1
大學入學考試中心 指定科目考試參考試卷
數學乙參考答案
選擇（填）題：
題號
答案
1
3
2
5
3
4
4
4
5
1,2,5
6
1,3,5
A
7
－
8
9
B
9
1
10
2
11
1
C
12
－
13
3
14
2
15
6
D
16
3
17
1
18
5
19
0
E
20
2
21
7
2
非選擇題：
第一大題
(1) 將題幹訊息整理成下表：
蛋白質
脂肪
碳水化合物
單價/100 公克
食品
6
4
45
30 元/100 公克
食品
18
8
9
25 元/100 公克
每天最少需求 90 公克
48 公克
216 公克
因該病患食用
食品
100x
公克，
食品
100 y
公克。由題意可列不等式組為
6
18
90
4
8
48
45
9
216
0
0
x
y
x
y
x
y
x
y
⇒
3
15
2
12
5
24
0
0
x
y
x
y
x
y
x
y
(2) i. 由「A 食品的售價為每 100 公克 30 元，B 食品的售價為每 100 公克 25 元」
，
得目標函數為
( , )
30
25
f x y
x
y
ii. 根據(1)中的聯立不等式知可行解區域為陰影區域，可行解區域的頂點有
(0, 24), (4, 4), (6,3), (15, 0)
A
B
A
B
3
iii. 說明在
4
x
，
4
y
時，花費為最少
畫出正確的可行解區域（標示邊界、頂點 (0,24), (4,4), (6,3), (15,0) 所圍區域）。
由於 ( , ) 30
25
f x y
x
y
所定直線之斜率為
6
5
，當直線 30
25
x
y
k
在可行
解區域掃動時，因目標函數所定直線之斜率
6
5
介於 5
與
1
2
之間，故得
知在
4
x
，
4
y
時，可得最少花費 220。
第二大題
(1)
（或令
，知
，得
）
驗算得
(2)
1
1
0
0
1
因為
APA
1
1
0
5
7
1
0
3 7
29
70
=
0
1
2
3
0
1 2
5
12
29
P A
A
所以，
2
29
70
29
70
1 0
=
=
12
29
12
29
0 1
因此，
P
(3) 由(2)知，
50
101
2 50
1
0
29
70
1
0
29
70
29
70
=(
)
0
1
12
29
0
1
12
29
12
29
P
P
P
1
5
7
1
2
3
3 5 7 2
B
A
5
7
2
3
a
b
B
c
d
3
7
1
2
5
0
3
7
0
2
5
1
a
c
a
c
b
d
b
d
5
7
2
3
B
3 7
5
7
3 5 7 ( 2)
3 ( 7) 7 3
1 0
2
5
2
3
2 5 5 ( 2)
2 ( 7) 5 3
0 1
AB