解答發佈時間：
112.11.24 大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 1 ~
112 年專門職業及技術人員高等考試大地工程參考解答
一、某運動場工地需要大量回填土方，現有兩基地土方被考慮為被借土區，兩基地土方
比重都是
2.70，其中 A 基地之土壤單位重 16 kN/m
3
，含水量
10%。B 基地之土壤
單位重
14 kN/m
3
，含水量
14%。需求土方之運動場工地需要壓實後的土方為 30000
m
3
，含水量為
14%，單位重為 20 kN/m
3
。土方回填施工前，其中有一基地的土方因含
水量不足，需要額外的加水。依市場調查，兩基地土方單價都是
3
800
m
元
，交通費
3
160
m
元
，若需另外加水其單價為
3
50
m
元
。試計算比較選擇
A 和 B 兩基地的土
方，各自需要多少經費才可完成此運動場填土工程？
(25 分)
•112 年土木技師試題•
本題為借土區與填土區問題，計算時均需要算出乾土重
s
W
。
(
一
)
填土區乾土重
s
W
之計算
填土乾土單位重
,
,
20
17.544
1
1 0.14
m c
d c
c
kN/m
3
所需乾土重
,
17.544 30000 526320
s
d c
W
V
kN
(
二
) A
借土區所需經費計算
A
區乾土單位重
,
,
16
14.545
1
1 0.1
m A
d A
A
kN/m
3
A
區所需土方
,
526320
36185.6
14.545
s
A
d A
W
V
m
3
需加水重
526320 (0.14 0.1) 21052.8
w
s
C
A
W
W
kN
加水量
21, 052.8
2146
9.81
w
w
w
W
V
m
3
A
區所需經費
(800 160) 36185.6 50 2146 34738176 107300 34845476
元
(
三
) B
借土區所需經費計算
B
區乾土單位重
,
,
14
12.281
1
1 0.14
d B
d B
B
kN/m
3
B
區所需土方
,
526320
42856.4
12.281
s
B
d B
W
V
m
3
需加水重
526320 (0.14 0.14) 0
w
s
C
B
W
W
kN
B
區所需經費
(800 160) 42856.4 41142144
元
問題剖析
參考解答
112 年土木技師試題解答
大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 2 ~
二、擋土牆高度為
H，牆背填土為具有凝聚力
c
及摩擦角
之土壤，設土壤之莫爾庫倫
破壞準則為
tan
n
c
。
(
一
)
試推導蘭金（
Rankine
）主動土壓力、被動土壓力之公式，並畫出該破壞準則分
別與應力莫爾圓的關係。
(15
分
)
(
二
)
分別列出蘭金（
Rankine
）主動與被動土壓係數及其土壓力合力。
(10
分
)
•
112 年土木技師試題•
本題是
Rankine
的側向土壓力公式證明。
(
一
) Rankine
主動土壓力及被動土壓力公式之証明，含破壞準則與莫爾圓之關係
由主動莫爾圓得
2
sin
cos
2
(
)
sin
tan
2
v
a
v
a
v
a
v
a
c
c
2 cos
(
)sin
v
a
v
a
c
(1 sin )
(1 sin ) 2 cos
a
v
c
1 sin
cos
2
1 sin
1 sin
a
v
c
其中
2
cos
1 sin
(1 sin )(1 sin )
問題剖析
參考解答
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112.11.24 大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 3 ~
2
1 sin
1 sin
2
1 sin
1 sin
a
v
c
1 sin
1 sin
2
1 sin
1 sin
v
c
令
2
1 sin
tan
45
1 sin
2
a
K
主動土壓力
2
a
a
v
a
K
c K
由被動莫爾圓得
2
sin
cos
2
(
)
sin
tan
2
p
v
p
v
p
v
p
v
c
c
2 cos
(
)sin
p
v
p
v
c
(1 sin )
(1 sin ) 2 cos
p
v
c
1 sin
cos
2
1 sin
1 sin
p
v
c
2
1 sin
1 sin
2
1 sin
1 sin
v
c
1 sin
1 sin
2
1 sin
1 sin
v
c
令
2
1 sin
tan
45
1 sin
2
p
K
被動土壓力
2
p
p
v
p
K
c K
(
二
) Rankine
主動與被動土壓力係數及土壓力合力
主動土壓力係數與被動土壓力係數前面已証明得
2
1 sin
tan
45
1 sin
2
a
K
2
1 sin
tan
45
1 sin
2
p
K
主動土壓力合力
a
P
之計算
2
1
1
(
)
2
2
2
2
a
a
a
a
a
P
HK H
c K H
H K
cH K
被動土壓力合力
p
P
之計算
2
1
1
(
)
2
2
2
2
p
p
p
p
p
P
HK H
c K H
H K
cH K
112 年土木技師試題解答
大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 4 ~
三、下表為某土壤之三軸試驗結果，試體為飽和正常壓密黏土，室壓（圍壓）維持在
10 kN/m
2
，軸差應力逐漸增加至試體破壞。
軸向應變
axial
(%)
0 1 2 4 6 8 10 12
軸向應力增量
(kPa) 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.6 5.7 5.8 (破壞)
孔隙水壓增量
u
(kPa) 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
(一)試繪
和
u
對軸向應變
axial
之關係曲線圖，並計算破壞時超額孔隙水壓參數
f
A
。
(10 分)
(二)繪此試驗之總應力和有效應力之應力路徑（stress path），即 p,q 圖。(10 分)
(三)求此土壤之排水摩擦角為何？（已知
0
c
）(5 分)
•
112 年土木技師試題•
本題是三軸
CU 試驗，試驗數據之整理。
問題剖析
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112.11.24 大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 5 ~
(
一
)
與
u
對
之關係曲線繪製，並求
f
A
4.4
0.7586
5.8
f
f
df
u
A
(
二
)
總應力及有效應力之應力路徑繪製
列表計算各階段之
3
、
1
及
3
、
1
數據
（單位：
kPa
）
1
1
p
q
u
3
1
p
q
1
10 3.5 13.5 11.75 1.75 1.9 8.1 11.6 9.85 1.75
2
10 4.5 14.5 12.25 2.25 2.8 7.2 11.7 9.45 2.25
4 10 5.2 15.2 12.6 2.6 3.5 6.5 11.7 9.1 2.6
6 10 5.4 15.4 12.7 2.7 3.9 6.1 11.5 8.8 2.7
8 10 5.6 15.6 12.8 2.8 4.1 5.9 11.5 8.7 2.8
10 10 5.7 15.7 12.85 2.85 4.3 5.7 11.4 8.55 2.85
12 10 5.8 15.8 12.9 2.9 4.4 5.6 11.4 8.5 2.9
參考解答
112 年土木技師試題解答
大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 6 ~
總應力軌距與有效應力軌跡繪製如下：
(三)土壤排水摩擦角
之計算
3
5.6
kPa，
1
11.4
kPa
1
3
p
K
，
11.4 5.6
p
K
，得
2.0357
p
K
又
2
tan
45
2.0357
2
p
K
，得
19.95
1
1
tan (sin ) tan (sin19.95 ) 18.84
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解答發佈時間：
112.11.24 大地工程
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~ 7 ~
四、近期已通車使用之新北市安坑三孔隧道，它包含中間之輕軌隧道及平行鄰接兩邊之
公路隧道。當初施工時以五孔隧道方式進行開挖施工，完成後為鄰接之三孔隧道。
(
一
)
試說明為何不將此三個平行隧道獨立分開，而規劃此三個隧道相連鄰接在一起的
可能原因？
(5
分
)
(
二
)
試繪橫斷面圖說明當初以五孔隧道開挖之配置關係及以五孔隧道進行開挖可能原
因及目的為何？
(10
分
)
(
三
)
施工可能面臨工程地質之挑戰有那些（就土地徵收面積、覆土深度、隧道洞口等方
面）？
(10
分
)
•
112 年土木技師試題•
本題題意已暗示此安坑三孔隧道為一近接隧道，故即便是不清楚該隧道的基本資訊，但建
議可就近接隧道之特性去思考解題。
(
一
)
安坑三孔隧道相鄰原因
此三孔隧道為道路、捷運共構的三連孔近接隧道，兩側為公路隧道，中間則為捷運
輕軌隧道，為全台第一條道路、捷運共構的三孔隧道。
此隧道興建於安一路往安泰路方向，由於安泰路段受山岳阻隔，為減少對環境衝擊
，故規劃採「淺覆蓋三孔近接隧道」做為山岳隧道開鑿工法，一般山岳隧道間距約為
20
公尺，而三孔隧道間距僅有
1.5
公尺，其好處及目的在於不僅可縮小施工需要的開挖範
圍，同時節省公部門在用地徵收所需費用。
(
二
)
安坑三孔隧道採五孔開挖配置關係及其原因與目的說明
此隧道因三孔近接且地質強度較弱，而三座隧道中間所剩下之距離最窄僅有
1.5 m
，
最窄處之岩石強度不足以支撐隧道上方之重量，基於安全考量工法採「雙中央導坑工法
＋雙中間
RC
牆」
，以中央導坑工法來取代中央最窄處之岩石，於兩兩近接隧道中間先
行架設混凝土中間牆來取代隧道間岩體厚度及強度，以提升後續大尺寸近接隧道開挖
時安全性。
問題剖析
參考解答
112 年土木技師試題解答
大地工程
實 力 文 教 機 構
~ 8 ~
五孔隧道配合雙中央導坑工法及雙中間
RC 牆工法可能開挖配置及順序如下：
(三) 施工過程可能面臨地質挑戰有哪些
三孔隧道位置處於中新世南莊層（砂岩）
，無地質構造通過，南庄層為北部地區產
煤之地層，恐有小區域煤層之夾層。岩體膠結較弱，層理、節理等不連續面不發達。地
質材料強度不高，考慮隧道開挖後隧道間中間岩柱恐無法支撐上方岩體重量，採用雙中
央導坑
+RC 中間牆，配合主隧道小斷面開挖，先行開挖小斷面之中央導坑，構築中間
RC 壁牆，作為主隧道開挖時鋼支保支承座，待中央導坑開挖及支撐完畢，再進行分階
開挖輕軌捷運隧道及東、西行線隧道。
安坑三孔隧道工程因具淺覆蓋、多連拱隧道及近接施工等特性，故其圍岩變形也較
一般隧道工程更為複雜，建議可採用光達掃描取代傳統測量方法，適當掌握圍岩變化，
作為開挖施工參考。
此外，南莊層（砂岩）地質其強度易泡水而軟化，故在兩側洞口段建議可採管冪工
法搭配樹酯灌漿，以避免地下水滲入後弱化岩體，降低開挖面自立性。
除工程技術可能面臨挑戰之外，若以一般非近接三孔隧道方式設計施工，將面臨大
面積的用地取得問題，除將造成整個計畫預算膨脹，甚至可能面臨私有地主抗爭，工期
也將因此受到影響而延宕。
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