?
9. 一包零食內有 77 塊餅乾和 50 顆糖果，陳老師將這包零食平分給班上同學，結果餅乾多出 2
塊，糖果多出 5 顆，請問陳老師班上的學生有幾人？
10. 阿勇在
30 歲時結婚，結婚2年後生子，若干年後兒子因病離世，後來兒子死後1年阿勇過於悲
痛也逝世，阿勇的壽命是兒子壽命的 2 倍，試問阿勇活到幾歲？
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
3
乙
11. 桌上有一個籤筒，裡面共有 100 枝籤，籤號為 1~100。若籤號為大於 70 的質數稱為好籤，請
問這支籤筒裡有多少隻好籤?
12. 小馬有一包黏土，他第一天用去全部的
1
4
，第二天用去剩下部分的
1
5
，第三天再用去剩下部
分的
1
6
，依照這種方式一直到了第
7 天結束時，還剩下 150 公克，小馬原來的黏土是幾公
克？
13. 數「
2𝑎65𝑏」是 5 和 6 的公倍數，則𝑎的所有可能值之和為多少?
14. 小明對他弟弟說:「我在你這年紀時你才 4 歲，等你到我這年紀時我已經 49 歲了。」試問小明
跟他弟弟今年的年紀和為多少?
15. 如下圖，四邊形
ABCD 中，已知𝐴𝐷
̅̅̅̅ = 𝐶𝐷
̅̅̅̅
，
∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐶 = 20°
，
∠𝐴𝐵𝐷 = 40°，求∠CBD 的
度數?
𝐵
𝐶
𝐷
𝐴
20°
20°
40°
?
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
4
16. 有一數列 2，3，4，9，16，29，
𝑥，99，182，335，…，依此規律求𝑥的可能值為何？
17. 數學考試，共有選擇題、計算題、填充題三種題型。選擇題答對一題得 6 分，答錯或未答倒扣
2 分，計算題和填充題皆是答對一題得 8 分，答錯或未答得 0 分，滿分 100 分。若維尼共答對
11 題，共得 76 分，則這份試卷總共有多少題?
18. 曉華有黑球 20 顆、白球 32 顆，將兩種球混在一起後分成甲、乙兩堆，甲堆的球比乙堆多 10
顆，乙堆的白球比甲堆的黑球多 1 顆，試問甲堆的白球比乙堆的黑球多幾顆?
19. 由數字 0、1、2、3、4 組成一個五位數(數字可重複)，且這個五位數可以被 4 整除，請問這五
位數有幾種可能?
20. 若將任一個二位數，在它之後重複寫上此二位數兩次，則可以生成一個新的六位數，例如二位
數57 可以生成575757。已知這樣子的六位數都一定會有 4 個的不同質因數，求這 4 個不同質
因數和為多少 ?
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
5
丙
21. 腳踏車的踏板安裝在大齒輪上，小齒輪安裝在腳踏車的後輪，由鍊條將大齒輪和小齒輪套住。
已知大齒輪的齒數是 48，小齒輪的齒數是 12，腳踏車前後兩車輪的半徑皆為 30 公分，如果用
腳踩踏板五圈後立即煞車，腳踏車會向前走多少公尺? (圓周率用 3 計算)
22. 有一個機器人在數線上走路，每走一步剛好是一單位長。若從原點出發，先往右走三步再往左
走一步，則機器人走的軌跡在數線上分別為1
、
2
、
3
、
2，走過的所有點的數字和為1 + 2 +
3 + 2。若機器人從原點開始走，按照規律「先往右走三步再往左走一步」的方式一直走下
去，共走了70步，則機器人在數線上走過的所有點的數字和為多少?
23. 已知
𝐴 和 𝐵 為正整數，且 600< 𝐴 <700。在「𝐴 ÷ 𝐵的商與餘數是多少?」的問題中，胖達
解得正確答案，然而阿極在計算的時候不小心將 𝐴 的百位數字和十位數字對調了，結果阿極
算出來的餘數和胖達的餘數相同，但算出來的商比胖達的商多 30。已知𝐴 ÷ 𝐵的餘數大於 5，
則 𝐴 的十位數字為何?
24. 若
𝑚、𝑛皆為正整數。已知一數列的前𝑛項和為2
𝑛
，例如前 3 項和為2
3
、第 3 項是2
3
− 2
2
。假
設第 14 項除以第 1 項的值可表示成𝑚
𝑛
。請算出𝑚的可能值有幾種?
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
6
25. 設符號 ⟦
𝑥⟧ 表示不大於𝑥的最大整數，例如:
⟦2.3⟧ = 2
、
⟦5⟧ = 5。若有一個數 𝑝 > 2且
(⟦𝑝⟧)
2
− 4𝑝 = 3.8。求𝑝 = ?
26. 一副全新的象棋裡面共有 32 枚棋子，黑色有卒 5 個，包、車、馬、象、士各 2 個，將 1 個；紅
色有兵 5 個，炮、俥、傌、相、仕各 2 個，帥 1 個。
洛可將一副全新的象棋背面朝上洗勻之後排成一長排，之後依序翻開了前三個棋子，試問這三
顆棋子上刻的字至少兩個相同的機率多少? (答案用最簡分數表示)
27. 已知:
𝑎
2
= 𝑎 × 𝑎，(𝑎 + 𝑏)
2
= 𝑎
2
+ 2 × 𝑎 × 𝑏 + 𝑏
2
，(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎
2
− 𝑏
2
。令
𝑃 = 5432
2
+ 4568
2
，
𝑄 = 19876
2
− 9876
2
，
𝑅 = 10000
2
請求出𝑃
、
𝑄
、
𝑅三數的大小關係為何?
28. 以
𝐶為圓心，𝐴𝐵
̅̅̅̅為直徑做一圓，如下圖。𝐷為圓上一點，𝐵𝐷
̅̅̅̅ = 2，∠𝐵𝐴𝐷 = 15
∘
，∠𝐴𝐷𝐵 =
90
∘
。若𝐴𝐵
̅̅̅̅
2
= 4 + (𝑚 + 2√3)
2
，其中𝑚為正整數。求𝑚 = ?
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
7
29. 如下圖，
∠𝐴𝐶𝐷 = 90
°
，∠𝐷𝐶𝐹 = 45
∘
，𝐶𝐷
̅̅̅̅和𝐹𝐸
̅̅̅̅平行，𝐴𝐷
̅̅̅̅ = 𝐵𝐸
̅̅̅̅，𝐶𝐹
̅̅̅̅ = √2，𝐹𝐵
̅̅̅̅ = 3√2。求四
邊形𝐶𝐷𝐸𝐹的面積。
30. 設
𝑥
、
𝑦
、
𝑧為三個正整數，𝑥為 5 的倍數且𝑥 > 𝑦 > 𝑧，若
1
𝑥
+
1
𝑦
+
1
𝑧
=
3
4
求(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ?
2024 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：
112.11.19 考試時間：09：00～11：00
8
說明：請依題號將答案填入答案卷中。
甲、
1~10 題每題 6 分。
1
5.5
2
750
3
1
4
20
5
1400
6
6
7
9
8
3
9
15
10
66
乙、
11~20 題每題 5 分。
11
6
12
500
13
15
14
53
15
70
16
54
17
14
18
11
19
800
20
60
丙、
21~30 題每題 4 分。
21
36
22
1295
23
9
24
6
25
5.3
26
43
248
27
𝑄 > 𝑅 > 𝑃
28
4
29
3
2
30
(20, 5, 2)
或
1
准考證號碼：«准考證»
初
閱
複
閱
初
閱
複
閱
初
閱
複
閱