1
分科測驗（114 學年度起適用）
數學乙考科參考試卷（卷一）
參考答案
選擇(填)題
※答案「／」者，表示該題為非選擇題。
題號
參考答案
題號
參考答案
題號
參考答案
1
4
10
10-1
1
13
／
2
5
10-2
0
14
1
3
4
11
11-1
4
15
／
4
1
11-2
6
16
5
5
3
12
12-1
4
17
／
6
2,4
12-2
2
18
／
7
2,4
8
1,4
9
1,2,4
2
非選擇題
題號
參考答案
13
由對數律知 log
log (1
) = log
log(1
)
n
n
P
a
r
a
n
r
=
+
+
+
因此
5
2
log
log
log
5log(1
)
log
2log(1
)
log(1
)
3
3
P
P
a
r
a
r
A
r
−
+
+ −
−
+
=
=
=
+
8
6
log
log
log
8log(1
)
log
6log(1
)
log(1
)
2
2
P
P
a
r
a
r
B
r
−
+
+ −
−
+
=
=
=
+
所以
log(1
)
A
B
r
= =
+
15
10
2
1
3
19
1
2
2
4
20
1
1
1
1
10
1
1
1
1
k
k
k
P
P
P
P
P
P
P
P
r
r
r
r
−
=
=
+
+ +
=
+
+ +
=
+
+
+
+
。
又承 14 可知
16
10
(1
)
r
= +
，推得
1
16
1
10
r
+ =
，
因為
0
r ，所以
1
16
1
10
r
+ =
。因此
15
10
2
1
16
2
1
10
10
1
k
k
k
P
P
r
−
=
=
=
+
，即
15
16
t =
。
17
由 (2
)
(2
)
0
f
i
f
i
− =
+ = ，可知 ( )
f x 有因式 (
(2
))(
(2
))
x
i
x
i
− +
− −
。
設
2
( )
(
)(
(2
))(
(2
))
(
)(
4
5)
f x
Ax
B x
i
x
i
Ax
B x
x
=
+
− +
− −
=
+
−
+ ，
由 (0) 5
10
f
B
=
=
， (1) (
)(1 4 5)
6
f
A
B
=
+
− + = ，可解出
1,
2
A
B
=
= 。
故
2
3
2
( )
(
2)(
4
5)
2
3
10
f x
x
x
x
x
x
x
=
+
−
+ =
−
−
+
，
得
1,
2,
3,
10
a
b
c
d
=
= −
= −
=
。
18
3
2
( )
2
3
10
f x
x
x
x
=
−
−
+
，
2
( )
3
4
3
f x
x
x
=
−
− ，
以 (0,10) 為切點的切線 L ，其斜率為
(0)
3
f
= − ，因此 L 的方程式為
10
3(
0)
y
x
−
= −
−
，即 3
10
x
y
+ =
。
解 3
10
x
y
+ =
與
2
2
8
10
y
x
x
=
−
+
，得
2
5
2
5
0
0,
2
x
x
x
−
= =
。
因此 L 與
2
2
8
10
y
x
x
=
−
+
有兩交點，其 x 坐標分別為
5
0,
2
，
由
2
2
8
10
y
x
x
=
−
+
的開口朝上，題意所求封閉區域的面積：
5
2
2
0
( 3
10) (2
8
10)
x
x
x
dx
− +
−
−
+
5
2
2
0
( 2
5 )
x
x dx
=
−
+
5
3
2
2
3
2
0
2
5
2 5
5 5
125
3
2
3 2
2 2
24
x
x
= −
+
= −
+
=
。