100 學年度指定科目考試物理考科非選擇題評分標準說明
第一處 程暐瀅
100 學年度指定科目考試物理考科（簡稱 100 指考物理）非選擇題有兩大題，每大題各占
10 分，共計 20 分。以下將先說明評分基本原則，並列出各題可能的作法，再說明評分要點。
壹、評分基本原則
一、是否用適合且正確的概念來解題
解題的方式有很多種，但考生用以解題的觀點必須符合題目所設定的情境。考生表述的
概念內容必須正確，解題所用的相關公式也要正確（若觀念正確，也用對相關公式，但計算
錯誤，可獲得部分分數）。
二、是否求得正確答案
答案的形式可能不只一種，訂定評分標準時會將答案所有形式列出，本說明僅列出較多
考生作法的答案與對應的評分要點。不論考生寫出的答案形式為何，要獲得滿分，該答案必
須完全正確。
貳、評分要點說明
試題
一 、 某 生 在 物 理 實 驗 室 做 「 氣 柱 的 共 鳴 」 實 驗 ， 儀 器 裝 置 如 圖 1 3 所
示 ， 包 括 鉛 直 豎 立 的 細 玻 璃 圓 筒 、 儲 水 器 、 連 通 管 、 支 架 、 音
叉 、 擊 槌 、 橡 皮 筋 等 。 細 玻 璃 圓 筒 的 管 長 約 7 5 c m， 其 上 並 附 有
刻 度 尺 ， 且 玻 璃 圓 筒 的 管 口 位 置 刻 度 為 零 。 將 頻 率 為 6 2 0 H z 的
振 動 音 叉 置 於 管 口 上 方 ， 再 上 下 移 動 儲 水 器 以 調 整 玻 璃 圓 筒 中
的 水 面 高 低 ， 實 驗 上 測 得 產 生 共 鳴 的 水 面 刻 度 有 三 ， 分 別 為
1 3 . 0 、 4 1 . 0 與 6 9 . 0 c m 。
1 . 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 在 答 案
卷 作 圖 區 畫 出 玻 璃 圓 筒 中 空 氣 分 子 的 位 移 出 現 波 腹 與 波 節 的
位 置 ， 並 標 示 其 刻 度 。 ( 4 分 )
2 . 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 計 算 當
時 的 聲 速 。 ( 3 分 )
3 . 若 使 用 某 一 音 叉 卻 始 終 無 法 找 到 任 何 共 鳴 的 位 置 ， 應 該 是 什 麼 原 因 造 成 的 ？ ( 3 分 )
圖 13
波節
可能的作法、評分要點與作答錯誤類型
此題測驗「氣柱的共鳴」實驗，首先要考生依據題中所述實驗結果，在第 1 小題畫圖標
示出波腹與波節的位置與刻度；由正確的波腹與波節可得知聲波波長；第 2 小題進一步要求
考生求出聲波波長；第 3 小題則是假設使用另一音叉，但始終無法找到任何的共鳴位置，要
求考生分析其原因。以下分別列出各小題可能的作法與評分要點。
第1小題（4分）
可能的作法
評分要點
畫出開管的玻璃管與波腹、波節；
(i)水面高度在 69.0cm，標示
出波節在 13.0cm、41.0cm
與 69.0 cm；波腹在 27.0cm
與 55.0 cm。
(ii)水面高度在 41.0cm，標示出
波節在 13.0cm、41.0cm；波
腹在 27.0cm。
(iii)水面高度在 13.0cm，標示
出波節 13.0cm。
概念正確
（知道波腹位於接近管口處，水面
則為波節所在位置，依題意管口到
水面最多可形成約(
4
1
1
)個波。）
圖示正確
（畫出開管的玻璃管，並標示出波
腹與波節正確的位置與刻度。）
備註：
若僅圖示出水面高度在 69.0 cm 的
正確情況，可得該小題全部分數。
波腹
波節
波節
波節
波節
波節
波腹
波腹
當水面分別在刻度為 13.0 cm、41.0 cm 與 69.0 cm 時，會得到不同的駐波波形，因此波
腹與波節的數目也不盡相同，嚴格說來，應畫出上表中的三個圖才算是完全正確。由於水面
高度在 69.0 cm 時，可包含題中所述三個產生共鳴位置之波腹與波節的位置與刻度，因此若僅
圖示出高度在 69.0 cm 的正確情況，可得該小題全部分數。
第 1 小題是否畫出正確的駐波波形並不是評分重點，而是要能對波腹與波節有正確的圖
示與標示，評分要點是考生要能圖示出波腹位於接近管口處，水面則為波節所在位置，依題
意管口到水面最多可形成約(
4
1
1
)個波，並進一步標示出管口到水面之間波腹與波節正確的
位置與刻度。
第 1 小題最常見作答錯誤類型是對於刻度的標示，題幹要求玻璃圓筒的管口位置刻度為
零，但考生常將玻璃圓筒的底部當成刻度為零，如此一來，水面在 13.0cm、41.0cm 與 69.0cm
時無法聽到共鳴的產生，便與題意互相矛盾。
第2小題（3分）
可能的作法
評分要點
法一：
2
兩相鄰共鳴位置間的距離 0.280 m
，
0.560 m,
620 0.560
347 m/s
v
f
概念正確
（由兩相鄰共鄰位置的距離，或由正確的
空氣柱長度，求得聲波波長。）
列式正確
（列出波速、頻率與波長的關係式﹔列出
空氣柱長度、節點數、頻率與波速之間的
關係。）
答案正確
（求出正確的聲速量值
347 m/s
v
）
法二：
(2
1)
,
4
v
n
f
n
為節點數， 為空氣柱長度
由於管口並非
波腹的正確位置，
正確空氣柱長度為
13.0+1.0=14.0cm (
1
n
)
41.0+1.0=42.0cm (
2
n
)
69.0+1.0=70.0cm (
3
n
)
4
620 0.560
347 m/s
(2
1)
v
f
n
考生要先能由題中得到正確的聲波波長，才能求得當時聲速。有兩種方法，法一是由兩
相鄰共鳴位置間的距離可以推知聲波波長，代入波速、頻率與波長的關係式求解；法二則是
要知道管口並非波腹真正的位置，並由兩相鄰共鳴位置間距推知產生共鳴時的正確空氣柱長
度，再由空氣柱長度、節點數、頻率與波速之間的關係求解。
第 2 小題最常見的作答錯誤類型是將管口當成波腹的位置，如此便會將聲波波長誤解成
0.520 m，便無法求得正確的聲速量值。
第3小題（3分）
可能的作法
評分要點
若音叉頻率太低，就不會出現共鳴。
細玻璃圓筒長約 75 公分，若第一個產生共鳴的水面刻
度(
4
)大於 75 公分
（意即
4
75 cm
或 音叉頻率
f
約
小於
347
116Hz
3.0
）
，就不會出現共鳴。
概念正確
（知道是音叉頻率太低，致使管長不夠
長。）
所述理由正確
（量化出聲波波長與管長之關係，即
cm
75
4
。）
當使用某一音叉無法找到任何共鳴位置，首先要從音叉頻率與玻璃管管長之間的關係來
探討。最重要的原因應是音叉頻率太低，使得第一個產生共鳴的水面刻度(
4
)大於 75 公分
，
由於管長只有 75 公分，因此不會出現共鳴。還有另一種情形，若音叉頻率太高，即音叉產生
聲波波長
玻璃管半徑，則會有平行水面的駐波，且會使節點分不出來。無論採用哪一種想
法，都要能量化音叉波長或頻率與管長之間的關係，才是此小題的完整答案。
試題
二 、 有 一 個 斜 角 為
θ、 長 度 為 L 的 固 定 斜 面 ， 其 底 端 設 有 一 與 斜 面 垂 直 的 牆 面 ， 如 圖 1 4 所
示 。 一 個 質 量 為 m 的 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 下 ， 其 初 速 度 為 零 。 小 木 塊 滑 至 斜 面 底 端 與
牆 面 發 生 彈 性 碰 撞 ， 設 小 木 塊 與 斜 面 間 的 動 摩 擦 係 數 為 µ ， 重 力 加 速 度 為 g 。
1 . 求 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 到 斜 面 底 端 時 ， 碰 撞 前 瞬 間 的 動 能 。 ( 4 分 )
2 . 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 加 速 度 。 ( 3 分 )
3 . 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 最 大 距 離 。 ( 3 分 )
圖 13
圖 14
可能的作法、評分要點與作答錯誤類型
本題力學相關的計算題，可以由能量守恆的觀點解題，也可以由等加速度運動的方式求
解。以下主要由所運用的不同公式，分別列出各小題可能的作法與評分要點。
第1小題（4分）
可能的作法
評分要點
法一：
cos
sin
cos
(sin
cos )
f
k
p
f
F
mg
E
E
W
mgL
mgL
mgL
應用能量守恆：
概念正確
（能量守恆、功能原理、等加速度運動）
列式正確
（能寫出摩擦力、位能或沿斜面向下加
速度的正確形式，並列出能量守恆、功
動能原理與等加速度運動正確關係
式。）
答案正確
（求出動能為
)
cos
-
sin
(
mgL
）
法二：
cos
sin
cos
(sin
cos )
f
F
mg
mg
mg
a
g
m
應用功能原理
2
1
(sin
cos )
2
mv
maL
mgL
法三：
cos
sin
cos
(sin
cos )
f
F
mg
mg
mg
a
g
m
應用等加速度運動公式
2
2
2
o
v
v
aS
2
2
2
2
(sin
cos )
1
(sin
cos )
2
v
aL
gL
mv
mgL
第2小題（3分）
可能的作法
評分要點
法一：
小木塊的受力
sin
cos
(sin
cos )
F
mg
mg
F
a
g
m
概念正確
（知道有兩力作用）
列式正確
（正確寫出
木塊受力
sin
cos
F
mg
mg
）
答案正確
（求得
(sin
cos )
F
a
g
m
）
第3小題（3分）
可能的作法
評分要點
法一：
(sin
cos )
'(sin
cos )
sin
cos
sin
cos
k
f
p
E
W
E
L'
mgL
mgL
L'
L
設
為最大上升位移
概念正確
（能量守恆、等加速度運動）
列式正確
（列出正確的能量守恆關係式或等加速度
運動公式。）
答案正確
（求出最大上升高度為
)
cos
sin
(
)
cos
-
sin
(
L
）
法二：
位能的減少 = 摩擦力作功，
p
f
E
W
sin (
)
cos (
)
L'
mg
L
L
mg
L
L
設 為最大上升位移
sin
cos
sin
cos
L'
L
法三：
2
1
2
2
(sin
cos )
2
(sin
cos )
k
L'
E
mv
mgL
v
gL
設
為最大上升位移
由第1小題知
應用運動公式：
2
2
1
0
2
v
v
aL
0
1
,
0,
(sin
cos )
v
v v
a
g
其中
sin
cos
sin
cos
L'
L
法四：
設 L' 為最大上升位移，木塊在斜面底端的速率為
v
，到達 L' 的速度為 0，時間為
t
應用等加速度運動公式：
,
v
v
at t
a
2
1
1
1
2
2
2
v
v
L
vt
v
a
a
2
1
2
2
(sin
cos )
2
(sin
cos )
k
E
mv
mgL
v
gL
由第1小題知
(sin
cos )
sin
cos
sin
cos
a
g
L
L
由第2小題知
無論使用能量守恆或等加速度運動的概念作答，本題最常見是摩擦力或重力沿斜面向下
分量的形式錯誤，例如摩擦力誤寫成
sin
mg
或
sin cos
mg
等；或是雖知有兩力作用，但
v
v
t
t
將兩力的相對方向弄錯，例如第 2 小題將小木塊的受力寫成
sin
cos
F
mg
mg
。如此一
來，便無法求出各小題要求之動能、加速度與距離的正確形式。
然而，非選擇題的評分會針對考生所寫的計算過程與答案逐步給分，只要考生概念正確，
寫出所應用的公式正確，即使沒有求得正確數值，也會獲得部分分數。因此，考生應盡量寫
出自己所知道的概念，但需注意表達上要有條理，並盡可能書寫工整。建議考生平常解題之
餘，可以加強培養文字表達能力，考試時將更有助於清楚表達自己解題的想法。