2021 亞太區小學奧林匹亞數學競賽臺灣區初賽
考試日期：109.12.13 考試時間：09：00～11：00
說明：本試卷共計 30 題填充題，滿分 150 分。請依題號將答案填入答案卷中。
甲、1~10 題每題 6 分，乙、11~20 題每題 5 分，丙、21~30 題每題 4 分。
1. 假設
(
1
2
−
1
3
) × (
1
4
+
1
6
+
1
9
) =
■
216
，則
■ = ？
2. 有一個長方體的盒子，盒內的長寬高分別是 30 公分、48 公分、60 公分。若要用
720 個長、寬分別為 6 公分及 4 公分的小長方體恰堆滿整個盒內的空間，則此小
長方體的高為何?
3. 有一音樂廳觀眾席共有 9 排座位，已經知道後排都比前排多 2 個座位，而且第 5
排有 10 個位子，請問總共有多少個座位？
4. 有一瓶裝有由純水與純酒精製成之 800 毫升濃度 75%的酒精溶液，如果要將此溶
液加入適量純水或純酒精，使其調製成 2000 毫升酒精溶液，則此溶液的濃度最高
為?
5.
𝐴 = 1 × 2 × ⋯ × 𝑛為連續𝑛個整數相乘，若𝐴恰有 10 個相異的質因數，則正整數 n
的最小值為何？
6. 計算
(1 +
2
3
) × (1 +
2
5
) × (1 +
2
7
) × (1 +
2
9
) × ⋯ × (1 +
2
19
)的值為何？
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7. 右圖中共出現幾個正三角形？
8. 在右圖星形花圃中，每邊的長 20 公尺。若從 A 點開始，沿著邊界每間隔 5 公尺
種一棵樹，則種滿星形花圃的邊界需要幾棵樹？
9. 有一張邊長為 30 公分正方形的紙，一天小明沿著右圖中的
𝐿
1
、
𝐿
2
兩條直線，將紙
張裁切。假設裁切後，經測量發現甲的寬度比乙的寬度多出 0.1 公分，丙的寬度
比乙的寬度少 0.4 公分，則丙的寬度為?
10. 一個房間的地面是由 8 個正方形所組成，如右圖。
今想用長方型磁磚舖滿地面，已知每一個長方形磁磚
可以覆蓋兩個相鄰正方形，即
或
，則用 4 塊
磁磚舖滿房間地面的方法有幾種?
𝐿
1
𝐿
2
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11. 若
𝑎為正數，且𝑎
2
= 66
1
64
，則
𝑎之值為何?
12. 計算
12 × × + × × + 12 × 11 × + × 11 × + 12 × × +
× × + 12 × 11 × + × 11 × 的值為何?
13. 試求
(
2
+ 1)(
4
+ 1)(
6
+ 1)(
8
+ 1)的個位數字是多少?
14. 假設洗淨每一平方公尺的布所需的洗衣粉是固定的，已知可以用
1
2
3
匙的洗衣粉可
以將 2 公尺長，
2
2
5
公尺寬的布洗淨；則若要將
.1公尺長，2
2
3
公尺寬的布洗淨，需
要多少匙的洗衣粉?
15. 現有一正三角形與圓，已知正三角形的周長為圓半徑的 3 倍，則此正三角形和圓
的面積誰比較大?
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16.
𝑎 = 2
10
+ 2
9
+ 2
8
+ 2
7
+ 2
6
+ 2
5
+ 2
3
，試求 a 除以 5 的餘數?
17. 彌豆子有 1000 元，媽媽為了鼓勵她存錢，每年欲多給她 10%的錢作為獎勵，其計
算公式為：現有的錢×10%。例如：第 1 年結束後彌豆子可以多得到 1000×10%=100
元的獎勵。請問 3 年後，彌豆子共有多少錢?
18. 在邊長為 2 的正方形中(含邊界)，任意丟擲石頭，則只需要幾顆，就可以保證至
少有 2 顆的距離不超過對角線長度的一半。
19.
A、B 兩位同學手上有一堆鉛筆，A 說：如果我從你手上拿過來一枝鉛筆，我的鉛
筆數就是你的兩倍；如果你從我手上拿過去一枝，你的鉛筆數就和我的一樣。問
A 手上原有幾枝筆?
20.
有一直角三角形 ABC，邊長如圖一。以 AB 線段為長或寬，畫出一個包住此三角
形的長方形，且三角形的另一個頂點落在長方形的頂點上，如圖二，此長方形的
面積為 M。另外，以 BC 線段為長或寬，畫出一個包住此三角形的長方形，且三
角形的另一個頂點落在長方形的邊上，如圖三，此長方形面積為 N。
求 M–N=?
3
3
3
4
4
4
5
5
5
C
C
C
A
A
A
B
B
B
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21. 試問時鐘的時針與分針會在五點
𝑛分到五點𝑛 + 1分之間重疊，則整數𝑛值為何?
22. 計算
1
1+1
+
1
2+4
+
1
3+9
+
1
4+16
+
1
5+25
+ ⋯ +
1
2020+2020×2020
的值為何?
23. 有甲、乙 2 位工人要被選派去修建一座橋，假設甲、乙 2 位工人的工作效率是固
定的，依照過往的經驗可以預估，如果僅派出甲、乙 2 人，則工期需 7 天；如果
僅派出乙 1 人，則工期需 21 天；那麼若只派出甲 1 人，則可預估工期需幾天?
24. 如下圖，假設可以沿著路線圖往右、往上或往下走，但走過的路不能重複走，則
由 A 點走到 B 點共有幾種走法?
A
B
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25. 有一遊戲為兩人輪流拿取 50 顆乒乓球，每人每次可以拿 1 到 3 顆，取到最後一顆
的人就輸了。今甲乙兩人依序取球，已經知道甲第一次拿了 3 顆乒乓球，而且乙
知道獲勝的方法。則乙為了保證獲勝，第一次應該拿幾顆球?
26. 從
1~ 的數字中挑出三個相異數字，若以這三個數字組成一個最小的三位數為 A，
若以這三個數字組成一個最大的三位數為 B。假設 A 除以 5 的餘數為 1，B 除以 5
的餘數為 4，則組成第二大的三位數除以 25 的餘數為何?
27. 小明從家裡走到學校都只會走一條路程有 1000 公尺的路，一天上學時，他起初用
了每分鐘 50 公尺的速率走了一段時間。接著發現離學校記遲到的時間點只剩 5 分
鐘了，於是加快步伐，以每分鐘 75 公尺的速率行走，並且恰巧在學校記遲到的時
間點抵達學校，則小明這一天用了多久的時間從家裡走到學校。
28. 如右圖，從數字 1 所在的位置依照圖中的螺旋方向向外，依照 1、2、3、
⋯進行編
號。試問：數字 109 位於「由數字 1 所在的位置往右 3 格再往上 格」的位
置。
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29. 如右圖，矩形 ABCD 的面積為 80。其中，E 點在 AD 邊上，
EC
̅̅̅̅與BD
̅̅̅̅相交於 F 點。
若三角形 DEF 的面積為 9，三角形 ABE 的面積為 16，則三角形 BFC 的面積為何?
30. 一直角三角形
𝑂𝑃𝑄，如右圖。若已知𝑂𝑃
̅̅̅̅: 𝑂𝑄
̅̅̅̅: 𝑃𝑄
̅̅̅̅ = 1: √ : 2。
現有一片平台，是由一塊長方體組成。平台接著有一塊斜坡，
是由一個橫躺的直角三角柱鄰接在平台旁，如下圖。小明從
圖中的 A 點走到平台與斜坡的交界線中 B 點的位置，之後再
從 B 點走到 C 點。已知 AD 邊與 AB 邊的夾角跟 BC 邊與 CE
邊的夾角都是 60 度，且
AD
̅̅̅̅=15 公尺。則小明從 A 點經
過 B 點再走到 C 點共走了多少公尺?
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甲、1~10 題每題 6 分。
1
19
2
5
3
90
4
90%
5
29
6
7
7
20
8
40
9
9.7
10
4
乙、11~20 題每題 5 分。
11
𝟔𝟓
𝟖
12
100000
13
1
14
𝟕
𝟏
𝟐
15
圓
16
4
17
1331
18
5
19
7
20
0
丙、21~30 題每題 4 分。
21
27
22
𝟐𝟎𝟐𝟎
𝟐𝟎𝟐𝟏
23
10.5
24
24
25
2
26
20
27
17.5
28
5
29
25
30
30