數學二下-1
※背面尚有試題
G
F
B
C
D
E
A
一、選擇題：每題
5 分，共 35 分
(
Ａ
)
1. 如右圖， AC 交 BD 於 O 點。
已知
AO ＝8，∠A＝30°，
CO ＝8，∠C＝30°，則下
列何種全等性質能直接判別
△
AOB 和△COD 全等？
(Ａ)
ASA
(Ｂ)
SAS
(Ｃ)
SSS
(Ｄ)
RHS
(
Ｄ
)
2. 已知∠AOB＝60°， AO ＝8 cm， BO ＝9 cm。
根據上述的已知條件，下列何者無法用尺規作圖
作出？
(Ａ)
2 cm 的線段
(Ｂ)
3 cm 的線段
(Ｃ)
15°的角
(Ｄ)
20°的角
(
Ｄ
)
3. 利用中垂線作圖，若想將一線段 n 等分，則 n
不可能為下列何者？
(Ａ)
2
(Ｂ)
4
(Ｃ)
8
(Ｄ)
10
(
Ａ
)
4. 若某一多邊形有一角為 140°，其他的角均為
160°，則此多邊形的邊數為何？
(Ａ)
17
(Ｂ)
18
(Ｃ)
19
(Ｄ)
20
(
Ｂ
)
5. 已知△ABC～
＝△DEF，且 A 與 D，B 與 E，C 與
F 為對應點。若 AB ＝4x－5， BC ＝3x－1，
AC ＝3x－5， DF ＝7，則△DEF 的周長為何？
(Ａ)
26
(Ｂ)
29
(Ｃ)
30
(Ｄ)
33
(
Ｂ
)
6. 如右圖，在△ABC 中，
∠
ABC＝90°，以 AC
為邊長作出正方形
ACDE。若 AB ＝4，
BC ＝3，則下列敘述
何者正確？
(Ａ)
BD ＝ BE
(Ｂ)
BD ＝ 58
(Ｃ)
BE ＝ 58
(Ｄ)
BD ＋ BE ＝2 65
(
Ｂ
)
7. 如右圖，∠A、∠B、∠C、
∠
D、∠E 的度數由小而大
成等差數列，且∠
1 比∠2
大
12
，則∠3＝？
(Ａ)
96
(Ｂ)
102
(Ｃ)
108
(Ｄ)
114
二、填充題：每題
4 分，共 40 分
1. 如右圖， AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，
∠
1＝38°，∠2＝42°，∠3＝100°，
則∠
DAE＝
38
________度。
2. 已知△ABC～
＝△DEF，A、B、C 的對應點分別為 D、
E、F。若 AB ＝2x＋5， BC ＝16， AC ＝9， EF ＝
7y＋2， DE ＝15，則 x－y＝
3
________。
3. 已知△ABC 和△DEF 中， AB ＝ DE ， AC ＝ DF 。
若∠
B＝∠E＝50°，∠A＝70°，則∠F＝
60 或 120
_________度。
4. 如右圖，已知∠AOB＝140°，
OC
—
→
為∠AOB 的角平分線，
OD
—
→
為∠COB 的角平分線，
OE
—
→
為∠AOD 的角平分線，
則∠
DOE＝
52.5
________度。
5. 若∠A 度數是∠B 度數的
1
2 倍，∠A 補角度數是∠B 補
角度數的
3
2 倍，則∠A＝
45
________度。
國中第二學期二年級第 2 次段考 數學科 試題卷
[南版]
命題範圍
3-1～3-4
年 班 號 姓名
1. ∠A＝∠C， AO ＝ CO
又∠
AOB＝∠COD ( 對頂角相等 )
故由
ASA 全等性質可得△AOB～
＝△COD
3. 當△ABC～
＝△DEF 時，∠F＝180°－50°－70°＝60°
當△
ABC 與△DEF 不全等時，∠F＝180°－60°＝120°
2. ∵ AB ＝ DE ， BC ＝ EF
∴
2x＋5＝15
7y＋2＝16
x＝5
y＝2 x－y＝5－2＝3
2. (D) 20°＝
1
3 ∠AOB，除了 45° 的
倍數角之外，其他角不能用
尺規作圖的方式分成三等分
3. (A) 2
1
，
(B) 2
2
，
(C) 2
3
5. AC ＝ DF
3x－5＝7，x＝4
DE ＝ AB ＝4x－5＝11
EF ＝ BC ＝3x－1＝11
故△
DEF 的周長＝11＋11＋7＝29
6. 作 EF ⊥ AB
←→
於
F 點
DG ⊥ BC
←→
於
G 點
△EFA～
＝△ABC～
＝△
CGD
( AAS 全等 )
FA ＝ BC ＝ GD ＝3
EF ＝ AB ＝ CG ＝4
BE ＝ 4
2
＋
7
2
＝ 65
BD ＝ 3
2
＋
7
2
＝ 58
4. 設邊數為 n
( n－2 )×180°＝140°＋( n－1 )×160°
n＝17
7. 設∠A＝x－2d，∠B＝x－d，∠C＝x
∠
D＝x＋d，∠E＝x＋2d
∠
A＋( ∠B＋∠D )＋( ∠C＋∠E )＝∠A＋∠2＋∠1
5x＝180°，x＝36°
∠
1＝∠2＋12°
∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋12°
x＋( x＋2d )＝( x－d )＋( x＋d )＋12°，d＝6°
∠
3＝180°－∠B－∠E＝180°－30°－48°＝102°
4. ∠DOE＝
1
2 ∠AOD
＝
1
2 (∠AOB－∠DOB )
＝
1
2 ( 140°－
1
4 ×140° )＝52.5°
1. ∵ ∠ABC＝180°－( ∠1＋∠2 )＝100°
△ABC～
＝△ADE ( SAS 全等 )
∴
∠DAE＝∠BAC＝38°
5.
∠
A＝
1
2 ∠B………………………
180°－∠A＝
3
2 ( 180°－∠B )……
代入得
180°－
1
2 ∠B＝270°－
3
2 ∠B
∠
B＝270°－180°＝90°，代入
得∠
A＝45°
數學二下-2
B
D
E
F
C
A
1 2
6. 如右圖，△ABC 中，∠A＝80°，
且
BD ＝ BE ， CD ＝ CF ，則
∠
EDF＝
50
________度。
7. 如右圖，∠1＝
80
________度。
8. 如右圖，已知
∠
A＝80
°
，
∠
ABC＝42
°
。觀察右圖
作圖的痕跡，則：
(1)
∠
DCB＝
29
________度。( 2 分 )
(2)
∠
BIC＝
130
________度。( 2 分 )
9. 已知 PQ ，分別以 P、Q 兩點為圓心， PQ 長為半徑
畫弧，相交於
R 點，連接 PR 、 QR 可得△PQR。若
△
PQR 的面積為 2 3 cm
2
，則
PQ ＝
2 2
________cm。
10. 如右圖，H 點在 BC 上，G 點
在
AB 上。根據尺規作圖的痕
跡，若
AC ＝20， AH ＝12，
則
GH ＝
48
5
________。
三、非選題：共
25 分
1. 如右圖，長方形 ABCD 中，
E、F 分別在 AB 、 BC 上，
AD ＝48， AE ＝14， CD
＝
30。今以 D 為圓心， DE
為半徑畫弧交
BC 於 F 點，則 EF ＝？
( 8 分 )
解：
DF ＝ DE ＝ 14
2
＋
48
2
＝50
CF ＝ 50
2
－
30
2
＝40
BF ＝48－40＝8， BE ＝30－14＝16
EF ＝ 16
2
＋
8
2
＝8 5
答：
8 5
2. 如右圖，已知
BD
—
→
平分∠
ABC，
AD ＝ CD ， AB ＜ BC 。若
BC ＝20， BA ＝8，且四邊形
ABCD 的面積為 70 平方單位，
則△
ABD 的面積為多少平方單位？ (
8 分 )
解：
作
DE ⊥ BA
—
→
，
DF ⊥ BC
∵
BD
—
→
平分∠ABC ∴ DE ＝ DF
△
ABD 面積＋△BCD 面積＝70
1
2 ×8× DE ＋
1
2 ×20× DF ＝70
14 DF ＝70
DF ＝5
△
ABD 面積＝
1
2 ×8×5＝20
答：
20 平方單位
3. 如右圖，將長方形 ABCD 沿著對角線
BD 摺疊，則：
(1) 說明△ADE～
＝△FBE。 ( 4 分 )
(2) 若 AD ＝1， AB ＝4，則 AE ＝？ (
5 分 )
解：
(1) 在△ADE 與△FBE 中
AD ＝ BC ＝ BF ，∠A＝∠C＝∠F
∠
AED＝∠FEB
∴△
ADE～
＝△FBE ( AAS 全等性質 )
(2) 設 AE ＝x，則 EB ＝4－x＝ DE
在△
ADE 中
AD
2
＋
AE
2
＝
DE
2
1
2
＋
x
2
＝
( 4－x )
2
x＝
15
8
故
AE ＝
15
8
答：
(1) 如上所述；(2)
15
8
E
F
7. ∠1＝∠2＋∠3
＝
540°－120°－70°－110°－100°－60°
＝
80°
8. 由作圖痕跡可知 CD
—
→
、
BE
—
→
為∠ACB、∠ABC 的角平分線
(1) ∠DCB＝
1
2 ∠ACB＝
1
2 ( 180°－80°－42° )＝29°
(2) ∠BIC＝180°－
1
2 ( ∠ABC＋∠ACB )＝130°
9. ∵ PQ ＝ QR ＝ PR ∴ △PQR 為正三角形
3
4 × PQ
2
＝
2 3 ， PQ ＝±2 2 ( 負不合 )
10. AB ＝ AC ＝20， BH ＝ 20
2
－
12
2
＝16
GH ＝
12×16
20 ＝
48
5
6. ∠B＋∠C＝180°－∠A＝100°
∠
1＋∠2＝〔360°－(∠B＋∠C
)〕÷2＝130°
∠
EDF＝180°－(∠1＋∠2
)＝50°
A
B
C
D
2
3